2021-2022学年九年级 数学苏科版上册2.4圆周角同步课件（1）（共25张PPT）

2.4 圆 周 角 (1)
第二章 对称图形—圆
请说说如何给圆心角下定义的？
o
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
o
A
B
C
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
温故知新
如何判断一个角是不是圆周角 ?
顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角 。
练习:指出下图中的圆周角。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
×
√
×
×
×
√
思考
1、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个。
2、写出图4中的圆周角：_______________________
C
∠CAB 、 ∠ACB、 ∠CBA
练一练
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？
猜想: 同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
o
A
B
C
D
E
探 索 一
　　BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
探 索 二
　　当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC
与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明
你的发现吗?
探 索 二
（1）圆心在∠BAC的一边上。

A
O
B
C
∴ ∠A=∠C
证明：∵OA=OC
又∵∠BOC= ∠A +∠C
∴∠BOC=2 ∠A
即∠A = ∠BOC
圆周角和圆心角的关系
∠A = ∠BOC
当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
思 考
（2）圆心在∠BAC的内部。
O
A
B
C
D
1
2
1
2
证明:作直径AD。
∵∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∴∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
圆周角和圆心角的关系
O
A
B
C
（3）圆心在∠BAC的外部。
D
证明:作直径AD。
∵∠DAB= ∠DOB
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
1
2
1
2
圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
在同圆 中，同弧 所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的一半。
或等圆
或等弧
相等，
B
O
A
D
C
E
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中，
结 论
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
典型例题
例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是正三角形。
·
·
A
P
B
C
O
证明：∵∠ABC和∠APC
都是弧AC 所对的圆周角。
∴∠ABC=∠APC=60°
(同弧所对的圆周角相等）
同理，∵∠BAC和∠CPB都是 弧BC 所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
典型例题
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
练一练
2.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。
●O
B
A
C
练一练
3.如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
练一练
5.如图，圆心角∠AOB=100°
则∠ACB=___。
B
A
O
.
70°
x
4.求圆中角X的度数。
A
O
.
X
120°
35°
120°
130°
练一练
O
A
B
C
B
C
C
6、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
25°
练一练

7、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
练一练
8、已知圆O的半径为1,AB是圆O的一条弦,且AB= ,则弦AB所对应的圆周角的度数为多少？
练一练
9、如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？
A
O
C
B
D
练一练
　1.　如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．
∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
所对的圆周角相等）．
∴ ∠BAC >∠BDC．
F
O
D
A
B
C
E
拓展提升
1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
颗粒归仓
再见