六年级数学下册 认识正比例图像教案 苏教版

认识正比例图像
课题 认识正比例图像 课型 新授课
教学目标分层 水平1：让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
水平2：让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。
水平3：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
重点难点
重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。
难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
学生活动方式 分组方式：自然分组。
活动方式：小组合作，说说解题思路。
教学准备 1.义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P63～P64页的例2及相应的“练一练”。完成练习十三第4～5题。
2.光盘
板书设计 认识成正比例的量
教和学的过程
教学 步骤 教师活动 学生活动预设
一、复习
二、教学例2
什么是正比例，它的两个量有什么特点？
1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。
谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2．描点。
（1）示范描点。
在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为点。（板书：）
想一想，图中的点表示什么？
（2）学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
（3）明确意义。
（教师在学生描点后一点为）
说明特点。
1小时行驶的路程。
照样子描点。
教和学的过程
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提问：谁能说说这儿的点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
3．画出图像。
谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点、的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。
4．利用图像进行判断。
出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
行驶440千米需要多少小时？
让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：
2小时行160千米
在的
用0表示
预设一：2.5×80＝200（千米）
预设二：440÷80＝5.5（小时）
教和学的过程
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三、巩固练习
根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。
5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点和的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
1．完成“练一练”。
（1）让学生独立完成。
（2）指名回答第（1）题。
（3）展示两名学生画的图像，共同评议。
提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？
（4）指名回答第（3）题。
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？
（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？
讲给同桌听。
口答
在一条直线上
说说想法
想一想，算一算
教和学的过程
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四、小结
2．完成练习十三第4题。
学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这 些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。
学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。
3．完成练习十三第5题。
（1）先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
（2）讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。
谈话：今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
独立完成后集体订正。
小结

分
层
作
业
设
计
水平1：练习十三第4～5题。
水平2：下表是一辆汽车行驶情况的统计表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（KM）
70
140
210
280
350
420
……
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，它们扩大与缩小的规律是（ ），（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。如果时间是12小时，路程是（ ）千米；如果路程是770千米，则用了（ ）小时。
（2）根据数据，画出图象。（用实线）
（3）把下面的表格统计的另一辆汽车的行驶情况也在右图中画出来。
（用虚线）
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（KM）
105
210
315
420
525
630
……
（4）你能从图中看出哪辆汽车行驶的快吗？
水平3：下面的图表示小明从家先到图书馆看书，然后到学校拿东西，再回家的情况图。（竖轴表示小明离家的距离，横轴表示所用的时间）
（1）1400米的距离表示（ ），2200米的距离表示（ ），从图书馆到学校的距离是（ ）米。小明在图书馆看书用了（ ）分钟，在学校停留的时间是（ ）分钟。
（2）从家到图书馆所用的时间是（ ）分，每分钟走（ ）米。
（3）他（ ）到（ ）速度最快，是每分钟走（ ）米。
（4）图中有（ ）段线段表示在一定的时间内路程与时间成成正比例关系。
教
学
反
思