2021-2022 学年人教版九年级数学上册课件23.2.1 中心对称（共23张PPT）

23.2.1 中心对称
观察下面的每组图形，你觉得它们之间有怎样的位置关系？
轴对称
1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢?
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
旋转中心是点O，旋转角是45度
旋转中心是点O，旋转角是90度
旋转中心是点O，旋转角是180度
观察下面的每组两个图形，它们之间还是轴对称关系吗?
NO
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
C
Ｏ
B
D
A
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
O
C
Ｏ
B
D
A
中心对称的特征：
①两个图形能够完全重合；
②重合方式有限制：绕着某一点旋转180°.
中心对称本质上是一种特殊的旋转
O
C
Ｏ
B
D
A
C
Ｏ
B
D
A
如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称 ，则____是对
称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
O
C
D
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____组．

3
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转
180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
　　 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
C
A
B
C
A
B
A′
B′
O
C′
C
A
B
A′
B′
O
C′
1. 中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等图形
中心对称的性质
对称中心的确定
方法1：对称中心为任意两个对应点连接的线段的中点
方法2：对称中心为任意两组对应点连接的线段的交点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴—— 直线
有一个对称中心——点
2
图形沿轴对折（翻转180°）
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
4
对应点的连线被对称轴垂直平分
对称点所连线段经过对称中心并被平分
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
例2 （1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（1）
图（2）
解：（1）如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，
即可以求得点A关于点O的对称点A′.
（2）如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（3）
图（4）
作中心对称的图形的一般步骤是：
①确定代表性的点（线段的端点）；
②作出每个代表性的点的对称点；
③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
1.判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
2.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
B
3.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与点A′是对称点 　
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ 　
D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
4. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是__________．
(3，－1)
5.如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
概念
旋转角是180°
性质
1.对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；
2.中心对称两个图形是全等的
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称