《11.1与三角形有关的线段》同步专题提升训练（附答案）2021-2022学年八年级数学人教版上册

2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》
同步专题提升训练（附答案）
1．下列三条线段能组成三角形的是（　　）
A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．有两条高在三角形外部的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4．如图AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（　　）
A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
5．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
6．如图，AD是△ABC的角平分线，则（　　）
A．∠1＝∠BAC B．∠1＝∠ABC C．∠1＝∠BAC D．∠1＝∠ABC
7．下列图形中，不具有稳定性的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，图中三角形的个数共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
10．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
11．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则＝　 　．
12．三角形的三边长为4，a，7，则a的取值范围是　 　．
13．如图，以AD为高的三角形共有　 　个．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　 　cm．
15．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为　 　．
16．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是　 　．
17．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
18．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
19．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
20．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
参考答案
1．解：A.7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故A错误，
B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故B正确，
C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故C错误，
D.2+2＜，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故D错误，
故选：B．
2．解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
3．解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．
故选：C．
4．解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高
故A，B，D正确，C错误，
故选：C．
5．解：A、错误．三角形的高不一定在三角形内．
B、错误．直角三角形也有三条高．
C、正确．
D、错误．三角形的高，角平分线，中线都是线段．
故选：C．
6．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠BAC，
故选：A．
7．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：D．
8．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
9．解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∴△ADC，△CDB都是等腰直角三角形，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，AE＝EC，
∴DE＝AE＝EC，
∴△AED，△DEC都是等腰三角形，
同法可证△CDF，△DFB都是等腰三角形，
∴△ABC，△ADC，△CDB，△AED，△DEC，△CDF，△DFB都是等腰三角形，
故选：B．
10．解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论2个．
故选：B．
11．解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD＝DC．
∴S△ABD＝S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．
∴?AB?ED＝?AC?DF，
∴×6×ED＝×4×DF，
∴．
故答案为：．
12．解：∵三角形三边长为4，a，7，
∴a的取值范围是：3＜a＜11．
故答案为3＜a＜11．
13．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
14．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
15．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
16．解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
17．解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
18．解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝34°．
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，
∠AEC＝90°﹣14°＝76°．
19．解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，
＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c
＝2b．
20．解：（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴5﹣4＜CD＜5+4，
∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；
（2）∵AE∥BD，
∴∠AEF＝∠BDE＝125°，
∵∠AEF是△ACE的外角，
∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．
21．解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD＝BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝13cm，
∴AC＝9cm．
即AC的长度是9cm．