2021-2022学年北师大新版九年级上册数学第2章 一元二次方程单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．2（x﹣x2）﹣1＝0
C．x2﹣y﹣2＝0
D．mx2﹣3x＝x2+2
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．＝2
C．x2+2x＝x2﹣1
D．3（x+1）2＝2（x+1）
3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1
B．x+＝1
C．x+2y＝1
D．x（x﹣1）＝x2
4．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．一元二次方程（x﹣2）2＝9的两个根分别是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣5
B．x1＝﹣1，x2＝﹣5
C．x1＝1，x2＝5
D．x1＝﹣1，x2＝5
6．方程x2＝4的解为（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x1＝4，x2＝﹣4
D．x1＝2，x2＝﹣2
7．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝19
B．（x+4）2＝19
C．（x+2）2＝7
D．（x﹣2）2＝7
8．二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（　　）
A．（x﹣2）2+7
B．（x﹣2）2﹣1
C．（x+2）2+7
D．（x+2）2﹣1
9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　）
A．1
B．1或2
C．2
D．±1
10．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（　　）
A．a＝﹣4，b＝5，c＝3
B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3
C．a＝4，b＝5，c＝3
D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣3
二．填空题
11．x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝　
　．
12．当a　
　时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程．
13．当m＝　
　时，关于x的方程（m﹣2）+2x﹣1＝0是一元二次方程．
14．一元二次方程（x﹣3）2＝4二次项系数为　
　，一次项系数为　
　，常数项为　
　．
15．方程x2﹣＝0的两根为x1＝　
　，x2＝　
　．
16．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　
　．
17．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的解是　
　．
18．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为　
　．
19．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为　
　．
20．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x＝　
　．
三．解答题
21．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
22．方程；
（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程．
23．已知关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
24．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
25．已知m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．
26．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．
27．解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：A、ax2+bx+c＝0当a＝0时，不是一元二次方程，故A错误；
B、+＝2不是整式方程，故B错误；
C、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，故C错误；
D、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
3．解：A、x2＝1是一元二次方程，故A正确；
B、x+＝1是分式方程，故B错误；
C、x+2y＝1是二元一次方程，故C错误；
D、x（x﹣1）＝x2是一元一次方程，故D错误；
故选：A．
4．解：∵x＝2是方程x2﹣2ax+4＝0的一个根，
∴4﹣4a+4＝0，
解得a＝2．
故选：B．
5．解：（x﹣2）2＝9，
两边直接开平方得：x﹣2＝±3，
则x﹣2＝3，x﹣2＝﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
故选：D．
6．解：x2＝4，
x1＝2，x2＝2，
故选：D．
7．解：由原方程，得
x2﹣4x＝3，
在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得
x2﹣4x+4＝3+4，即x2﹣4x+4＝7，
配方，得
（x﹣2）2＝7；
故选：D．
8．解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1．
故选：B．
9．解：由题意，得
m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，
解得m＝2，
故选：C．
10．解：∵﹣4x2+3＝5x
∴﹣4x2﹣5x+3＝0，或4x2+5x﹣3＝0
∴a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3或a＝4，b＝5，c＝﹣3．
故选：B．
二．填空题
11．解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，
所以a+2b＝﹣1，
所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故答案为：≠2．
13．解：根据一元二次方程的定义，得，
m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝±2，且m≠2
m＝﹣2．
故答案为：﹣2
14．解：（x﹣3）2＝4化为一般形式x2﹣6x+5＝0，
故答案为：1，﹣6，5．
15．解：移项得：x2＝8，
开方得：x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2，
故答案为：2，﹣2．
16．解：原式＝（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3＝4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式＝0+0+3＝3，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
17．解：这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∵△＝9+8＝17，
∴x＝，
故答案为：x＝．
18．解：由题意得：|a|﹣1＝2，且a+3≠0，
解得：a＝3，
故答案为：3．
19．解：设a2+b2＝x，
则（x+1）（x﹣1）＝63
整理得：x2＝64，
x＝±8，
即a2+b2＝8或a2+b2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．
20．解：根据题意得x2﹣2?（﹣2x）+3＝﹣1，
整理得x2+4x+4＝0，
（x+2）2＝0，
所以x1＝x2＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题
21．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
22．解：（1）若方程是一元二次方程，则m2+1＝2，
∴m＝±1．
显然m＝﹣1时m+1＝0
故m＝1符合题意．
当m＝1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1＝0，
此时x＝＝
∴x1＝，x2＝．
因此m＝1，方程的两根为x1＝，x2＝．
（2）当m+1＝0时，解得：m＝﹣1，
此时方程为﹣4x﹣1＝0．
当m2+1＝1时，解得m＝0，
此时方程为﹣2x﹣1＝0，
当m2+1＝0且m﹣3≠0时，无实数根．
故当m＝﹣1或m＝0时，方程为一元一次方程．
23．解：（1）根据题意得，
解得：m＝1．
当m＝1时，原方程可化为2x2﹣x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣．
（2）当时，
解得：m＝﹣1，
当m+1+（m﹣2）≠0且m2+1＝1时，m＝0
故当m＝﹣1或0时，为一元一次方程．
24．解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，
又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
25．解：把x＝m代入方程得：m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，
则原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2（m2+m）＝2．
26．解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10＝0的一个根是3，
∴方程9+3（m﹣1）+m﹣10＝0，
即4m﹣4＝0，
解得m＝1；
有方程x2﹣9＝0，
解得x＝±3，
所以另一根为﹣3．
27．解：∵（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，
∴x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5
解之得：x1＝2，x2＝．