初中数学人教版七年级上学期第一章 1.2有理数 同步练习
一、单选题
1．（2021·邵阳）-3的相反数是（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．π
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-（-3）=3，即-3的相反数是3，
故答案为：C.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．（2021七下·兰山期末）已知 ， 是整数，则符合条件的 的值有（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ， 是整数，
∴x的值有±1，±2，±3，±4，±5，±6，0，共13个.
故答案为：D.
【分析】根据 ， 是整数， 计算求解即可。
3．（2021·攸县模拟）如图，点A所表示的数的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，点A表示 ，
∴ 的倒数是 ；
故答案为：D.
【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.
4．（2021·泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：-4＜-3
故答案为：A.
【分析】根据有理数大小的比较，找出比-3小的数。
5．（2021七上·碑林期末）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： ，
∴点C表示的数是2，
故答案为：C.
【分析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可.
6．（2021七上·中方期末）若 ， ，则a， ， 中最大的一个数是（ ）
A．a B．
C． D．要根据 的具体值来确定
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a＝2，b＝ 1，则a＋b＝1，a b＝3，可得出最大的是a b的值．
故答案为：C．
【分析】本题可用举特例的方法，设出符合条件的a，b的值，然后计算出a+b及a-b的值，进行比较即可．
7．（2021七上·五华期末）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）
A．在点A的左侧 B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故答案为：B．
【分析】利用相反数的定义可得带点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置。
8．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
二、填空题
9．（2021·丽江模拟）在实数0，－1，－2，3中，最小的数是 ．
【答案】 2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴最小的数是 2．
故答案为： 2．
【分析】根据正负数的定义进行排列即可得出。
10．（2021·西山模拟）数轴上表示－2的点与原点的距离是 ．
【答案】2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：-2的点与原点的距离为：.
故答案为2．
【分析】在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，据此解答即可.
11．（2021六下·奉贤期末）已知： ，则x= .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ∴.
【分析】根据绝对值的的性质解答即可.
12．（2021七上·汉寿期末）如图，数轴的单位长度为1.如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为 .
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知，BC=4，
∵点B、C表示的数互为相反数，
∴B点表示的数是-2，
A在B的左侧2个单位，则点A表示的数为-4，
它的绝对值为4
故答案为：4.
【分析】观察数轴可知BC=4，再根据点B、C表示的数互为相反数，可得到点B表示的数；然后根据点A在数轴上的位置，可得到点A表示的数，即可求出点A表示的数的绝对值.
13．（2020七上·朝阳期末）如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有 个．
【答案】6
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，
∴AB之间表示的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共6个整数，
故答案为：6．
【分析】根据A、B表示的两个数，找出这两个数之间的整数值即可.
14．（2020七上·房山期末）数轴上点 表示的数是2，点 从点 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点 表示的数是
【答案】-4或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意得：当点P从点A向右运动，点 表示的数是2+2 3=8，
当点P从点A向左运动，点P表示的数是2-2 3=-4，
故答案为：-4或8．
【分析】分类讨论，列式求解即可。
15．（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9， 则|q－r|的值为 .
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，得r-p=10，s-p=12，s-q=9，
所以|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q）=10-12+9=7.
故答案为7.
【分析】先根据数轴得到p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，再对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，则|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q），计算即可得到答案.
三、计算题
16．（2020七上·原州月考）把下列各数填入它所属的集合内：
分数集合{ }
正数集合{ }
正整数集合{ }
【答案】解：分数集合 ， ， ， ， ， ；
正数集合 15， ， ， ， ；
正整数集合 15， .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】分数就是分母不为1的数，分数包括有限小数和无限循环小数；正数就是大于0的数；整数就是分母为1的数，整数包括正整数、零和负整数，从而即可一一判断得出答案.
17．（2020七上·江津月考）已知 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，
∴m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1，
∴m n=-4或4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的性质求得m、n的值，然后代入求值.
四、作图题
18．（2021七上·达孜期末）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4
【答案】解：数轴如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方形、单位长度，据此补充数轴，然后在数轴上表示出各数即可.
五、综合题
19．（2021七上·永定期末）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置大致如下：
（1）去绝对值符号：|a－c|＝ ，| b－a|＝ ；
（2）化简：|c－b|－|b－a|－|a＋c|.
【答案】（1）c－a；b－a
（2）解：∵c－b＜0，b－a＞0，a＋c＜0，
∴原式＝－( c－b)－(b－a)－(－a－c)
＝b－c－b＋a＋a＋c
＝2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0，a＜0＜b，
∴|a－c|＝c-a，| b－a|＝b-a ；
故答案为：c－a， b－a.
【分析】（1）有理数a，b，c在数轴上的位置得a＜c＜0，a＜0＜b，从而可得a-c＜0，b-a＞0，根据绝对值的性质进行解答即可；
（2）根据数轴可得 c－b＜0，b－a＞0，a＋c＜0， 根据绝对值的性质进行解答即可.
20．（2021七上·原州期末）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶 到达 同学家，继续向西行驶 到达 同学家，然后又向东行驶 到达 同学家，最后回到学校.
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用 个单位长度表示 画出数轴，并在数轴上表示出 、 、 三个同学的家的位置.
（2） 同学家离 同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少 ？
【答案】（1）解：点A表示-4，点B表示-4-7=-11，点C表示：-11+15=4，
在数轴上表示A、B、C如图所示，
；
（2）解：点A表示-4，点C表示4，则AC=4-（-4）=4+4=8km
（3）解：李老师一共行驶的路程为：|-4|+|-7|+15+|-4|=4+7+15+4=30km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先利用正负数表示出A、B、C，然后画出数轴表示出点A、B、C即可；
（2）确定点A与点C表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，利用AC=4-（-4）计算即可；
（3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，据此计算即可.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第一章 1.2有理数 同步练习
一、单选题
1．（2021·邵阳）-3的相反数是（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．π
2．（2021七下·兰山期末）已知 ， 是整数，则符合条件的 的值有（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
3．（2021·攸县模拟）如图，点A所表示的数的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．（2021·泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
5．（2021七上·碑林期末）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2021七上·中方期末）若 ， ，则a， ， 中最大的一个数是（ ）
A．a B．
C． D．要根据 的具体值来确定
7．（2021七上·五华期末）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）
A．在点A的左侧 B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
8．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
二、填空题
9．（2021·丽江模拟）在实数0，－1，－2，3中，最小的数是 ．
10．（2021·西山模拟）数轴上表示－2的点与原点的距离是 ．
11．（2021六下·奉贤期末）已知： ，则x= .
12．（2021七上·汉寿期末）如图，数轴的单位长度为1.如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为 .
13．（2020七上·朝阳期末）如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有 个．
14．（2020七上·房山期末）数轴上点 表示的数是2，点 从点 开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点 表示的数是
15．（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9， 则|q－r|的值为 .
三、计算题
16．（2020七上·原州月考）把下列各数填入它所属的集合内：
分数集合{ }
正数集合{ }
正整数集合{ }
17．（2020七上·江津月考）已知 ，且 ，求 的值.
四、作图题
18．（2021七上·达孜期末）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3， ，4
五、综合题
19．（2021七上·永定期末）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置大致如下：
（1）去绝对值符号：|a－c|＝ ，| b－a|＝ ；
（2）化简：|c－b|－|b－a|－|a＋c|.
20．（2021七上·原州期末）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶 到达 同学家，继续向西行驶 到达 同学家，然后又向东行驶 到达 同学家，最后回到学校.
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用 个单位长度表示 画出数轴，并在数轴上表示出 、 、 三个同学的家的位置.
（2） 同学家离 同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少 ？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-（-3）=3，即-3的相反数是3，
故答案为：C.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ， 是整数，
∴x的值有±1，±2，±3，±4，±5，±6，0，共13个.
故答案为：D.
【分析】根据 ， 是整数， 计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，点A表示 ，
∴ 的倒数是 ；
故答案为：D.
【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：-4＜-3
故答案为：A.
【分析】根据有理数大小的比较，找出比-3小的数。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： ，
∴点C表示的数是2，
故答案为：C.
【分析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：设a＝2，b＝ 1，则a＋b＝1，a b＝3，可得出最大的是a b的值．
故答案为：C．
【分析】本题可用举特例的方法，设出符合条件的a，b的值，然后计算出a+b及a-b的值，进行比较即可．
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故答案为：B．
【分析】利用相反数的定义可得带点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置。
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
9．【答案】 2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴最小的数是 2．
故答案为： 2．
【分析】根据正负数的定义进行排列即可得出。
10．【答案】2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：-2的点与原点的距离为：.
故答案为2．
【分析】在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，据此解答即可.
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵ ∴.
【分析】根据绝对值的的性质解答即可.
12．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴可知，BC=4，
∵点B、C表示的数互为相反数，
∴B点表示的数是-2，
A在B的左侧2个单位，则点A表示的数为-4，
它的绝对值为4
故答案为：4.
【分析】观察数轴可知BC=4，再根据点B、C表示的数互为相反数，可得到点B表示的数；然后根据点A在数轴上的位置，可得到点A表示的数，即可求出点A表示的数的绝对值.
13．【答案】6
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，
∴AB之间表示的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共6个整数，
故答案为：6．
【分析】根据A、B表示的两个数，找出这两个数之间的整数值即可.
14．【答案】-4或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意得：当点P从点A向右运动，点 表示的数是2+2 3=8，
当点P从点A向左运动，点P表示的数是2-2 3=-4，
故答案为：-4或8．
【分析】分类讨论，列式求解即可。
15．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，得r-p=10，s-p=12，s-q=9，
所以|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q）=10-12+9=7.
故答案为7.
【分析】先根据数轴得到p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，再对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，则|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q），计算即可得到答案.
16．【答案】解：分数集合 ， ， ， ， ， ；
正数集合 15， ， ， ， ；
正整数集合 15， .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】分数就是分母不为1的数，分数包括有限小数和无限循环小数；正数就是大于0的数；整数就是分母为1的数，整数包括正整数、零和负整数，从而即可一一判断得出答案.
17．【答案】解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，
∴m＞n，
∴m=4，n=1或m=4，n=-1，
∴m n=-4或4.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由绝对值的性质求得m、n的值，然后代入求值.
18．【答案】解：数轴如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方形、单位长度，据此补充数轴，然后在数轴上表示出各数即可.
19．【答案】（1）c－a；b－a
（2）解：∵c－b＜0，b－a＞0，a＋c＜0，
∴原式＝－( c－b)－(b－a)－(－a－c)
＝b－c－b＋a＋a＋c
＝2a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）根据题意，有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0，a＜0＜b，
∴|a－c|＝c-a，| b－a|＝b-a ；
故答案为：c－a， b－a.
【分析】（1）有理数a，b，c在数轴上的位置得a＜c＜0，a＜0＜b，从而可得a-c＜0，b-a＞0，根据绝对值的性质进行解答即可；
（2）根据数轴可得 c－b＜0，b－a＞0，a＋c＜0， 根据绝对值的性质进行解答即可.
20．【答案】（1）解：点A表示-4，点B表示-4-7=-11，点C表示：-11+15=4，
在数轴上表示A、B、C如图所示，
；
（2）解：点A表示-4，点C表示4，则AC=4-（-4）=4+4=8km
（3）解：李老师一共行驶的路程为：|-4|+|-7|+15+|-4|=4+7+15+4=30km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先利用正负数表示出A、B、C，然后画出数轴表示出点A、B、C即可；
（2）确定点A与点C表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，利用AC=4-（-4）计算即可；
（3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，据此计算即可.
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