1.3集合的基本运算（教案）-2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章
集合与常用逻辑用语
1.3
集合的基本运算
教学设计
一、教学目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
2.理解全集的含义，能求给定子集的补集.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽样概念的作用.
4.能通过相关的计算来求解集合的各种运算.
二、教学重难点
1.
教学重点
并集、交集、补集运算的含义、识记与运用.
2.
教学难点
1.弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系.
2.有关补集的综合运算.
三、教学过程
（一）新课导入
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，那么集合是否也有类似的运算呢？我们一起来探究下.
（二）探索新知
探究一：并集
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合之间的关系吗？
（1）
（2）
学生回答，老师补充.
.
C中的元素就是将集合A,B中的元素合在一起得到的，若有相同元素只保留一个.
并集的概念
1.文字语言：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”）
2.符号语言：.
3.图形语言：
例1
设，求.
解：
.
例2
设集合，集合，求.
解：
如图，还可以利用直观图表示例2中求并集的过程.
【注意】端点处是空心圆还是实心圆点.
并集的性质
（1）（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）
（2）（任何集合与空集的并集等于这个集合本身）
（3）（交换律）
（4）.
探究二：交集
观察下面的集合，集合与集合之间有什么关系？
（1）;
（2），，
.
学生回答，老师补充
.
集合C中的元素是A,B中的公共元素.
交集的概念
1.文字语言：一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作（读作“交”）
2.符号语言：
3.图形语言：
例3
立德中学开运动会，设
，
，求.
解：就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，.
例4
设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.
解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线相交于一点可表示为；
（2）直线平行可表示为；
（3）直线重合可表示为.
交集的性质
（1）（集合与本身的交集仍为集合本身）
（2）（空集与任何集合的交集都为空集）
（3）（交换律）
（4）.
探究三：补集
研究问题时，经常需要确定研究对象的范围.
从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.
方程的解集：（1）在有理数范围内；（2）在实数范围内.
全集的概念
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.
补集的概念
1.文字语言：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作
2.符号语言：.
3.图形语言：
例5
设，求.
解：根据题意可知，，所以
，
.
例6
设全集，求.
解：根据三角形的分类可知
，
，
.
补集的性质
（1）（集合与的补集的并集是全集）
（2）（集合与的补集的交集是空集）
（3）（集合的补集的补集是集合本身）
（4）（全集的补集是空集，空集的补集是全集）
（三）课堂练习
1.设集合，，则(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：本题考查不等式、集合的运算.由于，故.
2.设集合,,,则(
)
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：由题意得，，又，所以.故选D.
3.已知全集，集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：本题考查集合的补集运算.由已知可得，则.故选B.
4.已知全集，，，则________,
_______.
答案：;
解析：由题意得，，则.
，
.
5.已知集合.
求
求
求.
答案：;;A的补集为
（四）小结作业
小结：
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.并集的概念与性质
3.交集的概念与性质
4.补集的概念与性质
作业：
四、板书设计
1.3
集合的基本运算
一、复习引入
二、并集的概念与性质
三、交集的概念与性质
四、补集的概念与性质
五、例题
六、巩固练习