初中数学人教版七年级上学期第二章 2.2整式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2021·富阳模拟）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ；
故答案为：A.
【分析】合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变.
2．（2021·上海）下列单项式中， 的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
故答案为：B
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.
3．（2021·萧山模拟）将 去括号得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此解答即可.
4．（2021·迁西模拟）已知 ，则化简代数式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣3＜0，x+1≥0，
∴ =（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；
故答案为：A．
【分析】先求出x﹣3＜0，x+1≥0，再去绝对值计算求解即可。
5．（2021七下·杭州开学考）若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ）
A．关于 的五次多项式
B．关于 的十次多项式
C．关于 的四次多项式
D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ，
故答案为：D.
【分析】再做整式的加减运算时，同类项要合并，根据合并同类项的判断即可.
6．（2021七上·印台期末）已知小明的年龄是 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 倍少 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 倍多 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
小明爸爸和妈妈的年龄和是：
（3m-5）+（2m+8）
=3m-5+2m+8
=5m+3（岁），
故答案为：A.
【分析】先分别求出爸爸、妈妈的年龄，然后将其相加即可.
7．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
二、填空题
8．（2021·杭州）计算 =
【答案】5a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式＝（2＋3）a
＝5a.
【分析】利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可得答案.
9．（2021·江干模拟）计算： .（请写出中间步骤）
【答案】（3-5）；-2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3a-5a=（3-5）a=-2a.
故答案为：（3-5），-2.
【分析】利用合并同类项的法则，可得答案.
10．（2021七下·吴兴期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
【答案】46
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
∴3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
∵ 图①中周长为36，
∴y+2（x+y）+（2x+y）=18，
∴x+y=，
∵ 图②的长方形的周长为55，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=，
∴AB=-3x-4y，
∵ 没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD），
=2（-3x-4y+x+y+2x+y+y-x），
=55-2（x+y），
=22-2×，
=46，
没有覆盖的阴影部分的周长为46.
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，得出3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，求出x+y=，再求出AB=-3x-4y，根据题意得出没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，求出2（AB+AD）=46，即可得出答案.
11．（2021七下·延庆期中）把多项式 按字母 做降幂排列为 ．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 的项为7x，-12 x2，9，
按字母x降幂排列为 ，
故答案为： ．
【分析】先分清多项式的各项，再按多项式降幂排列的定义排列即可。
12．（2021七上·朝阳期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 .
【答案】x2+7x﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，
故答案为：x2+7x﹣4.
【分析】根据差加减数等于被减数列出算式，再合并同类项即得.
13．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是 ．
【答案】x2－15x＋9
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.
【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.
三、计算题
14．（2021七下·延庆期中）计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
【答案】解：原式=
=
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可。
四、解答题
15．（2021七上·玉门期末）先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1.
【答案】原式= ，
当 时，原式= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，再代入求值.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第二章 2.2整式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2021·富阳模拟）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·上海）下列单项式中， 的同类项是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·萧山模拟）将 去括号得（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·迁西模拟）已知 ，则化简代数式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·杭州开学考）若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ）
A．关于 的五次多项式
B．关于 的十次多项式
C．关于 的四次多项式
D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
6．（2021七上·印台期末）已知小明的年龄是 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 倍少 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 倍多 岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
二、填空题
8．（2021·杭州）计算 =
9．（2021·江干模拟）计算： .（请写出中间步骤）
10．（2021七下·吴兴期末）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
11．（2021七下·延庆期中）把多项式 按字母 做降幂排列为 ．
12．（2021七上·朝阳期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 .
13．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是 ．
三、计算题
14．（2021七下·延庆期中）计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
四、解答题
15．（2021七上·玉门期末）先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ；
故答案为：A.
【分析】合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变.
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵a的指数是3，b的指数是2，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴ 是 的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与 中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴ 不是 的同类项，不符合题意；
故答案为：B
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣3＜0，x+1≥0，
∴ =（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；
故答案为：A．
【分析】先求出x﹣3＜0，x+1≥0，再去绝对值计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ，
故答案为：D.
【分析】再做整式的加减运算时，同类项要合并，根据合并同类项的判断即可.
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得，
小明爸爸和妈妈的年龄和是：
（3m-5）+（2m+8）
=3m-5+2m+8
=5m+3（岁），
故答案为：A.
【分析】先分别求出爸爸、妈妈的年龄，然后将其相加即可.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
8．【答案】5a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式＝（2＋3）a
＝5a.
【分析】利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可得答案.
9．【答案】（3-5）；-2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3a-5a=（3-5）a=-2a.
故答案为：（3-5），-2.
【分析】利用合并同类项的法则，可得答案.
10．【答案】46
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
∴3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
∵ 图①中周长为36，
∴y+2（x+y）+（2x+y）=18，
∴x+y=，
∵ 图②的长方形的周长为55，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=，
∴AB=-3x-4y，
∵ 没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD），
=2（-3x-4y+x+y+2x+y+y-x），
=55-2（x+y），
=22-2×，
=46，
没有覆盖的阴影部分的周长为46.
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，得出3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，求出x+y=，再求出AB=-3x-4y，根据题意得出没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，求出2（AB+AD）=46，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式 的项为7x，-12 x2，9，
按字母x降幂排列为 ，
故答案为： ．
【分析】先分清多项式的各项，再按多项式降幂排列的定义排列即可。
12．【答案】x2+7x﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，
故答案为：x2+7x﹣4.
【分析】根据差加减数等于被减数列出算式，再合并同类项即得.
13．【答案】x2－15x＋9
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.
【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.
14．【答案】解：原式=
=
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可。
15．【答案】原式= ，
当 时，原式= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，再代入求值.
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