人教版七年级上册2.1 整式（第1课时）课件（33张PPT）

2.1 整式
（第1课时）
能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？
1. 路程、速度和时间的关系为：
路程 =________________.
2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：
三角形的面积 =______________.
时间×速度
底×高÷2
导入新知
问题引入
1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．

2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.　
素养目标
字母可表示：人名
1. K先生正在看书，这里K表示什么？
2. 从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？
3. 加法交换律：
a＋b＝b＋a
字母可表示：地名
字母可表示：运算定律
知识点 1
含字母的式子的书写
探究新知
情景：生活中的字母
含字母的式子如何书写呢？
用含有字母的式子表示下列数量.
例
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 元.
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在字母的前面.
含字母的式子的书写要求
素养考点
探究新知
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
10千米，则需 时.
探究新知
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（5）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
探究新知
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
完成下列问题.
巩固练习
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
巩固练习
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
【问题1】
探究新知
用含字母的式子表示数量关系
知识点 2
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
【问题2】
探究新知
已知：列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．
（1）2 h行驶100×2=200千米，3 h行驶100×3=300千米，8 h行驶100×8=800千米，t h行驶100×t=100t千米.
?
（2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例
素养考点
用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
探究新知
顺水
A
C
v
2.5
+
顺水速度=静水速度＋水流速度
=(v＋2.5)km/h
探究新知
解：
逆水
A
C
v
2.5
v－2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
探究新知
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
探究新知
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( )cm2 ．
a
b
r
探究新知
解：这所住宅的建筑面积为 ( )m2 ．
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3
x
探究新知


列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
2. 理清语句层次，明确运算顺序；
3. 牢记一些概念和公式．
探究新知
归纳总结
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
……
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.
7
10
22
用含有字母的式子表示规律
知识点 3
探究新知
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
有没有其他计算方法？
探究新知
第1个
3根
第100个
…
第2个
3根
3根
还可以这样……
探究新知
先摆1根
（4）如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒?
第1个
4根
第2个
3根
…
第x个
3根
探究新知
第1个
3根
…
第x个
3根
第2个
3根
或者这样
探究新知
先摆1根
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒.
601
6052
…
能否利用前面得到的结论？
做一做.
巩固练习
1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　)
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则
3a表示这个两位数
D
30+a
连接中考
3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
C
2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　 ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2(a﹣3) D．2(a+3)
B
连接中考
基础巩固题
用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁；
（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元；
（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元.
课堂检测
(2a-3)
1.2a
1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .
记得带单位！
能力提升题
课堂检测
1.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　　)
A．639 B．637 C．635 D．633
A
拓广探索题
课堂检测
解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数
的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数
为1+2+3+…+(n﹣1)=12n(n-1) 个,
则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第12n(n-1) +m个奇数，即1+2[12n(n-1) +m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1.n=25，m=20，这个数为639.
?
课堂检测
图形编号
1
2
3
4
n
火柴棒根数
7
12
17
……
……
5n+2
2. 用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.
22
1
2
3
课堂检测
列式时：
数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；
数与字母相乘时数字在前；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
带单位时，适当加括号.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习