1.2集合间的基本关系（教案）-2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章
集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
教学设计
一、教学目标
1.通过类比，理解两个集合的包含关系，达到逻辑推理核心素养水平二的要求
2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系，达到直观想象核心素养水平一的要求.
3.理解空集与子集、真子集之间的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系，达到数学运算核心素养水平一的要求.
二、教学重难点
1.教学重点
子集和真子集的概念.
集合的相等.
2.教学难点
元素与子集，即属于与包含之间的关系.
三、教学过程
（一）复习导入
思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
教师：对两个数a，b，应有a>b或a=b或a学生：思考讨论.
（二）探究新知
探究一：子集
分析实例：
实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.
（1）；
（2）C为立德中学高一2班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
（3）
学生：（1）（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素。
教师：具备（1）（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？
学生合作讨论、归纳子集的共性.
子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作：或.
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
学生：E是F的子集，同时F是E的子集.
教师：类似（3）的两个集合称为相等集合.
集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A
=
B.
也就是说，若，且，则A
=
B.
教师提问：.集合A与B什么关系？
学生回答：A
=
B.
探究二：真子集
教师：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
（1）A
={1，3，5}，B
={1，2，3，4，5，6}；
（2）A
={四边形}，B
={多边形}.
学生：思考回答.
真子集定义：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集.
记作：（或）.
R：实数集.
探究三：空集
教师：方程x2
+
1
=
0没有实数根，所以方程x2
+
1
=
0的实数根组成的集合中没有元素.
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.
问题：你还能举几个空集的例子吗？
学生：思考回答.
探究四：韦恩图
韦恩图（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn图）.
练习1：下图中，集合A是否为集合B的子集？
练习2：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×：
①A
={1，3，5}，B
={1，2，3，4，5，6}（√）
②A={1，3，5}，B={1，3，6，9}（×）
③A
={0}，B
={x
|
x2+2=0}（×）
④A
={a，b，c，d}，B
={d，b，c，a}（√）
（三）课堂练习
1.已知集合,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(??
)
A.6??????????
B.5??????????
C.4??????????
D.3
答案：A
解析：集合,且集合A中至少含有一个偶数,满足条件的集合A可以为：,共6个,故选A．
2.已知集合,若,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：,,则由,得,解得,则实数的取值范围是.故选A．
3.集合,,且,则实数(
)
A.3
B.
C.3或
D.1
答案：C
解析：由集合,,
,,即,解得或.
故选：C.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
子集的定义
集合的相等
真子集的定义
空集的定义
Venn图
板书设计
1.子集的定义
2.集合的相等
3.真子集的定义
4.空集的定义
5.Venn图