人教版2021年八年级上册：12.1 全等三角形 同步练习卷（Word版含解析）

人教版2021年八年级上册：12.1 全等三角形 同步练习卷
一．选择题
1．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（　　）
A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．70° B．50° C．60° D．120°
3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．∠ABC＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．AC＝DE
4．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（　　）
A．13 B．3 C．4 D．6
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）
A．点D B．点C C．点B D．点A
7．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）
A．34° B．40° C．45° D．60°
8．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）
A．2 B．2或 C．或 D．2或或
二．填空题
9．如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　 　度．
10．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝　 　°．
11．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　 　．
12．如图，△ACD≌△CBE，且点D在边CE上．若AD＝24，BE＝10，则DE的长为 　 　．
13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　 　．
14．如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　 　．
15．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　 　°．
16．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为 　 　秒．
三．解答题
17．如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由．
18．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．
19．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．
20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．
21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．
（1）求CF的长；
（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
23．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积．
24．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝70°，
∴∠1＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
故选：C．
3．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
故选：B．
4．解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4，BC＝BD＝7，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3，
故选：C．
5．解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，
∴两三角形的面积相等即S＝18，
又S＝?BC?h＝18，
∴h＝6，
故选：D．
6．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
7．解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
8．解：∵△ABC与△DEF全等，
∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，
解得：x＝2，
故选：A．
二．填空题
9．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，
∴∠D＝∠A＝45°，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75．
10．解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝80°，
故答案为：80．
11．解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB＝43°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，
故答案为：92°．
12．解：∵△ACD≌△CBE，AD＝24，BE＝10，
∴CE＝AD＝24，CD＝BE＝10，
∴DE＝CE﹣CD＝24﹣10＝14，
故答案为：14．
13．解：∵两个三角形全等，
∴x＝6，y＝5，
∴x﹣y＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
14．解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，
∴AB＝CD＝＝＝5．
故答案为：5．
15．解：根据题意得：△AEC≌△BDA，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
16．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
三．解答题
17．解：BF＝CE，
理由如下：∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，AE＝AF，
∴AB﹣AF＝AC﹣AE，即BF＝CE．
18．解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝8cm，
∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，
∴BD＝8﹣5＝3cm．
19．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
20．解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
21．解：（1）∵△DEF≌△ABC，
∴BC＝EF，
∵BC＝6，CE＝3，
∴EF＝6，
∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；
（2）DE⊥EF，
理由：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴DE⊥EF．
22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
23．解：（1）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×4×4＝8．
24．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°；
（2）解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠A＝20°，
在△DFC中，
∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．