2021-2022学年苏科版数学九年级上册2.2圆的对称性 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.2
圆的对称性
第二章
对称图形—圆
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
如图，⊙O中线段AB、CD叫什么？曲线AB、CD叫什么？∠AOB、
∠
COD叫什么角？
回顾：与圆有关的概念
D
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
⊙O中，若∠AOB=
∠
COD，则AB与CD大小关系怎样？AB与CD呢？
观察、探究：
D
把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
回味概念
什么是中心对称图形?
圆是中心对称图形吗?它的对称中心是什么？
2.在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB、
∠A
O
B
,连接ＡＢ、ＡＢ
.
3.将两张纸片叠在一起,
使⊙O与⊙O′重合.
1.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′
在操作的过程中,你有什么发现,请与同学交流.
4.固定圆心,将其中一个圆进行
旋转
,使得
O
A
与
O′A
′重合.
B
B
A
O
A
(O
)
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
B
A
O
判断：相等的圆心角所对的弧相等.
(
)
推导格式：
∵　∠AOB=∠COD
　　
D
C
∴
AB=CD
AB=
CD
反之，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等吗？所对的弦呢？
B
A
O
判断：相等的弧所对的圆心角相等.
(
)
推导格式：
AB=CD
　　
D
C
∴
∠AOB=∠COD
AB=
CD
∵
反之，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等吗？所对的弧呢？
B
A
O
判断：相等的弦所对的圆心角相等.
(
)
推导格式：
AB=CD
　　
D
C
∴
∠AOB=∠COD
AB=
CD
∵
B'
B
A
O
A'
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
总之:
强调注意:
对应。如“弦所对的弧”是指“同为劣弧”要么
“同为优弧”
已知:如图,AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC。
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O
B
A
C
书P45
解：∠ABC与∠BAC相等
∵∠AOC=∠BOC
　　
∴
AC=CB
∴
∠ABC=∠BAC
已知:如图,弦AD=BC.求证:AB=CD
思路:欲证弦相等,只要证弦所对的弧相等,
或圆心角相等.
O
D
B
A
C
O
A
B
1°的圆心角
1°的弧
1.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
将顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是10的角.这样整个圆也被等分成________份。
360
1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧
2°的圆心角所对的弧就是2°的弧
……
即n°的圆心角对着n°的弧,
n°的弧对着n°的圆心角。
圆心角的度数和
它所对的弧的度
数相等.
O
A
B
若∠AOB=30°
则
的度数是
____°
O
A
B
若
的度数是90°
则∠AOB=_____°
注意：两者度数相等，而不是角与弧相等，所以应写成∠AOB的度数=　
的度数
AB
⌒
AB
AB
(3)长度相等的弧所对的圆心角相等
(
)
1、判断题
(1)相等的圆心角所对的弧相等。
（
）
(2)相等的圆心角所对的弧的度数相等（
）
等弧所对的圆心角相等
（
）
√
×
×
做做看，你一定行！
√
2、下列命题中，真命题是（
）
A、若
和
的度数相等，那么
AB=CD；
B、若⊙O中的弦AB和⊙O′中的弦CD的长度相等，则∠AOB=∠CO′D；
C、⊙O中
的度数是
60°，⊙O′中
的度数是60°，则∠AOB=∠CO′D；
D、若⊙O的圆心角∠AOB和⊙O′中的圆心角∠CO′D相等,则
=
。
C
做做看，你一定行！
CD
AB
AB
CD
AB
CD
如图,△ABC中，AB=AC，以C为圆心CB长为半径作⊙C交AB于D、交AC于E，
的度数为40°.求∠A的度数.
BD
A
B
C
D
E
2.如图,在⊙O中,
∠A=40°,AB
=
AC
求∠B的度数．
1.如图,在⊙O中,
∠AOB=50°,AC
=
BD
,
求∠COD的度数．
2.如图,在⊙O中,
∠A=40°,AB
=
AC
求∠B的度数．
50°
50°
40°
70°
书P46
1.如图,在⊙O中,
∠AOB=50°,AC
=
BD
,
求∠COD的度数．
1.如图,在⊙O中,
∠AOB=50°,AC
=
BD
,
求∠COD的度数．
3.如图,在△ABC中,
∠C=90°,
∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于
点D,交BC与点E,求AD、DE的度数.
62°
28°
56°
34°
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
A
B
C
D
E
O
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径
的⊙O交AB、AC于D、E.
求证:BD
=
DE
=
EC
5.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CM⊥AB,DN⊥AB，且AM=BN.
求证：AC
=
DB
D
C
N
M
B
O
A
5.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CM⊥AB,DN⊥AB，且AM=BN.
求证：AC
=
DB
5.如图,已知,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CM⊥AB,DN⊥AB，且AM=BN.
求证：AC
=
DB
O
A
B
C
D
E
F
1.已知:如图,∠AOB=90°,C、D是
AB
的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F.
求证:AE=CD=BF
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则
AB
与
CD
的大小关系是
（　
）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则
AB
与
CD
的大小关系是
（　
）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则
AB
与
CD
的大小关系是
（　
）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则
AB
与
CD
的大小关系是
（　
）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
C
2.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,
则
AB
与
CD
的大小关系是
（　
）
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB=2CD
D．不能确定
D
C
A
B
O
E
●
●
3.
在同圆中,若
AB
=2
CD
,
则AB与2CD的大小关系是
（
　）
A．
AB=2CD
B．AB<2CD
C．
AB>2CD
D．不能确定
E
3.
在同圆中,若
AB
=2
CD
,
则AB与2CD的大小关系是
（
　）
A．
AB=2CD
B．AB<2CD
C．
AB>2CD
D．不能确定
D
C
A
B
●
●
B
延伸:
已知:在⊙
O
中,若
AB
=
3
CD
那么,AB
与CD之间的关系为
(
)
B
O
D
C
A
A、AB=3CD
B、AB
＜
3CD
C、AB
＞
3CD
D、无法确定
M
N
已知:在⊙
O
中,若
AB
=
3
CD
那么,AB
与CD之间的关系为
(
)
B
已知:在⊙
O
中,若
AB
=
n
CD
(n为正整数)
那么,AB
与CD之间的关系为
(
)
已知:在⊙
O
中,若
AB
=
n
CD
(n为正整数)
那么,AB
与CD之间的关系为
(
)
延伸:
已知:在⊙
O
中,若
AB
=
n
CD
(n为正整数)
那么,AB
与CD之间的关系为
(
)
B
O
D
C
A
A、AB=nCD
B、
AB
＜
nCD
C、AB
＞
nCD
D、无法确定
B
作业：
课本：P48—49：2、3、4
补充习题：P30—31