初中数学人教版七年级上学期第二章 2.1整式 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·青羊开学考）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2xy3的次数是：4.
故答案为：C.
【分析】 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2．（2021七下·滦州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式 B． 的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A. 1是单项式，不符合题意；
B. 的系数是 ，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
3．（2021七上·宾阳期末）已知单项式 的次数是3，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式次数的定义得：
可得
故答案为：A.
【分析】单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此即可得出答案.
4．（2021七上·成都期末）下列结论中，错误的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B． b2是三次单项式
C．0没有倒数
D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的倒数；有理数及其分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，正确；
B、 b2是二次单项式，故错误；
C、0没有倒数，正确；
D、若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数，正确.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称有理数从而即可判断A；数与字母的乘积就是单项式，单项式中的所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可判断B；乘积为1的两个数互为倒数，故0没有倒数，从而即可判断C；字母a表示一个有理数，当然a就可以是正数、负数或者0，而-a是求的数a的相反数，根据正数的相反数是一个负数，0的相反数是0，负数的相反数是一个正数，从而即可判断D.
5．（2020七上·呼和浩特期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①②③④ 因个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】因为+xy-5中，有+xy与-5两项，且最高次数为2次，若要使整个多项式是三次三项式，则要补充一个次数为3的单项式。①③④都符合，②中有两项，次数也只有2次，都不符合条件.
故答案为：B.
【分析】多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解.
6．（2020七上·合江月考）下列代数式中整式有（ ）
， ， ， ， ， ，
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ， 中，
整式有： ， ， ， ， ，整式一共有 个；
故答案为：B.
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可.
7．（新人教版数学七年级上册2.2整式的加减课时练习）把多项式 按 的降幂排列是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
二、填空题
8．（2021·西宁模拟）单项式 的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式 的系数是
故答案为： ．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
9．（2021九下·南海月考）单项式 的次数是 次．
【答案】三
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 的次数是三次
故答案为：三
【分析】根据单项式的有关概念得出即可．
10．（2021七下·苏州开学考）写出一个次数是3，且含有 的二项式： .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：次数是3，含有 的二项式可以为
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据多项式的最高次数为3且为二项式即可写出答案.
11．（2020七上·田家庵期中）若多项式 为三次三项式，则k的值为 ．
【答案】-5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 为三次三项式，
∴| k+2|=3，k-1≠0
∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5，
故答案为：-5.
【分析】根据多项式的项和次数的定义，得出| k+2|=3，k-1≠0，求出k的值，即可求解.
12．（2020七上·乐平期中）当b= 时，式子2a+ab-5的值与a无关．
【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式=（2+b）a-5
∵式子2a+ab-5的值与a无关
∴2+b=0
∴b=-2
故答案为：-2
【分析】式子2a+ab-5的值与a无关即a的系数为0,合并同类项后计算即可．
三、综合题
13．（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
14．（2020七上·许昌期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式- x2y4的次数为c.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系.
【答案】（1）﹣4；1；6
（2）解：如图所示，
，
点A，B，C即为所求.
（3）解：AB=b-a=1-（-4）=5，AC=c-a=6-（-4）=10.
∵10÷5=2，
∴AC=2AB.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(1)多项式-2x2-4x+1的一次项系数是-4，则a=-4，
数轴上最小的正整数是1，则b=1，
单项式 x2y4的次数为6，则c=6，
故答案为：-4，1，6；
【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案；
（2）根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数即可；
（3）首先结合数轴得到AB、AC的长，进而可得答案.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第二章 2.1整式 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·青羊开学考）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021七下·滦州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式 B． 的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
3．（2021七上·宾阳期末）已知单项式 的次数是3，则 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2021七上·成都期末）下列结论中，错误的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B． b2是三次单项式
C．0没有倒数
D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数
5．（2020七上·呼和浩特期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①②③④ 因个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2020七上·合江月考）下列代数式中整式有（ ）
， ， ， ， ， ，
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．（新人教版数学七年级上册2.2整式的加减课时练习）把多项式 按 的降幂排列是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021·西宁模拟）单项式 的系数是 ．
9．（2021九下·南海月考）单项式 的次数是 次．
10．（2021七下·苏州开学考）写出一个次数是3，且含有 的二项式： .
11．（2020七上·田家庵期中）若多项式 为三次三项式，则k的值为 ．
12．（2020七上·乐平期中）当b= 时，式子2a+ab-5的值与a无关．
三、综合题
13．（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
14．（2020七上·许昌期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式- x2y4的次数为c.
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
（3）请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2xy3的次数是：4.
故答案为：C.
【分析】 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A. 1是单项式，不符合题意；
B. 的系数是 ，不符合题意；
C. ﹣x2y是3次单项式，符合题意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
3．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式次数的定义得：
可得
故答案为：A.
【分析】单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的倒数；有理数及其分类；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，正确；
B、 b2是二次单项式，故错误；
C、0没有倒数，正确；
D、若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数，正确.
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称有理数从而即可判断A；数与字母的乘积就是单项式，单项式中的所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可判断B；乘积为1的两个数互为倒数，故0没有倒数，从而即可判断C；字母a表示一个有理数，当然a就可以是正数、负数或者0，而-a是求的数a的相反数，根据正数的相反数是一个负数，0的相反数是0，负数的相反数是一个正数，从而即可判断D.
5．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】因为+xy-5中，有+xy与-5两项，且最高次数为2次，若要使整个多项式是三次三项式，则要补充一个次数为3的单项式。①③④都符合，②中有两项，次数也只有2次，都不符合条件.
故答案为：B.
【分析】多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解.
6．【答案】B
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ， 中，
整式有： ， ， ， ， ，整式一共有 个；
故答案为：B.
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可.
7．【答案】D
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．
【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动．
8．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式 的系数是
故答案为： ．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
9．【答案】三
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 的次数是三次
故答案为：三
【分析】根据单项式的有关概念得出即可．
10．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：次数是3，含有 的二项式可以为
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据多项式的最高次数为3且为二项式即可写出答案.
11．【答案】-5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵ 为三次三项式，
∴| k+2|=3，k-1≠0
∴k=1或-5，k≠1，
∴k=-5，
故答案为：-5.
【分析】根据多项式的项和次数的定义，得出| k+2|=3，k-1≠0，求出k的值，即可求解.
12．【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：原式=（2+b）a-5
∵式子2a+ab-5的值与a无关
∴2+b=0
∴b=-2
故答案为：-2
【分析】式子2a+ab-5的值与a无关即a的系数为0,合并同类项后计算即可．
13．【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
14．【答案】（1）﹣4；1；6
（2）解：如图所示，
，
点A，B，C即为所求.
（3）解：AB=b-a=1-（-4）=5，AC=c-a=6-（-4）=10.
∵10÷5=2，
∴AC=2AB.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(1)多项式-2x2-4x+1的一次项系数是-4，则a=-4，
数轴上最小的正整数是1，则b=1，
单项式 x2y4的次数为6，则c=6，
故答案为：-4，1，6；
【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案；
（2）根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数即可；
（3）首先结合数轴得到AB、AC的长，进而可得答案.
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