1.1集合的概念（教案）-2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章
集合与常用逻辑用语
1.1
集合的概念
教学设计
一、教学目标
1.结合具体实例，了解元素与集合的含义以及集合的特殊性质，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.理解元素与集合的关系，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能用文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用，能用列举法和描述法表示对应的集合并能做到表述方法的转换，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.
二、教学重难点
1.教学重点
元素与集合的关系，列举法和描述法的定义.
2.教学难点
集合中元素的基本性质.
列举法和描述法的应用以及互相转换.
三、教学过程
（一）复习导入
思考：
1.初中代数中涉及“集合”的提法.
2.初中几何中涉及“集合”的提法
引导学生回顾初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
几何中，圆的概念是用集合描述的.
（二）探究一：集合的概念
教师：
1.出示一组实例：
（1）1到10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
提问：你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？
学生讨论交流，得出集合概念的关键要素，然后教师肯定或补充.
通过上述实例，在教师的帮助下总结出元素与集合的含义.
教师：（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
教师：继续观察上述实例，尝试说说集合中元素的特点.
提问：“我们班中高个子的同学”“年轻人”“接近0的数”能否分别组成一个集合？为什么？
学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：
教师总结：集合中元素的基本性质：
（1）确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.
（2）互异性：集合的元素一定是互异的，相同的几个对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素序.
（3）无序性：集合的元素没有先后
注意：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了，另外，集合的元素一定是互异的，相同的对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素.
探究二：集合的性质
2.相等集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
教师注意提醒学生：只要两个集合中的元素相同，即使排列的顺序不同，也应看作相等的集合.
教师要求学生再次观察实例，并提问：（1）你们能指出各个集合的元素，并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？
（2）例（5）中，0，-2是这个集合的元素吗？
学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系.
3.元素与集合的关系：
集合通常用大写拉丁字母A，B，C，表示，元素通常用小写拉丁字母a，b，c表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作"a属于A".
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作"a不属于A”.
4.
常用的数集及其记法：
N：非负整数集（或自然数集）.
或：正整数集.
Z：整数集.
Q：有理数集.
R：实数集.
探究三：集合的表示法
用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
列举法
定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.
教师直接给出列举法的定义，让学生理解记忆.
教师：思考教材第3页下方的思考题.
教师让学生解决“思考”中的两个问题，发现用列举法表示会有问题，
引出另一种表示方法---描述法.
描述法
定义：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法，
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
（三）课堂练习
1.下列各组对象不能构成集合的是(
)
A.跑步速度快的人
B.河北师范大学2020级大学年级学生
C.小于5的实数
D.直线上所有的点
答案：A
解析：因为跑步速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合
2.已知集合中的三个元素可构成的三条边长,那么—定不是(??
)
A.锐角三角形?????
B.直角三角形?????
C.钝角三角形?????
D.等腰三角形
答案：D
解析：因为集合中的元素具有互异性,可知任何两个都不可能相等,故选D.
3.集合的列举法表示是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：根据题意符合的自然数有0、1、2，则．故选A.
4.集合是指(
)
A.第二象限内的所有点
B.第四象限内的所有点
C.第二象限和第四象限内的所有点
D.不在第一、第三象限内的所有点
答案：D
解析：因为,故或,故集合是指第二、四象限中的点,以及在轴上的点,即不在第一、第三象限内的所有点.
故选：D.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
1.集合中元素的基本性质.
2.集合的表示方法及各自的适用范围
四、板书设计
1.1集合的概念
1.元素与集合的概念
2.元素的基本性质
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
3.相等集合
4.元素与集合的关系