2021-2022学年八年级数学人教版上册 11.3多边形及其内角和 同步专题提升训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版上册 11.3多边形及其内角和 同步专题提升训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 146.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 09:22:31 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》
同步专题提升训练（附答案）
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角
C．两个角相等 D．外角大于内角
2．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
3．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）
A．360° B．540°
C．180°或360° D．540°或360°或180°
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
5．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
6．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．一个四边形截去一个内角后变为（ ）
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．以上均有可能
9．已知多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ；六边形的外角和等于 °．
10．一个多边形的每个内角都相等，且一个外角等于一个内角，这个多边形是 形．
11．若一个多边形的内角和与外角和之和是1980°，则此多边形是 边形．
12．在五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝∠C＝112°，∠D＝108°，则∠E＝ °．
13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 ．
16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 度．
17．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形．
18．如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝660°，求∠G+∠H的度数．
19．一个正n边形的一个外角等于36°．
（1）求它的边数n；
（2）求它的内角和．
20．【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
参考答案
1．解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角．
故选：B．
2．解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝10，
∴这个正多边形的边数是10．
故选：B．
3．解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故选：D．
4．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
5．解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150米．
故选：B．
6．解：五边形的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
7．解：∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，
∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，
故选：C．
8．解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：D．
9．解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）?180°，
解得n＝8；
六边形的外角和等于360°
故答案为：8，360．
10．解：多边形的内角和是：360°×3＝1080°．
设多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180＝1080，
解得：n＝8．
即这个多边形是正八边形．
故答案为：正八边．
11．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）?180°+360°＝1980°，
n﹣2＝9，
n＝11．
故答案为：11．
12．解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠E＝540°﹣∠A﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝540°﹣112°﹣112°﹣108°﹣100°＝108°，
故答案为：108°．
13．解：如图，
∵∠3+∠4+8＝180°①，
∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，
∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12＝900°，
∵∠8+∠10＝180°，∠9+∠11＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
＝900°﹣180°﹣180°
＝540°．
故答案为：540°．
14．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
15．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
16．解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝∠C＝100，
∴∠D＝360﹣100﹣100﹣90＝70°．
17．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：六．
18．解：连接AF，
∵∠GDH＝∠ADF，
∴∠G+∠H＝∠DAF+∠DFA，
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠DAF+∠DFA＝（6﹣2）×180°＝720°，又∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝660°，
∴∠DAF+∠DFA＝720°﹣660°＝60°，
则∠G+∠H＝60°．
19．解：（1）n＝360°÷36°＝10，
所以它的边数n是10；
（2）（10﹣2）?180°＝1440°．
所以它的内角和是1440°．
20．解：【知识回顾】
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
【初步运用】
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
【拓展延伸】
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
同步专题提升训练（附答案）
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角
C．两个角相等 D．外角大于内角
2．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
3．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）
A．360° B．540°
C．180°或360° D．540°或360°或180°
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
5．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
6．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．一个四边形截去一个内角后变为（ ）
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．以上均有可能
9．已知多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ；六边形的外角和等于 °．
10．一个多边形的每个内角都相等，且一个外角等于一个内角，这个多边形是 形．
11．若一个多边形的内角和与外角和之和是1980°，则此多边形是 边形．
12．在五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝∠C＝112°，∠D＝108°，则∠E＝ °．
13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 ．
16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 度．
17．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形．
18．如图所示，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝660°，求∠G+∠H的度数．
19．一个正n边形的一个外角等于36°．
（1）求它的边数n；
（2）求它的内角和．
20．【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
参考答案
1．解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角．
故选：B．
2．解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝10，
∴这个正多边形的边数是10．
故选：B．
3．解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故选：D．
4．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
5．解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150米．
故选：B．
6．解：五边形的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
7．解：∵多边形ABCDEF是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，
∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，
∵多边形BCDG是四边形，
∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，
∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，
故选：C．
8．解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：D．
9．解：设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）?180°，
解得n＝8；
六边形的外角和等于360°
故答案为：8，360．
10．解：多边形的内角和是：360°×3＝1080°．
设多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180＝1080，
解得：n＝8．
即这个多边形是正八边形．
故答案为：正八边．
11．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）?180°+360°＝1980°，
n﹣2＝9，
n＝11．
故答案为：11．
12．解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠E＝540°﹣∠A﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝540°﹣112°﹣112°﹣108°﹣100°＝108°，
故答案为：108°．
13．解：如图，
∵∠3+∠4+8＝180°①，
∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，
∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12＝900°，
∵∠8+∠10＝180°，∠9+∠11＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
＝900°﹣180°﹣180°
＝540°．
故答案为：540°．
14．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
15．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
16．解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵∠A＝∠C＝100，
∴∠D＝360﹣100﹣100﹣90＝70°．
17．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：六．
18．解：连接AF，
∵∠GDH＝∠ADF，
∴∠G+∠H＝∠DAF+∠DFA，
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠DAF+∠DFA＝（6﹣2）×180°＝720°，又∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝660°，
∴∠DAF+∠DFA＝720°﹣660°＝60°，
则∠G+∠H＝60°．
19．解：（1）n＝360°÷36°＝10，
所以它的边数n是10；
（2）（10﹣2）?180°＝1440°．
所以它的内角和是1440°．
20．解：【知识回顾】
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
【初步运用】
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
【拓展延伸】
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．