2021—2022学年八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角教学课件（20张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年八年级数学人教版上册11.2.2三角形的外角教学课件（20张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 08:25:08 | ||
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文档简介
A
C
D
问题：发现懒羊羊独自在三角形花坛附近游玩后，灰太狼奋起直追先从A前进到C处，然后再折回到B处，没发现懒洋洋的踪迹又跑到A处，绕着花坛气喘吁吁跑了一圈。灰太狼在追懒洋洋的过程中一共转了多少角度？
一、创设情境 导入新课
B
11.2.三角形的外角（2）
二、展示交流、 感知概念
预习数学课本55页、思考以下问题：
1、什么叫三角形的外角？
2、三角形的外角有什么特征？
3、每个三角形的多少个外角？
4、每个顶点处，相对应的外角有怎样的数量关系？
5、每个外角与三角形的内角有怎样的位置关系？
及时检测
∠BEC是哪个三角形的外角？
∠BDC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪个三角形的外角？
△BCF
△ABC
△DCF
△BEF
△ABD
△AEC
活动一
看一看：如图一共有几个外角？几个内角？
算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°
求：∠1=？ ∠2=？ ∠BAC=？
2.已知∠1=130°，∠ABC=60°
求：∠2=？ ∠C=? ∠BAC=？
想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的
外角与三角形的内角有怎样的数量关系？
三、主动探究、提炼新知
活动一
看一看：如图一共有几个外角？几个内角？
算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°
求：∠1=70° ∠2=150° ∠BAC=110°
2.已知∠1=130°，∠ABC=60°
求：∠2=120° ∠C= 70° ∠BAC=50°
想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的
外角与三角形的内角有怎样的数量关系？
三、主动探究、提炼新知
探究：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外的和
证一证：
如图：已知∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠B+∠C
证明：在△ABC中
∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC
∵∠1+∠BAC=180°
∴∠1=180°-∠BAC
∴∠1=∠B+∠C
总结：
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
几何语言：
∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD=∠A+∠C
牛刀小试
如图，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？
解：∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD=∠A+∠C
∵∠A=40° ∠C=60°
∴∠ABD=40°+ 60°=100°
活动二
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD＞∠A ∠ABD＞∠C
几何语言：
四、经典示范，自然成长
已知：如图在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC
求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC=∠B+∠C
∠B=∠C
∴∠C=?∠EAC
∵AD平分∠EAC
∴∠DAC=?∠EAC
∴∠DAC=∠C
∴AD∥BC
五、智慧运用，养成能力
已知：如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE。
求证：∠1＞∠2
证明：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1>∠3
∵∠3是△CDE的一个外角
∴∠3>∠2
∴∠1>∠2
六、问题解决，学会概括
前情回顾：发现懒羊羊独自在三角形花坛附近游玩后，灰太狼奋起直追先从A前进到C处，然后再折回到B处，没发现懒洋洋的踪迹又跑到A处，绕着花坛气喘吁吁跑了一圈。灰太狼在追懒洋洋的过程中一共转了多少角度？
解 ：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1=∠BCA+∠CBA
同理∠2=∠CBA+∠BAC
∠3=∠CAB+∠BCA
∴∠1+∠2+∠3=2 （∠BCA+∠CBA+∠CAB）
∵∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°
A
C
D
B
七、畅所欲言，收获感悟
三角形的外角
定义
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．
三角形的外角和等于360°
八、课堂检测，精准评价
1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是( )
A.35° B.65°
C.70° D.75°
D
解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，
∴∠A=110°-35°=75°．
2、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（ ）
A.30°
B.40°
C.60°?
D.70°
解析：AE与CD交于F点，
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠EFD=70°，
∵∠E=30°，
∴∠C=∠EFD－∠E=40°
B
3、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
解析：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；
B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；
C．∵∠1=∠4+∠5，故C错误；
D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；
B
4、如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC=( )
A.12°B.15°C.18°D.30°
解析：设∠DEC=x，∠B=∠C=y，
∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
则∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴2x+y=y+30，
解得x=15，
∴∠DEC的度数是15°
5、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=( )
c
A.15° B.20°C.25° D.30°
解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∵∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
课堂小结
教师寄语
数学的魅力就在于方法的多样性，同学们愿你们今后在数学的海洋里自由的畅游。
C
D
问题：发现懒羊羊独自在三角形花坛附近游玩后，灰太狼奋起直追先从A前进到C处，然后再折回到B处，没发现懒洋洋的踪迹又跑到A处，绕着花坛气喘吁吁跑了一圈。灰太狼在追懒洋洋的过程中一共转了多少角度？
一、创设情境 导入新课
B
11.2.三角形的外角（2）
二、展示交流、 感知概念
预习数学课本55页、思考以下问题：
1、什么叫三角形的外角？
2、三角形的外角有什么特征？
3、每个三角形的多少个外角？
4、每个顶点处，相对应的外角有怎样的数量关系？
5、每个外角与三角形的内角有怎样的位置关系？
及时检测
∠BEC是哪个三角形的外角？
∠BDC是哪个三角形的外角？
∠EFD是哪个三角形的外角？
△BCF
△ABC
△DCF
△BEF
△ABD
△AEC
活动一
看一看：如图一共有几个外角？几个内角？
算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°
求：∠1=？ ∠2=？ ∠BAC=？
2.已知∠1=130°，∠ABC=60°
求：∠2=？ ∠C=? ∠BAC=？
想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的
外角与三角形的内角有怎样的数量关系？
三、主动探究、提炼新知
活动一
看一看：如图一共有几个外角？几个内角？
算一算：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°
求：∠1=70° ∠2=150° ∠BAC=110°
2.已知∠1=130°，∠ABC=60°
求：∠2=120° ∠C= 70° ∠BAC=50°
想一想：通过上面的计算，你能发现三角形的
外角与三角形的内角有怎样的数量关系？
三、主动探究、提炼新知
探究：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外的和
证一证：
如图：已知∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠B+∠C
证明：在△ABC中
∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC
∵∠1+∠BAC=180°
∴∠1=180°-∠BAC
∴∠1=∠B+∠C
总结：
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
几何语言：
∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD=∠A+∠C
牛刀小试
如图，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？
解：∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD=∠A+∠C
∵∠A=40° ∠C=60°
∴∠ABD=40°+ 60°=100°
活动二
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
∵∠ABD是△ABC的外角
∴∠ABD＞∠A ∠ABD＞∠C
几何语言：
四、经典示范，自然成长
已知：如图在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC
求证：AD∥BC
证明：∵∠EAC=∠B+∠C
∠B=∠C
∴∠C=?∠EAC
∵AD平分∠EAC
∴∠DAC=?∠EAC
∴∠DAC=∠C
∴AD∥BC
五、智慧运用，养成能力
已知：如图在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE。
求证：∠1＞∠2
证明：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1>∠3
∵∠3是△CDE的一个外角
∴∠3>∠2
∴∠1>∠2
六、问题解决，学会概括
前情回顾：发现懒羊羊独自在三角形花坛附近游玩后，灰太狼奋起直追先从A前进到C处，然后再折回到B处，没发现懒洋洋的踪迹又跑到A处，绕着花坛气喘吁吁跑了一圈。灰太狼在追懒洋洋的过程中一共转了多少角度？
解 ：∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1=∠BCA+∠CBA
同理∠2=∠CBA+∠BAC
∠3=∠CAB+∠BCA
∴∠1+∠2+∠3=2 （∠BCA+∠CBA+∠CAB）
∵∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°
A
C
D
B
七、畅所欲言，收获感悟
三角形的外角
定义
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角．
三角形的外角和等于360°
八、课堂检测，精准评价
1、在ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，则∠A的度数是( )
A.35° B.65°
C.70° D.75°
D
解析：∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，
∴∠A=110°-35°=75°．
2、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（ ）
A.30°
B.40°
C.60°?
D.70°
解析：AE与CD交于F点，
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠EFD=70°，
∵∠E=30°，
∴∠C=∠EFD－∠E=40°
B
3、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
解析：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；
B．∵∠2=∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；
C．∵∠1=∠4+∠5，故C错误；
D．∵∠2=∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；
B
4、如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC=( )
A.12°B.15°C.18°D.30°
解析：设∠DEC=x，∠B=∠C=y，
∠ADE=∠DEC+∠C=x+y，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
则∠AEC=∠AED+∠DEC=2x+y，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，
∴2x+y=y+30，
解得x=15，
∴∠DEC的度数是15°
5、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=( )
c
A.15° B.20°C.25° D.30°
解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∵∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
课堂小结
教师寄语
数学的魅力就在于方法的多样性，同学们愿你们今后在数学的海洋里自由的畅游。