人教版八上高分笔记之导与练 12.2.1 用“SSS”判断三角形全等（原卷+答案）

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12.2全等三角形的判定
用SSS判定三角形全等
知识要点：
三边?
?的两个三角形全等，简写成_SSS?
易错点睛：
如图，点B.E.C.F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：ΔABC≌ΔDEF.
【点睛】?易把部分（BE＝CF）当作对应边而出错。
典型例题：
例、如图是工人师傅自已设计的测量水平的仪器.仪器中的AB＝AC，D是BC的中点，当铅垂线经过点D时，工人师傅就断定BC与地面平行.工人师傅的判断有道理吗？请说明理由.
解题策略：当题目中没有给出任何角的度数，要求线段垂直或者某个角等于90°时，常常利用“平角＋一对等角”或者“两直线平行，同旁内角互补＋一对等角”等解决问题.
变式练习：
如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，那么∠ADC和∠AEB相等吗？为什么？
2、如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB,AF=AC．当点0沿AD滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭的过程中，∠BAD与∠CAD有何数量关系？请说明理由.
3、为参加学校举办的风筝设计比赛，小明同学用四条竹篾扎成如图所示的风筝框架.已知AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于点E.你认为小明同学扎的风筝两“脚”∠B，∠C）的大小相同吗？请说明理由.
基础练习：
如图，AB＝CD．BC＝AD，则下列结论不一定正确的是（??
)
A.AB//DC
B.∠B=∠D
C.AB=BC?
D.∠A=∠C
第1题
第2题
第3题
如图，在方格纸中，以BC为一边作ΔPBC，使之与ΔABC全等，则这样的点P有?
?个.
3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠A＋∠C＝
4、如图，C，E为线段BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．
（1）求证：ΔABC≌ΔDFE；
（2）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DEC的度数．
【教材变式】（P33第5题改）如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝CD．
（1）请补充条件_______，并用“SSS”证明ΔABE≌ΔACD；
（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数；
（3）在（1）的条件下，求证：∠DCE＝∠BAC．
6、如图，A为BE上一点，D为AF上一点，AB＝AD，AE＝AF，BF＝DE．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）求证：BF⊥CE；
（3）延长ED至点C，使CD＝CB，若∠E＝20°，求∠BCE的度数．
答案：
知识要点：
三边?对应相等?的两个三角形全等，简写成_SSS?
易错点睛：
如图，点B.E.C.F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：ΔABC≌ΔDEF.
证明：∵BE=CF∴BC=EF
在△ABC和△DEF中AB=DE,AC=DF，BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
【点睛】?易把部分（BE＝CF）当作对应边而出错。
典型例题：
例、如图是工人师傅自已设计的测量水平的仪器.仪器中的AB＝AC，D是BC的中点，当铅垂线经过点D时，工人师傅就断定BC与地面平行.工人师傅的判断有道理吗？请说明理由.
解：工人师傅的判断有道理.理由如下：
∵D是BC的中点∴BD＝CD.
在ΔABD和ΔACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,?
∴ΔABD≌ΔACD(SSS)∴∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,?
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴AD⊥BC.又AD与地面垂直，∴BC与地面平行.
解题策略：当题目中没有给出任何角的度数，要求线段垂直或者某个角等于90°时，常常利用“平角＋一对等角”或者“两直线平行，同旁内角互补＋一对等角”等解决问题.
变式练习：
如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，那么∠ADC和∠AEB相等吗？为什么？
解：∠ADC＝∠AEB.理由如下：
在ΔADC和ΔAEB中，
AC=AB,?
AD=AE,
CD=BE,?
∴ΔADC≌ΔAEB(SSS).∴∠ADC=∠AEB.?
2、如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝B,AF=AC．当点0沿AD滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭的过程中，∠BAD与∠CAD有何数量关系？请说明理由.
解：∠BAD＝∠CAD.
理由如下：
∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF.?
在ΔAEO和ΔAFO中，
OE=0F,?
AE=AF,?
AO=A0,?
∴ΔAEO≌ΔAFO(SSS).?
∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.-
3、为参加学校举办的风筝设计比赛，小明同学用四条竹篾扎成如图所示的风筝框架.已知AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于点E.你认为小明同学扎的风筝两“脚”∠B，∠C）的大小相同吗？请说明理由.
连接AD，
∵在△ADB和△DAC中
∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠B=∠C．
基础练习：
如图，AB＝CD．BC＝AD，则下列结论不一定正确的是（??C
)
A.AB//DC
B.∠B=∠D
C.AB=BC?
D.∠A=∠C
第1题
第2题
第3题
如图，在方格纸中，以BC为一边作ΔPBC，使之与ΔABC全等，则这样的点P有?3?个.
3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠A＋∠C＝100°
4、如图，C，E为线段BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．
（1）求证：ΔABC≌ΔDFE；
（2）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DEC的度数．
解：（1）证明：“BE＝CF，··BE-CE＝CF-CE，即BC＝EF．
在ΔABC与ΔDFE中，AB=DF,?AC=DE,BC=EF,∴ΔABC≌ΔDFE(SSS);?
(2)∵ΔABC≌ΔDFE,∴∠D=∠A=40°,∠F=∠B=60°,∠DEC=∠D+∠F=100°.
【教材变式】（P33第5题改）如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝CD．
（1）请补充条件_______，并用“SSS”证明ΔABE≌ΔACD；
（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数；
（3）在（1）的条件下，求证：∠DCE＝∠BAC．
解：（1）AE＝AD．证明略；
(2)∠DAE=∠BAC=40°;
（3）证明：∵ΔABE≌ΔACD·∴∠D＝∠E，
又∵∠AOD＝∠COE，∴∠DCE＝∠DAE＝∠BAC．
6、如图，A为BE上一点，D为AF上一点，AB＝AD，AE＝AF，BF＝DE．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）求证：BF⊥CE；
（3）延长ED至点C，使CD＝CB，若∠E＝20°，求∠BCE的度数．
（1）在ΔABF与ΔADE中，AB=AD，AF＝AE，BF=DE,∴ΔABF≌ΔADE（SSS）
∴∠E＝∠F
证明：∵ΔABF≌ΔADE．∴∠BAF＝∠EAD．：∠BAF＋∠EAD＝180°，
∴∠BAF=∠EAD=90°,∴∠F+∠ABF=90°.?
∵∠E=∠F.∴∠E+∠ABF=90°,∴CE⊥BF;?
（3）连接AC．∵∠E＝20°，∠EAD＝90°，∴∠ADE＝70°，∴∠ADC＝110°．
在ΔABC与ΔADC中，AB=AD，AC＝AC，BC=DC,∴ΔABC≌ΔADC（SSS）．∴∠ABC＝∠ADC＝110°．
∵ABC＋∠BCE＋∠E＝180°，即110°＋20°＋∠BCE＝180°．∴∠BCE＝50°．
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精品试卷·第
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