1.4矩形的性质
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(共24张PPT)
班级----我的家---全靠
我
他
你
你预习了吗？？？
1.4矩形的性质
咱们 是最棒的！我能行！！！
动动脑,回忆一下平行四边形的定义和性质
定义:________________
的四边形叫做平行四边形;
性质：
（1）平行四边形的两组对边______;
（2）平行四边形的两组对角_______;
（3）平行四边形的对角线_________;
两组对边分别平行
平行且相等
相等
互相平分
再努力一下，用几何语言表述：
（1）AB∥CD，AD ∥BC
（2）AB=CD，AD=BC
（3）∠A=∠C， ∠B=∠D
（4）AO=CO，BO=DO
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
1、_______________的平行四边形是矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
2、结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明吗？
有一个角是直角
矩形性质
定理一：矩形四个角都是直角。
定理二：矩形对角线相等相等且相
互平分。
比比看,看谁想的快
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB
求证：△AOB是等边三角形。
等边三角形的判定
定义:三边都_____三角形叫做等边三角形;
三个角都______的三角形是等边三角形;
有两个角是_____的三角形是等边三角形;
有一个角是600的______三角形是等边三角形;
比比看,看谁想的快
已知：矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，且∠AOD=1200，AB=4cm
求矩形对角线的长
1200
已知：如图，矩形ABCD中，点F 是BC上的一点，且DF=BC， AE⊥DF于点E，
求证：BF=EF
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，观察图中的Rt△ABC，你能发现它有什么性质
提示：OA=OB=OC
由此你可以得到什么结论吗？
结论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
它的逆命题是什么？你能证明吗？
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
你能证明此结论吗？
D
你还有新的方法吗？
A
C
B
D
在AB上取点D，
使DC=BD
推理过程的书写格式：
(1)∵BO是Rt△ABC斜边上的中线
∴BO=___ （ )
(2)∵ OB是△ABC的中线，且OB=
∴ ________________
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD
已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，
求证：EG=FH，EG∥FH
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AE⊥CE，
求证：BE⊥DE
提高训练
如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
如果FE⊥AE，求证FE=AE。
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE？
小结一下吧.
定义：
________的平行四边形叫做矩形;
性质：
矩形的四个角_____________;
矩形的对角线_____________;
定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
咱们的目标：
永争第一
班级----我的家---全靠
我
他
你
你预习了吗？？？
1.4矩形的性质
咱们 是最棒的！我能行！！！
动动脑,回忆一下平行四边形的定义和性质
定义:________________
的四边形叫做平行四边形;
性质：
（1）平行四边形的两组对边______;
（2）平行四边形的两组对角_______;
（3）平行四边形的对角线_________;
两组对边分别平行
平行且相等
相等
互相平分
再努力一下，用几何语言表述：
（1）AB∥CD，AD ∥BC
（2）AB=CD，AD=BC
（3）∠A=∠C， ∠B=∠D
（4）AO=CO，BO=DO
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
1、_______________的平行四边形是矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
2、结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明吗？
有一个角是直角
矩形性质
定理一：矩形四个角都是直角。
定理二：矩形对角线相等相等且相
互平分。
比比看,看谁想的快
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB
求证：△AOB是等边三角形。
等边三角形的判定
定义:三边都_____三角形叫做等边三角形;
三个角都______的三角形是等边三角形;
有两个角是_____的三角形是等边三角形;
有一个角是600的______三角形是等边三角形;
比比看,看谁想的快
已知：矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，且∠AOD=1200，AB=4cm
求矩形对角线的长
1200
已知：如图，矩形ABCD中，点F 是BC上的一点，且DF=BC， AE⊥DF于点E，
求证：BF=EF
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，观察图中的Rt△ABC，你能发现它有什么性质
提示：OA=OB=OC
由此你可以得到什么结论吗？
结论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
它的逆命题是什么？你能证明吗？
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
你能证明此结论吗？
D
你还有新的方法吗？
A
C
B
D
在AB上取点D，
使DC=BD
推理过程的书写格式：
(1)∵BO是Rt△ABC斜边上的中线
∴BO=___ （ )
(2)∵ OB是△ABC的中线，且OB=
∴ ________________
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD
已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，
求证：EG=FH，EG∥FH
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AE⊥CE，
求证：BE⊥DE
提高训练
如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
如果FE⊥AE，求证FE=AE。
②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE？
小结一下吧.
定义：
________的平行四边形叫做矩形;
性质：
矩形的四个角_____________;
矩形的对角线_____________;
定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
咱们的目标：
永争第一