2021-2022学年八年级数学人教版上册《11.1与三角形有关的线段》同步优生辅导训练（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》
同步优生辅导训练（附答案）
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
2．如图，图中锐角三角形的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A．B．C．D．
5．有两条高在三角形外部的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
6．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）
A．△ABC中，AB边上的高是CE B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE D．△ACD中，CD边上的高是AC
7．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
8．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（　　）
A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm
9．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（　　）
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是　 　三角形．
11．已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则边a的长度是　 　．
12．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为　 　．
13．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　 　三角形．
14．三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为　 　．
15．设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　．
16．三角形的三边长为4，a，7，则a的取值范围是　 　．
17．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
18．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
19．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
20．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
参考答案
1．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
2．解：△ECA，△BCA为锐角三角形．故选A．
3．解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
4．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
5．解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．
故选：C．
6．解：∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
7．解：A、错误．三角形的高不一定在三角形内．
B、错误．直角三角形也有三条高．
C、正确．
D、错误．三角形的高，角平分线，中线都是线段．
故选：C．
8．解：设第三根木棒的长为lcm，
∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，
∴30cm﹣20cm＜l＜30cm+20cm，即10cm＜l＜50cm．
∴四个选项中只有B符合题意．
故选：B．
9．解：如图，
∵AM⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，
故选：D．
10．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°
∴∠1＝∠2＝＝60°
∵AE∥DC
∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°
∴∠3＝∠4＝∠E＝60°
∴△ACE是等边三角形．
故答案是：等边．
11．解：由题意得，，
解得：，
故答案为：10cm．
12．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
13．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．
故答案为直角．
14．解：∵7﹣3＜a＜7+3，
∴4＜a＜10，
又∵第三边是偶数，
∴a的值：6或8；
∴三角形的周长为：3+6+7＝16或3+8+7＝18．
故答案为：16或18．
15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故答案为：0．
16．解：∵三角形三边长为4，a，7，
∴a的取值范围是：3＜a＜11．
故答案为3＜a＜11．
17．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
18．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
19．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
20．解：由，解得，
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．