随机事件及其概率
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文档简介
(共19张PPT)
1名数学家=10个师
1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减少了损失.
引入
这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在.
今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题.
如果你也想有当初
那位数学家的成就，
一定要好好学习哟
它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来.
引入
(1) “导体通电时,发热”
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下，一天内石头风化”
(4)“某人射击一次，中靶”
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
---------------必然发生
---------------必然发生
-------不可能发生
不可能发生
------可能发生也可能不发生
-----可能发生也可能不发生
下列事件能否发生？
观察探究
⑵有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果”可能发生也可能不发生.
可以按事件结果发生与否来进行分类.
1.通过观察上述事件，分析各事件有什么特点
2.按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
⑴“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系；
观察探究
定义3 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
叫随机事件.
定义1 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
定义2 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
例如:①木柴燃烧，产生热量;
②抛一石块,下落.
例如:③在常温下,焊锡熔化;
④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上;
⑥某人射击一次,中靶.等等.
概念介绍
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，
;
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签.
随机事件
示例讲解
由于随机事件具有不确定性，
因而从表面看似乎偶然性在起支配
作用，没有什么必然性.
这是真的吗？
但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.
思考解惑
让我们来做抛掷硬币实验：
实物实验一 （结果统计） 将每人昨晚抛100次，记下正面朝上的次数，全班累加，算出出现正面的频率.（公布结果）
电脑模拟实验二： 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比. （调用抛币程序）
出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5， 在它附近摆动．
动手体验
我们看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动．
某批乒乓球产品质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
优等品频率值是稳定的，接近于常数0.95，在它附近摆动.
发现规律
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动.
在以上各类实验中，其频率都分别接近于某个“常数”！
发现规律
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
说明： ①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验；
②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率；
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
因此0≤P(A)≤1
感知升华
练习1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的
可能性是90%
练习：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
C
0.90
巩固加深
练习2.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少
概率约是0.8
0.76
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.80
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.
巩固加深
练习3.大家都知道<<守株待兔>>这个成语故事,你会像故事中的农夫那样坐在树底下“待兔”吗 为什么
不会！因为这是小概率事件.
成语典故
1.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
叫做随机事件.
2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情
况. 因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1.
3.随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规
律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件
的概率.
本节要点小结
4. 概率和频率之间的联系和区别:
(1)联系:
(2)区别:
随着试验次数的增加, 频率越来越接近概率,在概率的附近摆动.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都会不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
5.随机事件的概率有何意义
知道事件的概率,可以为我们的决策提供依据.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.
本节要点小结
再见！
作业：p145 习题 11.1 1
P139 练习 3
1名数学家=10个师
1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减少了损失.
引入
这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在.
今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题.
如果你也想有当初
那位数学家的成就，
一定要好好学习哟
它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来.
引入
(1) “导体通电时,发热”
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下，一天内石头风化”
(4)“某人射击一次，中靶”
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
---------------必然发生
---------------必然发生
-------不可能发生
不可能发生
------可能发生也可能不发生
-----可能发生也可能不发生
下列事件能否发生？
观察探究
⑵有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果”可能发生也可能不发生.
可以按事件结果发生与否来进行分类.
1.通过观察上述事件，分析各事件有什么特点
2.按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
⑴“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系；
观察探究
定义3 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
叫随机事件.
定义1 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
定义2 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
例如:①木柴燃烧，产生热量;
②抛一石块,下落.
例如:③在常温下,焊锡熔化;
④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上;
⑥某人射击一次,中靶.等等.
概念介绍
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，
;
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%.
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的
10张号签中任取一张，得到4号签.
随机事件
示例讲解
由于随机事件具有不确定性，
因而从表面看似乎偶然性在起支配
作用，没有什么必然性.
这是真的吗？
但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.
思考解惑
让我们来做抛掷硬币实验：
实物实验一 （结果统计） 将每人昨晚抛100次，记下正面朝上的次数，全班累加，算出出现正面的频率.（公布结果）
电脑模拟实验二： 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比. （调用抛币程序）
出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5， 在它附近摆动．
动手体验
我们看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动．
某批乒乓球产品质量检查结果表
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
优等品频率值是稳定的，接近于常数0.95，在它附近摆动.
发现规律
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动.
在以上各类实验中，其频率都分别接近于某个“常数”！
发现规律
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
说明： ①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验；
②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率；
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，
因此0≤P(A)≤1
感知升华
练习1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
0.8
0.95
0.88
0.92
0.89
0.91
说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的
可能性是90%
练习：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
C
0.90
巩固加深
练习2.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少
概率约是0.8
0.76
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.80
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.
巩固加深
练习3.大家都知道<<守株待兔>>这个成语故事,你会像故事中的农夫那样坐在树底下“待兔”吗 为什么
不会！因为这是小概率事件.
成语典故
1.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
叫做随机事件.
2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情
况. 因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1.
3.随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规
律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件
的概率.
本节要点小结
4. 概率和频率之间的联系和区别:
(1)联系:
(2)区别:
随着试验次数的增加, 频率越来越接近概率,在概率的附近摆动.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都会不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
5.随机事件的概率有何意义
知道事件的概率,可以为我们的决策提供依据.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.
本节要点小结
再见！
作业：p145 习题 11.1 1
P139 练习 3