2021-2022学年八年级数学人教版上册《11.2与三角形有关的角》同步专题提升训练（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》
同步专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（　　）
A．20° B．30° C．50° D．70°
2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
4．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）
A．40° B．20° C．55° D．30°
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（　　）
A．∠1+∠2＝∠3+∠4 B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3 D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）
A．59° B．60° C．56° D．22°
二．填空题
9．如图，∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，则∠BCD的度数是　 　．
10．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝　 　．
11．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝　 　度．
12．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是　 　．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝　 　度．
15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 　 　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）求∠AFC的度数；
（2）求∠EDF的度数．
17．已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．
18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
19．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
20．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△CDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．
故选：B．
2．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
∴∠A+∠P＝90°，
故选：C．
3．解：∵AB⊥AC．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC
∵∠ABC＝2∠ABF
∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB＝90°
∵∠BAG＝∠ABC，
∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．
故选：C．
4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
5．解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
6．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，
∴60°＝20°+∠ADB′，
∴∠ADB′＝40°，
故选：A．
7．解：∵∠6是△ABC的外角，
∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；
又∵∠2是△CDF的外角，
∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；
由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．
故选：D．
8．解：∵BE为△ABC的高，
∴∠AEB＝90°
∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，
∴∠CAB＝62°，
∵AF是角平分线，
∴∠1＝∠CAB＝31°，
在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．
∴∠3＝∠EFA＝59°，
故选：A．
二．填空题
9．解：连接AC，并延长到E，
∵∠A＝70°，∠B＝15°，∠D＝20°，
∴∠BCE＝∠B+∠BAC，∠ECD＝∠D+∠CAD，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝∠B+∠D+∠BAD＝70°+15°+20°＝105°，
故答案为：105°．
10．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC＝，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣130°＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80°．
11．解：由题意得：∠NCM＝∠NBM＝×180°＝90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB＝180°，
又∠CMB：∠CNB＝3：2，
∴∠CMB＝108°，
∴（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣∠CMB＝72°，
∴∠CAB＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝36°．
故答案为：36°．
12．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠CDF＝60°，
∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，
∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°．
13．解：如右图所示，
∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
14．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝68°，
∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°﹣72°＝18°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．
故答案为：74．
15．解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
三．解答题
16．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；
（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∠ADC＝50°+30°＝80°，
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC
＝100°﹣80°＝20°．
17．解：△ABD中，由三角形的外角性质知：
∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①
同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠1＝∠EDC+∠B，②
②代入①得：
2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．
18．解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
19．解：（1）结论：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）结论：六个；
（3）由∠D+∠1+∠2＝∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD＝∠COB），
由∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴40°+2∠1＝36°+2∠3
∴∠3﹣∠1＝2°（1）
由∠ONC＝∠B+∠4＝∠P+∠2，②
∴∠P＝∠B+∠4﹣∠2＝36°+2°＝38°；
（4）由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B＝2∠P+∠B．
∴∠P＝．
20．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠ABC＝∠BFD；
（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG＝∠BFD＝35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°