人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径同步练习（word版含解析）

24.1.2
垂直于弦的直径
一、单选题
1.
在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽，则油的最大深度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，的直径为，弦的长为，是弦上的一动点，则线段的的长的取值范围是(?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，，是以为直径的上的两个动点(点，不与，重合)，在运动过程中弦始终保持长度不变，是弦的中点，过点作于点．若，，，则的最大值是(??????
??)
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，是的直径，弦于点，
，，则的长是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
在中，直径，弦于点，若，则的周长为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心，再任意找出圆的一条直径标记为（如图），测量出分米；
②将圆环进行翻折使点落在圆心的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为，（如图）；
③用一细橡胶棒连接，两点（如图），计算出橡胶棒的长度．
小明计算橡胶棒的长度为（
）
A.分米
B.分米
C.分米
D.分米
?
7.
如图，为圆的直径，，两点均在圆上，其中交于点．若，，则?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，在中直径，弦，则长为
（????????）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图所示，
的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的周长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
?
10.
如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为.若函数的图象被截得的弦的长为，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
11.
如图，为的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
12.
如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
13.
如图，中，半径弦于点，点在上，，，则半径等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
14.
如图，的顶点，都在上，，，，若，则半径的长为(?
?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
15.
如图，为的半径，弦于点．若，，则的直径长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
16.
如图，是的直径，弦于点，连接，过点作于点，若，，则的长度是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
17.
如图，是的直径，，点为弧的中点，交于点，，则的长为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
18.
如图，中，于点，，，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
填空题
19.
如图，是的直径，弦于点，如果，弦，那么的长是________．
?
20.
如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为________．
?
21.
已知在扇形中，圆心角，半径．设点为弧上的动点，过点作于点，于点，点，分别在半径，上，连接，则长为________.
?
22.
如图，在中，弦，?的半径为，过点作交于点，若点在上移动，连接，过点作交于点，的最大值是________.
?
三、解答题
23.
如图，在中，半径垂直于弦，垂足为，若，，求的长.
?
24.
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
?
25.
如图，是的弦，，是直线上的两点，并且．求证：．
?
26.
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长.
?
如图所示，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为，，求证：四边形是正方形．
28.
如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：＝．
?
29.
如图，是圆的直径，点，为圆上的点，满足：交于点．已知.
求弦的长；
请过点作的平行线交弦于点，求线段的长．
参考答案
1.
A
解：过圆心向作垂线，交于点．
根据勾股定理可得．
所以油的最大深度为．
故选．
2.
A
解：如图，连接，作于，
∵
的直径为，
∴
半径为，
∴
的最大值为，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，，
此时最短，
所以长的取值范围是.
故选.
3.
C
解：延长交于，连接，
可知，且为直径，
，
，
，
当为直径时，的值最大，
最大值为．
故选．
4.
A
解：∵
弦于点，，
∴
，
在中，，
∴
，
∴
，
故选．
5.
D
解：，，
，
在中，
，
，
，
的周长为：．
故选．
6.
B
解：连接，如图，
∵
点落在圆心的位置，
∴
垂直平分，
∴
，（分米），
在中，∵
分米，
∴
（分米），
∴
（分米）．
故选.
7.
D
解：∵
半径，
∴
是中点，
又∵
为中点，
∴
为的中位线，
∴
，
∴
半径，
由勾股定理得，
∴
.
故选.
8.
A
解：如图，连接，，交于，作于，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
.
∵
，
，
，
∴
.
故选．
9.
A
解：如图，连接，
设的半径为.
∵
，
∴
.
在中，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
则，，
又，，
∴
，
∴
的周长为.
故选．
10.
A
解：作轴于点，交于点，作于点，连接，如图，
∵
的圆心坐标是，
∴
，.
把代入得，
∴
点坐标为，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
也为等腰直角三角形.
∵
，
∴
.
在中，，
∴
，
∴
，
∴
．
故选.?
11.
B
解：连接，如图，
∵
为的直径，，
∴
.
∵
，
设，，
∴
，
，
解得，，
的周长
故选.
12.
C
解：过点作于点，于，
连接，，，如图所示，
则，，
∴
.
在中，，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，?.
∵
，则，
∴
，
在中，，
∴
.
故选.
13.
C
解：∵
半径弦于点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∵
，
∴
，
∴
．
故选.
14.
A
解：如图，过点作，垂足为.
在中，，，
根据勾股定理，得
.
∵
，
∴
，.
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
.
故选.
15.
C
解：设圆的半径为，连接，
∵
，
∴
，
在直角三角形中，
，
即，
解得，
∴
圆的直径为.
故选.
16.
A
解：如图，连接，
∵
是圆的直径，弦，
∴
.
在中，
，
即，
解得，
则，
.
∵
，
∴
，
∴
.
故选.
17.
A
解：连接，如图，
为的中点，
.
，
，
.
，
.
为的中点，
.
设，则，
，
.
故选.
18.
C
解：∵
，，
∴
.
在中，
．
故选.
19.
解：，
∴
.
∵
是的直径，弦于点，弦,
∴
，，
∵
,
∴
,
∴
,
故答案为：
20.
解：过点作于点，连接，
∵
，
∴
.
∵
，
∴
．
故答案为：．
21.
解：如图，连接，取的中点，连接，，
过点作，垂足为点，如图所示，
在和中，点是斜边的中点，
∴
，
∴
根据圆的定义可知，点，，，四点均在同一个圆，即上.
又∵
，，
∴
，则.
在中，，?，?
则.
由垂径定理得，，
∴
．
故答案为：．
22.
解：连接，，如图.
，，
.
，
，
而为定值，最小时，最大，
当时，的值最大，
的最大值为．
故答案为：．
23.
解：∵
，，
∴
.
连接，
则.
在中,
，
∴
．
解：∵
，，
∴
.
连接，
则.
在中,
，
∴
．
24.
筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．
过点作半径于，如图，
∴
＝＝＝，
在中，＝＝，
∴
＝＝＝，
25.
证明：作于，如图，
则，
∵
，
∴
，
即，
∴
垂直平分，
∴
．
证明：作于，如图，
则，
∵
，
∴
，
即，
∴
垂直平分，
∴
．
26.
解：连接，
∵
，且，
∴
，
设圆的半径的长为，则，
∵
，
∴
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
解得：，
所以（寸）．
解：连接，
∵
，且，
∴
，
设圆的半径的长为，则，
∵
，
∴
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，化简得：，
即，
解得：，
所以（寸）．
27.
证明：∵
，，
∴
，，，
∵
，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∵
，
∴
，
∴
四边形是正方形．
证明：∵
，，
∴
，，，
∵
，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∵
，
∴
，
∴
四边形是正方形．
28.
证明：∵
点是弧的中点，
∴
＝，
∵
，，
∴
＝．
证明：∵
点是弧的中点，
∴
＝，
∵
，，
∴
＝．
29.
解：由弧弧，得?.?
在中，?，
得，
所以?.?
由，
得，
则?.?
解：由弧弧，得?.?
在中，?，
得，
所以?.?
由，
得，
则?.?