2021-2022学年人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆（2）教学课件（24张PPT）

正多边形和圆（2）
神秘的
割圆术
刘徽
学习目标
1. 从正多边形的对称性出发，理解正多边形的
中心、半径、边心距、中心角的概念；
2. 通过探究发现正多边形与圆的关系；
3. 了解正多边形的半径、边长和边心距之间的关系；
4. 能把正多边形的计算问题转化为解直角三角形问题.
探究一
观察下列正多边形：
（1）它们都是轴对称图形吗？
如果是，分别画出每个正多边形所有的对称轴.
做一做
正多边形都是轴对称图形
探究一
观察下列正多边形：
（2）它们分别有多少条对称轴？
数一数，你发现了什么规律？
正n边形有多少条对称轴？
做一做
正n边形有n条对称轴.
对称轴：
每个顶点和对边中点确定的直线.
边数为奇数
边数为偶数
对称轴：
各对角顶点确定的直线.
各对边中点确定的直线.
轴对称
轴对称
中心对称
探究一
观察下列正多边形：
（3）正多边形的对称轴具有什么特点？
做一做
概念理解
·
半径R
边心距r
O
中心角
正多边形的中心:
对称轴的交点

正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
每一条边所对的
外接圆的圆心角.
正多边形的边心距：
内切圆的半径

外接圆的圆心、 .
内切圆的圆心
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 圆与　 圆的圆心。
外接
内切
半径
外接
边心距
内切
巩固新知
OB叫正△ABC的　 　 ，它是正△ABC的 圆的半径。 　　　　　
OD叫作正△ABC的　　　　　，
它是正△ABC的 圆的半径。
中心
边心距
2、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的
正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的
巩固新知
边心距
中心角
3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
O点到弦AB的距离OF叫正五边形ABCDE的 　　　　
∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　 ，

巩固新知
∠AOB
4、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　

巩固新知
（1）正三角形中心角是多少度？你是怎样得到的？
探究二
议一议
正方形的呢？
正n边形的中心角呢？
正五边形的呢？
（2）将正n边形以它的中心为旋转中心，
以它的中心角的度数为旋转角进行旋转，你有什么发现？　
探究二
A1
A２
A３
A４
A５
A６
A７
An
O
旋转对称性
议一议
探究二
以等腰三角形作为“基本图形”连续旋转（n-1）次，
得到正 n 边形.　
议一议
（3）过正n边形顶点的n条半径把正n边形分成_____个全等
的等腰三角形，每个等腰三角形又被边心距分成两个全等的
_______三角形.　
·
A1
A２
A３
A４
A５
A６
A７
An
O
n
直角
A2
A７
An
A6
A5
A4
A3
A1
O
探究二
议一议
学校花园中央有一个亭子，它的地基是边长为6m的正六边形，你知道它的面积是多少吗？
学以致用
割圆术
回顾本节课，我想说…
思考 ? 收获
我学会了…
我知道了…
我懂得了…
·
A
B
C
D
O
E
当堂检测
1.正三角形ABC的外接圆圆心O叫做正三角形ABC的___________.
2.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3.正五边形的半径是正五边形ABCDE的__________圆的半径．
4. 正六边形ABCDEF的中心角是_______度.
5.如右图，半径为 6cm 的圆内正方形的边长为______,
边心距为_______,面积为_______.
各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.
深度思考
作 业
必做： 《伴你学》38页1-----9.
选做：《伴你学》39页10-----11.