3.1.2 等式的性质同步测试—2021-2022学年人教版数学七年级上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 等式的性质同步测试—2021-2022学年人教版数学七年级上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 169.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 06:26:58 | ||
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文档简介
3.1.2
等式的性质
一、单选题
1．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣k＝y﹣k
B．x+2k＝y+2k
C．
D．kx＝ky
2．运用等式的性质变形，正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果那么
3．下列各式进行的变形中，不正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2b
B．3a+1＝2b+6
C．3ac＝2bc
D．a＝
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么
ac＝bc
6．如果关于的方程的解是1，则和应满足的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A．由x+2=y+2，得到x=y
B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C．由cx=cy，得到x=y
D．由x=y，得到
8．下列说法正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
9．利用等式的性质解方程＋1＝2的结果是(
)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
10．下列方程的变形，符合等式的性质的是(
)
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
B．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2
C．由－2x＝5，得x＝5＋2
D．由－x＝1，得x＝－3
二、填空题
11．如果，那么________．
12．在等式的两边同时加上______得到
．
13．利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质．
(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－________；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；
(3)如果2x＝10，那么x＝________．
14．如果－＝，那么m＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边____
三、解答题
15．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
16．利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
17．设某数为x，根据下列条件列方程并解方程．
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；
(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的与5的差等于它的相反数．
18．已知梯形的面积公式为S=.
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式．
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
参考解析
1．C
【解析】A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；
B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；
C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；
D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．
故选C．
2．B
【解析】如果，那么，故A错误；
如果，那么，故B正确；
如果，那么（c≠0），故C错误；
如果那么，故D错误．故选：B
3．D
【解析】，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
4．C
【解析】A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝，即D项正确，
故选C．
5．D
【解析】A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；
B、如果a=b，那么那么，该选项错误；
C、因为c不知道是否为零，该选项错误；
D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确；故选D．
6．D
【解析】由题意，将y=1代入方程中，
，∴，故选：D．
7．C
【解析】A.
两边都减2，故A正确；
B.
两边都加3，故B正确；
C.
c=0，两边都除以c无意义，故C错误；
D.
两边都除以
故D正确；
故选：C.
8．D
【解析】A.
如果，那么或
，故不正确；
B.
如果，那么，故不正确；
C.
如果，如果c=0，那么
不成立，故不正确；
D.
如果，那么，故正确；
故选D.
9．A
【解析】＋1＝2，∴=1，∴x=2，故选：A.
10．D
【解析】A、∵2x-3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B、∵3x-2=x+1，∴3x-x=1+2，故本选项错误；
C、∵-2x=5，∴x=-
，故本选项错误；
D、∵-x=1，∴x=-3，故本选项正确．故选：D．
11．x
【解析】两边同时加x，得3x+x=4,故答案为：x
12．x＋8
【解析】在等式2x?8＝6?x的两边同时加上（x＋8）得到：3x＝14，故答案为：x＋8
13．（1）7，等式的基本性质1；（2）3x，等式的基本性质1；（3）5，等式的基本性质2.
【解析】(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－7，运用的是等式的基本性质1.
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋3x＝5，运用的是等式的基本性质1.
(3)如果2x＝10，那么x＝5，运用的是等式的基本性质2.
14．－2n
2
都乘－10
【解析】如果-＝，那么m=-2n．理由：根据等式性质2，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以-10.
15．-1.
【解析】∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，
∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.
16．（1）x=；（2）y=4；（3）；（4）y=-3．
【解析】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=；
（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；
（3）等式两边同时加得：，等式两边同时乘以得；
（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．
17．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－(－2)＝x，x＝－8
；（3）x－5＝－x，x＝.
【解析】
(1)4x＝3x－7，解得x＝－7，
(2)75%x－(－2)＝x，解得x＝－8，
(3)
x－5＝－x，解得x＝.
18．（1）h=；（2）h=.
【解析】（1）∵S=，∴2S=（a+b）h，∴h=；
（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h===.
等式的性质
一、单选题
1．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣k＝y﹣k
B．x+2k＝y+2k
C．
D．kx＝ky
2．运用等式的性质变形，正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果那么
3．下列各式进行的变形中，不正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2b
B．3a+1＝2b+6
C．3ac＝2bc
D．a＝
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么
ac＝bc
6．如果关于的方程的解是1，则和应满足的关系为（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A．由x+2=y+2，得到x=y
B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C．由cx=cy，得到x=y
D．由x=y，得到
8．下列说法正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
9．利用等式的性质解方程＋1＝2的结果是(
)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x＝4
D．x＝－4
10．下列方程的变形，符合等式的性质的是(
)
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
B．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2
C．由－2x＝5，得x＝5＋2
D．由－x＝1，得x＝－3
二、填空题
11．如果，那么________．
12．在等式的两边同时加上______得到
．
13．利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质．
(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－________；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；
(3)如果2x＝10，那么x＝________．
14．如果－＝，那么m＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边____
三、解答题
15．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
16．利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
17．设某数为x，根据下列条件列方程并解方程．
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；
(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；
(3)某数的与5的差等于它的相反数．
18．已知梯形的面积公式为S=.
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式．
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
参考解析
1．C
【解析】A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；
B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；
C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；
D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．
故选C．
2．B
【解析】如果，那么，故A错误；
如果，那么，故B正确；
如果，那么（c≠0），故C错误；
如果那么，故D错误．故选：B
3．D
【解析】，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
4．C
【解析】A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝，即D项正确，
故选C．
5．D
【解析】A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；
B、如果a=b，那么那么，该选项错误；
C、因为c不知道是否为零，该选项错误；
D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确；故选D．
6．D
【解析】由题意，将y=1代入方程中，
，∴，故选：D．
7．C
【解析】A.
两边都减2，故A正确；
B.
两边都加3，故B正确；
C.
c=0，两边都除以c无意义，故C错误；
D.
两边都除以
故D正确；
故选：C.
8．D
【解析】A.
如果，那么或
，故不正确；
B.
如果，那么，故不正确；
C.
如果，如果c=0，那么
不成立，故不正确；
D.
如果，那么，故正确；
故选D.
9．A
【解析】＋1＝2，∴=1，∴x=2，故选：A.
10．D
【解析】A、∵2x-3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B、∵3x-2=x+1，∴3x-x=1+2，故本选项错误；
C、∵-2x=5，∴x=-
，故本选项错误；
D、∵-x=1，∴x=-3，故本选项正确．故选：D．
11．x
【解析】两边同时加x，得3x+x=4,故答案为：x
12．x＋8
【解析】在等式2x?8＝6?x的两边同时加上（x＋8）得到：3x＝14，故答案为：x＋8
13．（1）7，等式的基本性质1；（2）3x，等式的基本性质1；（3）5，等式的基本性质2.
【解析】(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－7，运用的是等式的基本性质1.
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋3x＝5，运用的是等式的基本性质1.
(3)如果2x＝10，那么x＝5，运用的是等式的基本性质2.
14．－2n
2
都乘－10
【解析】如果-＝，那么m=-2n．理由：根据等式性质2，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以-10.
15．-1.
【解析】∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，
∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.
16．（1）x=；（2）y=4；（3）；（4）y=-3．
【解析】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=；
（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；
（3）等式两边同时加得：，等式两边同时乘以得；
（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．
17．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－(－2)＝x，x＝－8
；（3）x－5＝－x，x＝.
【解析】
(1)4x＝3x－7，解得x＝－7，
(2)75%x－(－2)＝x，解得x＝－8，
(3)
x－5＝－x，解得x＝.
18．（1）h=；（2）h=.
【解析】（1）∵S=，∴2S=（a+b）h，∴h=；
（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h===.