初中数学人教版七年级上学期第一章 1.3.1有理数的加法 同步练习
一、单选题
1．（2021·河东模拟）计算： （ ）
A．-9 B．9 C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 ，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。
2．（2021·竞秀模拟）计算﹣1 1＝0，则“ ”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵-1 和1互为相反数，
∴ ，
∴填“+”，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加减计算即可。
3．（2020七上·长春期中）在有理数1，0， ，－2中，任意取两个数相加，最小的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】1>0> 1 >－2
（-1）+（-2）=-3．
故答案为：D．
【分析】找出值最小的两个数相加即可．
4．（2020七上·定远月考）若a，b两数在数轴上位置如图所示，则a+b是（ ）
A．负数 B．正数
C．0 D．无法确定符号
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由图可知， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示以及有理数的加减，根据a，b在数轴上的位置可以得出负数的绝对值大于正数的绝对值，从而得出两者的和是负数.
5．（2020七上·温岭期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图（1），可推算图（2）中所得的数值为（ ）
A．-3 B．-7 C．3 D．7
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，②中正放的有2个，表示+2，斜放的有5个，表示-5，
故②表示2+（-5）=-3，
故答案为：A.
【分析】正确理解题意，根据题意可以表示出②中的有理数加法，计算出答案即可.
6．（2020七上·温岭期中）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可知，a>0，b<0，且a<-b，
∴a+b<0，A错误；
∴a-b>0，B错误；
∵a，b异号，故ab<0，C正确；
∵a，b异号，故，D错误；
故答案为：C.
【分析】由数轴可知a，b异号，故ab<0，，而a>0，b<0，故a-b>0，又a<-b，移项得a+b<0.
7．（2020七上·衡阳月考）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）
A．都正确 B．只有①③正确
C．只有①②③正确 D．只有③错误
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④符合题意，而③不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据数轴和a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，计算出五个整数的值，最后再对每个说法一一判断即可。
8．（2019七上·福州期中）若a、b、c为有理数，满足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，则b、c两个数与0的大小关系是（ ）
A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：若b>0，因为a+b+c＝0，a＞|c|＞﹣b，所以a＞0，c＜0，但由于a＞|c|，显然a+b+c>0，与a+b+c＝0矛盾，所以b<0，a＞0，c＜0，
故答案为：D．
【分析】若b>0，根据题意和有理数的加法法则即可得出矛盾，由此可判断b的正负，进一步即得答案．
二、填空题
9．（2021·腾冲模拟）计算：-3+2= ．
【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣3+2=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】利用有理数的加法计算即可。
10．（2021七上·高唐期末）小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高5℃后的温度为 ．
【答案】2℃
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：-3+5=2℃，
故答案为：2℃
【分析】根据小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，进行计算求解即可。
11．（2021七上·肃南期末） 12的相反数与－7的绝对值的和是 .
【答案】－5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为12的相反数是-12，∣-7∣=7，所以-12+7=-（12-7）=5.
故答案为：-5.
【分析】根据相反数及绝对值的性质先求出12的相反数是-12，∣-7∣=7，然后再求出-12与7的和即可.
12．（2020七上·怀柔期末）下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）： ．
【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据有理数加法法则，
应该先看两数符号是否相同，故应该先④，
若符号不同，再看两数的绝对值，故再①
然后再比较绝对值的大小，故再②③或③②
然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再⑤⑦或⑦⑤
最后得出结果，故最后为⑥
故答案为：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置
【分析】根据有理数的加法法则进行判断作答即可。
13．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
【答案】8555
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
= +{ （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= + [（n﹣1） n （n+1）]
= ，
∴当n=29时，原式= =8555．
故答案为 8555
【分析】观察各加数可知，前29项的和是连续整数的平方的和，于是可得和=，将n=29代入即可求解。
14．（2019七上·北京月考）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ．
【答案】5或7或8或4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为 ， 均为整数， ，
可得： ， 或 ， ，
∴当 ， ，可得： ， ，则 ；
当 ， ，可得： ， ，则 ；
当 ， ，可得： ， ，则 ；
当 ， ，可得： ， ，则 ，
故答案为：5或7或8或4．
【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即 ， 或 ， ，然后解绝对值方程组即可，．
三、计算题
15．（2020七上·肇庆月考）计算：
（1）（-23）＋（-12）
（2）
【答案】（1）解：（-23）＋（-12）=-35
（2）解：
=
=-7+7
=0．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）运用加法交换律和结合律简便运算即可．
四、综合题
16．（2021七上·云县期末）下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化（℃）
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
【答案】（1）解：由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温（℃） 30 14
> > > > > >14
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）解：由（1）表可知本周日气温为14℃比上周日气温15℃下降了，下降了1℃.
【知识点】有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用前一天的气温分别加上当日气温的变化量，根据有理数的加法法则分别求出每天的气温，然后比较即可；
（2）比较本周日与上周日的温度即得.
17．（2020七上·大丰月考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A与点B之间的距离为2，点B与点C之间的距离1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
（1）若以B为原点，p的值为 ；若以C为原点，p的值为 .
（2）若图中数轴上点C所对应的数为0.5，求p.
【答案】（1）-1；-4
（2）解：当点C所对应的数为0.5时，点A对应的数为-2.5，点B对应的数为-0.5，
此时p＝ 2.5＋（ 0.5）＋0.5＝ 2.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）当B为原点时，点A对应的数是 2，点C对应的数是1，此时p＝－2＋1＋0＝－1；
当以C为原点时，A、B对应的数分别为 3， 1，此时p＝ 3＋（ 1）＋0＝ 4，
故答案为：﹣1，﹣4；
【分析】（1）根据点A、点B、点C的位置，分别求出A、B、C对应的数，再进行计算即可；
（2）根据点C所对应的数，分别求出A、B对应的数，再进行计算即可.
18．（2020七上·无锡期末）如图1，在 的九个格子中填入 个数字， 当每行、每列及每条对角线的 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图:
（1）若 ，这 个数也能构成九宫归位图， 则此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为 ；
（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请将剩余的 个数直接填入表2中；(用含 的代数式分别表示这 个数)
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请你求出右上角“ ”所表示的数值.
【答案】（1）6
（2）解：设 是9个数中最大的数，则中间的数为 ，
∴其余各数如图，
（3）解：如图，设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，
由题意可得： ，
可得： ，
∴ ，
解得： .
∴右上角“ ”所表示的数值为1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：在 ，这9个数中，
∴2在中间，其余两个格子的数之和为4，
∴此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为： ；
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，数字2肯定在中间位置，其余两个格子的数之和为4，即可得到答案；（2）由图可知，设 是9个数中最大的数，根据规律，即可得到答案；（3）设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，然后根据每行、每列、每对角线的和相等，即可求出答案.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第一章 1.3.1有理数的加法 同步练习
一、单选题
1．（2021·河东模拟）计算： （ ）
A．-9 B．9 C．-6 D．6
2．（2021·竞秀模拟）计算﹣1 1＝0，则“ ”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（2020七上·长春期中）在有理数1，0， ，－2中，任意取两个数相加，最小的和是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·定远月考）若a，b两数在数轴上位置如图所示，则a+b是（ ）
A．负数 B．正数
C．0 D．无法确定符号
5．（2020七上·温岭期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图（1），可推算图（2）中所得的数值为（ ）
A．-3 B．-7 C．3 D．7
6．（2020七上·温岭期中）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
7．（2020七上·衡阳月考）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）
A．都正确 B．只有①③正确
C．只有①②③正确 D．只有③错误
8．（2019七上·福州期中）若a、b、c为有理数，满足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，则b、c两个数与0的大小关系是（ ）
A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0
二、填空题
9．（2021·腾冲模拟）计算：-3+2= ．
10．（2021七上·高唐期末）小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高5℃后的温度为 ．
11．（2021七上·肃南期末） 12的相反数与－7的绝对值的和是 .
12．（2020七上·怀柔期末）下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）： ．
13．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
14．（2019七上·北京月考）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ．
三、计算题
15．（2020七上·肇庆月考）计算：
（1）（-23）＋（-12）
（2）
四、综合题
16．（2021七上·云县期末）下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化（℃）
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
17．（2020七上·大丰月考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A与点B之间的距离为2，点B与点C之间的距离1，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
（1）若以B为原点，p的值为 ；若以C为原点，p的值为 .
（2）若图中数轴上点C所对应的数为0.5，求p.
18．（2020七上·无锡期末）如图1，在 的九个格子中填入 个数字， 当每行、每列及每条对角线的 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图:
（1）若 ，这 个数也能构成九宫归位图， 则此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为 ；
（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请将剩余的 个数直接填入表2中；(用含 的代数式分别表示这 个数)
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请你求出右上角“ ”所表示的数值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 ，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵-1 和1互为相反数，
∴ ，
∴填“+”，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加减计算即可。
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】1>0> 1 >－2
（-1）+（-2）=-3．
故答案为：D．
【分析】找出值最小的两个数相加即可．
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：由图可知， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示以及有理数的加减，根据a，b在数轴上的位置可以得出负数的绝对值大于正数的绝对值，从而得出两者的和是负数.
5．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意，②中正放的有2个，表示+2，斜放的有5个，表示-5，
故②表示2+（-5）=-3，
故答案为：A.
【分析】正确理解题意，根据题意可以表示出②中的有理数加法，计算出答案即可.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由数轴可知，a>0，b<0，且a<-b，
∴a+b<0，A错误；
∴a-b>0，B错误；
∵a，b异号，故ab<0，C正确；
∵a，b异号，故，D错误；
故答案为：C.
【分析】由数轴可知a，b异号，故ab<0，，而a>0，b<0，故a-b>0，又a<-b，移项得a+b<0.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②④符合题意，而③不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据数轴和a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，计算出五个整数的值，最后再对每个说法一一判断即可。
8．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：若b>0，因为a+b+c＝0，a＞|c|＞﹣b，所以a＞0，c＜0，但由于a＞|c|，显然a+b+c>0，与a+b+c＝0矛盾，所以b<0，a＞0，c＜0，
故答案为：D．
【分析】若b>0，根据题意和有理数的加法法则即可得出矛盾，由此可判断b的正负，进一步即得答案．
9．【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣3+2=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】利用有理数的加法计算即可。
10．【答案】2℃
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：-3+5=2℃，
故答案为：2℃
【分析】根据小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，进行计算求解即可。
11．【答案】－5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为12的相反数是-12，∣-7∣=7，所以-12+7=-（12-7）=5.
故答案为：-5.
【分析】根据相反数及绝对值的性质先求出12的相反数是-12，∣-7∣=7，然后再求出-12与7的和即可.
12．【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据有理数加法法则，
应该先看两数符号是否相同，故应该先④，
若符号不同，再看两数的绝对值，故再①
然后再比较绝对值的大小，故再②③或③②
然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再⑤⑦或⑦⑤
最后得出结果，故最后为⑥
故答案为：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置
【分析】根据有理数的加法法则进行判断作答即可。
13．【答案】8555
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
= +{ （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= + [（n﹣1） n （n+1）]
= ，
∴当n=29时，原式= =8555．
故答案为 8555
【分析】观察各加数可知，前29项的和是连续整数的平方的和，于是可得和=，将n=29代入即可求解。
14．【答案】5或7或8或4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为 ， 均为整数， ，
可得： ， 或 ， ，
∴当 ， ，可得： ， ，则 ；
当 ， ，可得： ， ，则 ；
当 ， ，可得： ， ，则 ；
当 ， ，可得： ， ，则 ，
故答案为：5或7或8或4．
【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即 ， 或 ， ，然后解绝对值方程组即可，．
15．【答案】（1）解：（-23）＋（-12）=-35
（2）解：
=
=-7+7
=0．
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）运用加法交换律和结合律简便运算即可．
16．【答案】（1）解：由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温（℃） 30 14
> > > > > >14
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）解：由（1）表可知本周日气温为14℃比上周日气温15℃下降了，下降了1℃.
【知识点】有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用前一天的气温分别加上当日气温的变化量，根据有理数的加法法则分别求出每天的气温，然后比较即可；
（2）比较本周日与上周日的温度即得.
17．【答案】（1）-1；-4
（2）解：当点C所对应的数为0.5时，点A对应的数为-2.5，点B对应的数为-0.5，
此时p＝ 2.5＋（ 0.5）＋0.5＝ 2.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）当B为原点时，点A对应的数是 2，点C对应的数是1，此时p＝－2＋1＋0＝－1；
当以C为原点时，A、B对应的数分别为 3， 1，此时p＝ 3＋（ 1）＋0＝ 4，
故答案为：﹣1，﹣4；
【分析】（1）根据点A、点B、点C的位置，分别求出A、B、C对应的数，再进行计算即可；
（2）根据点C所对应的数，分别求出A、B对应的数，再进行计算即可.
18．【答案】（1）6
（2）解：设 是9个数中最大的数，则中间的数为 ，
∴其余各数如图，
（3）解：如图，设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，
由题意可得： ，
可得： ，
∴ ，
解得： .
∴右上角“ ”所表示的数值为1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：在 ，这9个数中，
∴2在中间，其余两个格子的数之和为4，
∴此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为： ；
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，数字2肯定在中间位置，其余两个格子的数之和为4，即可得到答案；（2）由图可知，设 是9个数中最大的数，根据规律，即可得到答案；（3）设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，然后根据每行、每列、每对角线的和相等，即可求出答案.
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