21.1一元二次方程(1) 巩固点拨训练一体同步练习1（含答案）2021-2022学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程(1)
21.1一元二次方程（1）
目标：
1、理解一元二次方程的概念，能将一元二次方程表示成一般形式。
2、能根据题意列一元二次方程
知识梳理：
1、(1)已知两个连续整数的积为132，设较小的数为，则较大的数为，根据题意，可得方程 ，化简，得：……①
(2)正方形的面积为200，设这个正方形的连长为，根据题意，可得方程 ，即……②。
(3)一个有理数与比它大3的数的积为0，设这个数为，则可得方程 ，化简，得：……③。
2．观察方程①、②、③，得出它们的共性：
(1)方程只含有 个未知数；(2) 未知数的最高次数是 。我们把具有上述两个特点的方程称为 方程。
3、规定一元二次方程的一般形式为 (a、b、c是常数数，a≠0)，特别注意条件a≠0。其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做 ，b叫做 ；c叫做常数项。一元二交方程中可以没有一次项和常数项，即b、c可以等于0。
方法点拨：
（1）下列方程化为一元二次方程的一般形式的基本方法是去分母、去括号、移项、合并同类项。
(2)一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列；特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
（3）写二次项系数、一次项系数、常数项时，要先将方程化成一般形式再写。写各项系数时，一定要带着前面的符号。
基础反馈训练：
1．一元二次方程5x2＝3x＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x，则根据题意，可得方程为____________．
3．一个矩形的长比宽多2cm，面积为30cm2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为xcm，列出方程为_________．
4．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有( )个。
①个；②mx2＋nx－4＝0； ③；④
A．4个 B. 3个 C.2个 D.1个
5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再指出其二次项及系数，一次项及系数，常数项.
（1）　 (2)
6．根据题意，列出方程：
(1)一个三角形的底比高多2cm，三角形面积是30cm2，求这个三角形的底和高．
(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．
巩固提高训练：
1．只含有____个未知数，并且未知数的______次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为_________．
2．的二次项系数是　　　　，常数项为　　　　，
3．方程化为一般式为　　　　，二次项系数，一次项系数，常数项的和为　　　　.
4．一个矩形的长比宽多2cm，面积为30cm2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为xcm，列出方程为________．
5．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
6．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为____________，a＝______，b＝______，c＝______．
7．若(m－2)＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
8．把方程(2x＋1)(3x＋1)＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( )
A.4，1　 B.6，1 　　C.5，1 　 　D.1，6
9．下列方程中，一元二次方程是( )
A.2x4－5x2＝0　　　 B.(2x2＋7)2－3＝0 C.　　　D.
10．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( )．
A.a、b、c为任意实数 B.a、b不同时为零 C.a不为零 D.b、c不同时为零
11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　　）
A.　　　　　　B.　　 C.或　　D.且
12．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则的值为（　　）
A.－1　　B.1　　C.－2　　D.2
13．长50cm，宽30cm的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为xcm，列出的正确方程是( )
A.(50－2x)(30－2x)＝1200 B.(50－x)(30－x)＝1200
C.(50－2x)(30－x)＝1200 D.50 ×30－4x2＝1200
14．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项。
（1） （2） （3）
15．根据下列问题，列出方程不必求解
（1）．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．
（2）将进货单价为40元的商品按 50元出售时，能卖掉500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少？
16．方程
（1）取何值时，是一元二次方程；
（2）取何值时，方程是一元一次方程.
基础反馈训练答案：
1．5x2－3x－2＝0，5，－3，－2；2．x(x＋2)＝255 ；3．x(x－2)＝30； 4．D；
5．（1）二次项为，系数为1；一次项为，系数为，常数项为；
（1）二次项为，系数为5；一次项为，系数为36，常数项为32；
6．(1)设宽为xcm，x(x＋2)＝15
(2)设两个连续的整数分别为x，x＋1．x2＋(x＋1)2＝313．
巩固提高训练答案：
1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)；
2．，0,1；3．；－8；4．x(x－2)＝30；
5．k≠－4；6．x2－12x＝0，1，－12，0； 7．－2；
8 .A；9. B；10. C；11. D；12. B；13. A；
14.（1）；　，　，　
（2）；　，　，　
（3）；，，
15（1）．设小道的宽为x米．(42－2x)(30－2x)＝
（2）设每个商品涨价x元，则销售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）个，根据题意有：（500－10x）·[(50+x)－40]=8000。
16．解：（1）当且时，方程为一元二次方程.由，解得或
又∵ 得
∴ 时方程为一元二次方程.
（2）由得，且这时方程为一元一次方程.