初中数学人教版七年级上学期第一章 1.4.1有理数的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2021·娄底）2021的倒数是（ ）
A． 2021 B．－2021 C． D．
2．（2021·株洲）若 的倒数为2，则 （ ）
A． B．2 C． D．－2
3．（2021·孝义模拟）计算：（-2）×3的结果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
4．（2021七上·西安期末）若 的绝对值与 的绝对值均为0，则 的倒数为（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2021七上·北仑期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．零是最小的有理数
B． 一定是负数
C．正数的绝对值是它本身
D．如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数
6．（2021七上·通川期末）实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018七上·天门期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（ ）
A．|a|>|b| B．|b|<|c| C．b+c<0 D．abc<0
二、填空题
8．（2021·南宁模拟）﹣3的倒数为 ．
9．（2021·新华模拟）如果一个数的倒数是2021，则这个数为 ．
10．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
11．（2020七上·二连浩特期中）从数-5，1，-3，5，-2中任取三个不同的数相乘，最大的乘积是 ，最小的乘积是 ．
12．（2019七上·吉水月考）四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d= ．
三、计算题
13．（2021九下·邢台月考）利用运算律计算有时可以简便
例1： ；
例2： ．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1） ；
（2）计算： ．
四、综合题
14．（2020七上·新乡期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣ ×5=﹣ =﹣249 ；
小军：原式=（49+ ）×（﹣5）=49×（﹣5）+ ×（﹣5）=﹣249 ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19 ×（﹣8）
15．（2020七上·厦门期中）在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
15，﹣7，18，9，-3，6，-8
（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】A：倒数是本身的数是1和-1，选项错误.
B：－2021是2021的相反数，选项错误.
C： ，选项正确.
D： ，选项错误.
故答案为：C
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 是2的倒数
故答案是：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解.
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：（-2）×3=-2×3=-6．
故答案为：A．
【分析】根据有理数乘法法则，异号相乘，取负号，并把绝对值相乘。
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵n+2 的绝对值与m 1的绝对值均为0，
∴n+2=0，m 1=0，
解得：n=-2，m=1.
∴m n=1-（-2）=3
3的倒数为 ，
故答案为：C.
【分析】根据只有0的绝对值是0，求出m，n的值，再求出m n 的值，然后求倒数即可.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A选项错误，零不是最小的有理数，例如 就比0小；
B选项错误，若 ，则 是正数；
C选项正确，正数的绝对值是它本身；
D选项错误，两个数的积是正数，这两个数都是正数或都是负数.
故答案为C.
【分析】根据负数比0小判断A；当a为负数时，-a为正数，据此判断B；根据绝对值的非负性判断C；根据有理数的乘方法则判断D.
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵-4＜a＜-3，-1∴c-b＞0，故A正确；
，故B错误；
ac＜0，故C错误；
∴a+c＜0，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据数轴上点表示的数，可得-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，再逐一判断选项，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c．
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b，a＜－b，|a|＞|b|．
故A正确；
如果a=﹣2，b=0，c=1，则|b|＞|c|．
故B错误；
∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．
故C错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．
故D错误．
故选A．
【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜c，又根据异号两数相乘为负，由ac＜0得出a＜0，c＞0,根据两数的和为负数，则这两个数中至少有一个为负数，而且绝对值较大的数一定是负数，从而由b+a＜0，a＜b得出a＜0，a＜－b，|a|＞|b|，故选项A正确，符合题意；B、C、D三个选项可运用举例子的方法反证都是错误的，从而得出答案。
8．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可。
9．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵一个数的倒数是2021，
∴这个数是 ，
故答案为： ．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
10．【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
11．【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】最大乘积是：（-3）×（-5）×5=75，
最小乘积是：（-2）×（-3）×（-2）=-30，
故答案为:75，-30.
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算，再比较大小即可。
12．【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a×b×c×d=169=13×13，
∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，
∴a+b+c+d=0，
故答案为：0，
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
13．【答案】（1）解：原式
（2）解： ．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；
（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算
．
14．【答案】（1）解：小军解法较好
（2）解：还有更好的解法，
49 ×（﹣5）
=（50﹣ ）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣ ×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249
（3）解：19 ×（﹣8）
=（20﹣ ）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣ ×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）由凑整法可知小军解法较好；
（2）由凑整法可得原式=（50-）×（-5），然后用乘法分配律计算即可求解；
（3）由凑整法可得原式=（20-）×（-8），然后用乘法分配律计算即可求解.
15．【答案】（1）解：15﹣7+18+9-3+6-8=30（千米）
答：B地在A地东面30千米；
（2）解：15+7+18+9+3+6-8=66（千米）
66×0.5=33<40
答：不需补充
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法
【解析】【分析】根据题意列式子，再根据有理数的加减法则进行计算即可求解。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第一章 1.4.1有理数的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2021·娄底）2021的倒数是（ ）
A． 2021 B．－2021 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】A：倒数是本身的数是1和-1，选项错误.
B：－2021是2021的相反数，选项错误.
C： ，选项正确.
D： ，选项错误.
故答案为：C
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.
2．（2021·株洲）若 的倒数为2，则 （ ）
A． B．2 C． D．－2
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 是2的倒数
故答案是：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解.
3．（2021·孝义模拟）计算：（-2）×3的结果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
【答案】A
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：（-2）×3=-2×3=-6．
故答案为：A．
【分析】根据有理数乘法法则，异号相乘，取负号，并把绝对值相乘。
4．（2021七上·西安期末）若 的绝对值与 的绝对值均为0，则 的倒数为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵n+2 的绝对值与m 1的绝对值均为0，
∴n+2=0，m 1=0，
解得：n=-2，m=1.
∴m n=1-（-2）=3
3的倒数为 ，
故答案为：C.
【分析】根据只有0的绝对值是0，求出m，n的值，再求出m n 的值，然后求倒数即可.
5．（2021七上·北仑期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．零是最小的有理数
B． 一定是负数
C．正数的绝对值是它本身
D．如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A选项错误，零不是最小的有理数，例如 就比0小；
B选项错误，若 ，则 是正数；
C选项正确，正数的绝对值是它本身；
D选项错误，两个数的积是正数，这两个数都是正数或都是负数.
故答案为C.
【分析】根据负数比0小判断A；当a为负数时，-a为正数，据此判断B；根据绝对值的非负性判断C；根据有理数的乘方法则判断D.
6．（2021七上·通川期末）实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵-4＜a＜-3，-1∴c-b＞0，故A正确；
，故B错误；
ac＜0，故C错误；
∴a+c＜0，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据数轴上点表示的数，可得-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，再逐一判断选项，即可得到答案.
7．（2018七上·天门期末）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是（ ）
A．|a|>|b| B．|b|<|c| C．b+c<0 D．abc<0
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c．
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b，a＜－b，|a|＞|b|．
故A正确；
如果a=﹣2，b=0，c=1，则|b|＞|c|．
故B错误；
∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．
故C错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．
故D错误．
故选A．
【分析】根据数轴上所表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜c，又根据异号两数相乘为负，由ac＜0得出a＜0，c＞0,根据两数的和为负数，则这两个数中至少有一个为负数，而且绝对值较大的数一定是负数，从而由b+a＜0，a＜b得出a＜0，a＜－b，|a|＞|b|，故选项A正确，符合题意；B、C、D三个选项可运用举例子的方法反证都是错误的，从而得出答案。
二、填空题
8．（2021·南宁模拟）﹣3的倒数为 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以 的倒数为 ．
【分析】利用倒数的定义求解即可。
9．（2021·新华模拟）如果一个数的倒数是2021，则这个数为 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵一个数的倒数是2021，
∴这个数是 ，
故答案为： ．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
10．（2021七上·印台期末）若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是 .
【答案】-8
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：0.125的负倒数为：-1÷0.125=-8.
故答案为：-8.
【分析】 两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，据此解答即可.
11．（2020七上·二连浩特期中）从数-5，1，-3，5，-2中任取三个不同的数相乘，最大的乘积是 ，最小的乘积是 ．
【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】最大乘积是：（-3）×（-5）×5=75，
最小乘积是：（-2）×（-3）×（-2）=-30，
故答案为:75，-30.
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算，再比较大小即可。
12．（2019七上·吉水月考）四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d= ．
【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵a×b×c×d=169=13×13，
∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，
∴a+b+c+d=0，
故答案为：0，
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案
三、计算题
13．（2021九下·邢台月考）利用运算律计算有时可以简便
例1： ；
例2： ．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1） ；
（2）计算： ．
【答案】（1）解：原式
（2）解： ．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；
（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算
．
四、综合题
14．（2020七上·新乡期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 ×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣ ×5=﹣ =﹣249 ；
小军：原式=（49+ ）×（﹣5）=49×（﹣5）+ ×（﹣5）=﹣249 ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19 ×（﹣8）
【答案】（1）解：小军解法较好
（2）解：还有更好的解法，
49 ×（﹣5）
=（50﹣ ）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣ ×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249
（3）解：19 ×（﹣8）
=（20﹣ ）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣ ×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）由凑整法可知小军解法较好；
（2）由凑整法可得原式=（50-）×（-5），然后用乘法分配律计算即可求解；
（3）由凑整法可得原式=（20-）×（-8），然后用乘法分配律计算即可求解.
15．（2020七上·厦门期中）在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
15，﹣7，18，9，-3，6，-8
（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
【答案】（1）解：15﹣7+18+9-3+6-8=30（千米）
答：B地在A地东面30千米；
（2）解：15+7+18+9+3+6-8=66（千米）
66×0.5=33<40
答：不需补充
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法
【解析】【分析】根据题意列式子，再根据有理数的加减法则进行计算即可求解。
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