2021-2022学年北师大新版七年级上册数学第2章 有理数及其运算单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．如果水位下降6m记作﹣6m，那么水位上升6m记作（　　）
A．+6m
B．+12m
C．﹣6m
D．0m
2．在数3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正数的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法错误的是（　　）
A．+（﹣3）的相反数是3
B．﹣（+3）的相反数是3
C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8
D．﹣（+）的相反数是8
4．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（　　）
A．2008x
B．x+2008
C．|2008x|
D．|x|+2008
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．0既不是正数也不是负数
B．整数包括正整数和负整数
C．非负数包括正数和0
D．整数和分数统称为有理数
6．的相反数是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．25.30kg
B．24.80kg
C．25.51kg
D．24.70kg
8．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
9．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（　　）
A．x+2
B．x﹣2
C．﹣x+2
D．﹣x﹣2
10．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　）
A．x＝4或x＝﹣3
B．x＝4
C．x＝3或﹣4
D．x＝﹣3
二．填空题
11．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在　
　℃～22℃范围内保存该药品才合适．
12．　
　和　
　统称为有理数．
13．若a﹣3＝0，则a的相反数是　
　．
14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面　
　米深处．
15．如果向北走10m记作+10m，那么向南走15m记作　
　m．
16．在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是　
　．
17．在数轴上，表示与﹣1的点距离为3的数是　
　．
18．|﹣|的相反数是　
　．
19．若为|a+1|+|b﹣2017|＝0，则ab的值为　
　．
20．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点　
　或点　
　．（填“A”、“B”“C”或“D”）
三．解答题
21．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）．
22．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出　
　斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　
　斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？
（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？
23．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
24．商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）．
星期
一
二
三
四
五
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.3
﹣0.1
+0.25
+0.2
﹣0.5
当天的交易量（斤）
2500
2000
3000
1500
1000
（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
25．把下列各数按要求分类．
﹣4，200%，|﹣1|，，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%
整数集合：{
…}，
分数集合：{
…}，
正整数集合：{
…}．
26．画数轴并将下列各数在数轴上表示．
﹣30，50，25，﹣10．
27．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是　
　；写出【N，M】美好点H所表示的数是　
　．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：因为水位下降记为﹣，所以水位上升记为+，
那么水位上升6m记作+6m．
故选：A．
2．解：3.8是正数；
﹣（﹣10）＝10是一个正数；
2π是正数；
﹣|﹣|＝﹣，是一个负数，
0即不是正数，也不是负数；
﹣22＝﹣4．
故正数有3.8，﹣（﹣10），2π，共3个．
故选：C．
3．解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确；
C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确；
D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误．
故选：D．
4．解：A、当x≤0时，2008x＜0，故A错误；
B、当x≤﹣2008时，x+2008≤0，故B错误；
C、当x＝0时，2008x＝0，故C错误；
D、|x|≥0，则|x|+2008＞0，故D正确，
故选：D．
5．解：A、0既不是正数也不是负数，说法正确；
B、整数包括正整数、0和负整数，原来的说法不正确；
C、非负数包括正数和0，说法正确；
D、整数和分数统称为有理数，说法正确．
故选：B．
6．解：﹣的相反数是：．
故选：A．
7．解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．
故选：B．
8．解：∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．
∴点C表示的数为﹣a，
∵C为AB的中点，
∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，
∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，
∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．
故选：B．
9．解：点C表示的数为x，AC＝2，因此点A表示的数为x﹣2，点B与点A表示的数互为相反数，因此点B表示的数为﹣x+2，
故选：C．
10．解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
二．填空题
11．解：根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃表示20℃以上记作“正”，低于20℃记作负，由此可知在18℃～22℃范围内保存该药品才合适．
故答案为18℃～22℃范围内保存该药品才合适．
12．解：整数和分数统称为有理数．
故答案为整数，分数．
13．解：∵a﹣3＝0，
∴a＝3．
3的相反数是﹣3．
故答案是：﹣3．
14．解：﹣20+10＝﹣10，
所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，
∵潜水艇原来在距水面50米深处，
∴现在潜水艇在距水面60米深处．
故答案为：60．
15．解：“向北”和“向南”相反，若规定向北走10m记作+10m，则向南走15m记作﹣15m．
16．解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝3，
当x+2≥0时，原式可化为：x+2＝3，解得x＝1；
当x+2＜0时，原式可化为：﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣5．
故答案为：﹣5或1．
17．解：因为点与﹣1的距离为3，
所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，
即为﹣4或2．
故答案为﹣4或2．
18．解：，的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
19．解：由题意得，a+1＝0，b﹣2017＝0，
解得a＝﹣1，b＝2017，
所以，ab＝（﹣1）2017＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：由图示知，b﹣a＝4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故填C、D．
三．解答题
21．解：4的相反数是﹣4；
﹣的相反数是；
﹣（﹣）的相反数是﹣；
+（﹣4.5）的相反数是4.5；
0的相反数是0；
﹣（+3）的相反数是3；
22．解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296；
（2）根据题意得：321﹣292＝29；
故答案为：（1）296；（2）29；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划销量．
（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．
答：小明本周一共收入2868元．
23．解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，
19＞14＞13＞10＞8＞7，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
24．解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元；
（2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3元；
星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9元；
星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15元；
星期四是：3.15+0.2＝3.35元；
星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．
因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；
（3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）
+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4
＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000
＝6325（元）．
答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱．
25．解：整数集合：{﹣4，200%，|﹣1|，2，0}，
分数集合：{，﹣|﹣10.2|，﹣1.5，0.123，﹣25%}，
正整数集合：{
200%，|﹣1|，2}，
故答案为：﹣4，200%，|﹣1|，2，0；，﹣|﹣10.2|﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|﹣1|，2．
26．解：画数轴并表示各数如图：
27．解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．