《11.1与三角形有关的线段》同步练习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《11.1与三角形有关的线段》同步练习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 99.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 10:01:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教新版八年级数学《11.1与三角形有关的线段》
一．选择题（共5小题）
1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
二．填空题（共5小题）
6．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 ．
7．三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是 ．
8．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 性．
9．如图，已知AD为△ABC中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 cm．
10．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ CE．
三．解答题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
12．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
13．在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
14．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
15．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．
2021-2022学年人教新版八年级数学《11.1与三角形有关的线段》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
【解答】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，
第三条边的范围应为4＜a＜10，
故A、C、D选项皆不在上述范围内，
故选：B．
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm
【解答】解：A、4+8＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、6+5＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、10+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
【解答】解：∵AF⊥BC，
∴BC边上的高是AF，
故选：C．
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
6．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 3＜c＜7 ．
【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
7．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是 2＜a＜12 ．
【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．
8．（2020秋?滦州市期中）如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 稳定 性．
【解答】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
9．（2020秋?连山区期末）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 30 cm．
【解答】解：∵△ACD的周长为27cm，
∴AC+DC+AD＝27cm，
∵AC＝9cm，
∴AD+CD＝18cm，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AD+BD＝18cm，
∵AB＝12cm，
∴AB+AD+BD＝30cm，
∴△ABD的周长为30cm，
故答案为：30，
10．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ 2 CE．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE是△ADC的中线，
∴CD＝2CE，
∴BD＝2CE，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC?AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
12．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
13．在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
【解答】解：∵一在△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴第三边AB的范围是：2＜AB＜14．
故答案为：2＜AB＜14．
14．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）
＝a+1﹣8+a﹣2a+4
＝﹣3．
15．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．
【解答】解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，
∵x是它的正整数解，
∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，
∵x是正偶数，
∴x＝10．
∴第三边的长为10．
一．选择题（共5小题）
1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
二．填空题（共5小题）
6．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 ．
7．三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是 ．
8．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 性．
9．如图，已知AD为△ABC中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 cm．
10．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ CE．
三．解答题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
12．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
13．在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
14．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
15．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．
2021-2022学年人教新版八年级数学《11.1与三角形有关的线段》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
【解答】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，
第三条边的范围应为4＜a＜10，
故A、C、D选项皆不在上述范围内，
故选：B．
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm
【解答】解：A、4+8＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、6+5＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、10+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CD B．AE C．AF D．AH
【解答】解：∵AF⊥BC，
∴BC边上的高是AF，
故选：C．
4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3
【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
6．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 3＜c＜7 ．
【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
7．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是 2＜a＜12 ．
【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．
8．（2020秋?滦州市期中）如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 稳定 性．
【解答】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
9．（2020秋?连山区期末）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 30 cm．
【解答】解：∵△ACD的周长为27cm，
∴AC+DC+AD＝27cm，
∵AC＝9cm，
∴AD+CD＝18cm，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AD+BD＝18cm，
∵AB＝12cm，
∴AB+AD+BD＝30cm，
∴△ABD的周长为30cm，
故答案为：30，
10．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ 2 CE．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE是△ADC的中线，
∴CD＝2CE，
∴BD＝2CE，
故答案为：2．
三．解答题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC?AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
12．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
13．在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
【解答】解：∵一在△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴第三边AB的范围是：2＜AB＜14．
故答案为：2＜AB＜14．
14．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）
＝a+1﹣8+a﹣2a+4
＝﹣3．
15．若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．
【解答】解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，
∵x是它的正整数解，
∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，
∵x是正偶数，
∴x＝10．
∴第三边的长为10．