《21.1一元二次方程》同步专题提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学人教版上册

2021-2022学年人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）
A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1
C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝0
3．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（　　）
A．2023 B．2022 C．2020 D．2019
4．已知x＝a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
5．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
6．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
8．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
二．填空题
9．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是 　 　．
10．已知x2﹣4x+1＝0，则的值为 　 　．
11．若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2021的值是 　 　．
12．若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是　 　．
13．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是4，它的一个根是﹣2，则这个方程为　 　．
14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝　 　．
15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是　 　．
16．如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是　 　．
17．若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为　 　．
三．解答题
18．已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．若方程有一个根的平方等于9，求m的值．
20．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
21．先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．
22．关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，
（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；
（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程．
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得：
m2+1＝2，
解得：m＝1或﹣1，
把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），
把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），
故选：D．
2．解：A．当a＝1时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣1＝0，
∴3a2﹣a＝1，
∴2021﹣6a2+2a＝2021﹣2（3a2﹣a）
＝2021﹣2×1
＝2019．
故选：D．
4．解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝6a﹣2﹣5a﹣2+
＝a+﹣4＝﹣4＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故选：A．
5．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
6．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
7．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
8．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n﹣m+1＝0，
∴m﹣n＝1．
故选：A．
二．填空题
9．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得
a2+a﹣1＝0，
解得a2+a＝1，
所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．
故答案是：2019．
10．解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2+1＝4x，
两边同时除以x得：x+＝4，
∴＝2x2﹣1+
＝2（x2+）﹣1＝2[（x+）2﹣2]﹣1＝2（42﹣2）﹣1＝27，
∴＝．
故答案为：．
11．解：把x＝m代入x2+3x﹣2＝0得m2+3m﹣2＝0，
所以m2+3m＝2，
所以3m2+9m+2021＝3（m2+3m）+2021＝2×3+2021＝2027．
故答案为2027．
12．解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，
∴2a2+a＝2，
∴2021﹣a2﹣a＝2021﹣（2a2+a）＝2021﹣×2＝2020．
故答案为：2020．
13．解：由题意可设：3x2+4x+m＝0，
将x＝﹣2代入3x2+4x+m＝0，
得3×（﹣2）2+4×（﹣2）+m＝0，
∴m＝﹣4，
故该方程为：3x2+4x﹣4＝0．
故答案为：3x2+4x﹣4＝0．
14．解：把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，解得k1＝1，k2＝﹣1，
而k﹣1≠0，
所以k＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，
所以这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．解：设它们的相同根为t，
根据题意得t2+t+k＝0①，t2+kt+1＝0②，
②﹣①得（k﹣1）t＝k﹣1，
∵t有且只有一个值，
∴k﹣1≠0，
∴t＝1，
把t＝1代入①得1+1+k＝0，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
17．解：∵m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m＝5，
m﹣1﹣＝0，
故m﹣＝1，
则（m2﹣m）（m﹣+1）
＝5×2
＝10．
故答案为：10．
三．解答题
18．解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．
原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣5x
＝．
19．解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴x＝±3是原方程的根，
当x＝3时，9﹣3（m+3）+m+2＝0．
解得m＝1；
当x＝﹣3时，9+3（m+3）+m+2＝0，
解得m＝﹣5．
综上所述，m的值为1或﹣5．
20．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+
＝﹣a+a﹣1
＝﹣1．
21．解：原式＝÷[+]
＝×
＝，
∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，
∴a2+2a﹣7＝0，
∴a2+2a＝7，
∴原式＝．
22．解：（1）∵关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程，
∴k2﹣1≠0，
∴k≠±1，
所以k≠±1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程；
（2）关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程，
∴k2﹣1＝0且k﹣1≠0，
∴k＝﹣1，
∴k＝﹣1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程．