22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质巩固点拨训练一体同步练习-2021-2022学年人教版九年级上册数学（Word版 含答案）

第22章 二次函数
22.1.3 二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象与性质
目标：
1. 掌握抛物线y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象与性质，并能灵活应用．
2. 掌握抛物线y＝ax2平移至y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的规律．
知识梳理：
1. 一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置______．把抛物线y＝4x2向_____平移_____个单位，再向______平移______个单位后可以得到抛物线y＝4(x－3)2＋6.
2. 抛物线y＝a(x－h)2＋k， 当a＞0时，抛物线开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
当 时，y随的增大而减小；当 时，y随的增大而增大；当 时，y有最 值是 ．当a＜0时，抛物线开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 时，y随的增大而减小；当 时，y随的增大而增大；当 时，y有最 值是 ．
3.二次函数y＝(x－1)2＋2的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是______．
方法点拨：
1. 平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
2.二次函数y＝a(x＋h)2＋k这种解析式叫做顶点式，从解析式能直接得到函数图象顶点。如果知道函数图象顶点坐标，我们就可以设函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k
基础反馈训练：
1．二次函数y=2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是(　　)
A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3)
2．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　)
A．y=3(x－2)2－1 B．y=3(x－2)2＋1 C．y=3(x＋2)2－1 D．y=3(x＋2)2＋
3．对于抛物线y=－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(－1，3)； ④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为( 　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　 　)
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
5. 如果二次函数y＝a(x－h)2＋k的对称轴为x＝－1，则h＝________；如果它的顶点坐标为(－1，－3)，则k的值为________．
6. 如果二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过点(－2,0)和(4,0)，那么h的值为________．
7. 教练对小明推铅球的录象进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为
y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球被推出的距离是________m.
8．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
(1)y＝－5x2＋100， (2) (3)y＝－3(x－1)2＋1，
巩固提高训练：
1．已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(　　)
A．y=2(x－2)2＋2 B．y=2(x＋2)2－2 C．y=2(x－2)2－2 D．y=2(x＋2)2＋2
2．二次函数y=a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y=mx＋n的图象经过(　 　)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

(第2题) (第4题) (第5题)
3.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( 　　)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
4.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为(　　)
A．－3 B．1 C．5 D．8
5．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(　　)
A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0
6．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值为______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．
7．将抛物线y=2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为
8. 抛物线y＝2(x－2)2－7的顶点为C，已知函数y＝－kx－3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．
9. 抛物线y＝a(x－1)2＋c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(，0)，则点A的坐标为________．
　　
(第9题) (第10题)
10．已知二次函数y=(x－3a)2－(3a＋2)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图中分别是当a=－1，a=－，a=1时二次函数的图象．则它们的顶点所满足的函数关系式为　 　．
11．二次函数y=－(x－2)2＋的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点
有 个
12．已知抛物线y=a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
13．已知在平面直角坐标系中，抛物线l1的解析式为y=－x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点(3，－1)，且对称轴为x=1．
(1)求抛物线l2的解析式；
(2)求抛物线l2的顶点坐标；
(3)若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线l3，设抛物线l3的顶点坐标为B，直线OB于抛物线l3的另一个交点为C，当OB=OC时，求C点坐标．
14. 如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．
(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标．
(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线的一部分．当球运动到最高点D时，其高度为2.6m，离甲站立地点O点的水平距离为6m．球网BC离O点的水平距离为9m，以O为坐标原点建立如图所示的坐标系，乙站立地点M的坐标为(m，0)．
(1)求出抛物线的解析式；(不写出自变量的取值范围)
(2)求排球落地点N离球网的水平距离；
(3)乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．
基础反馈训练答案：
1．A 2．C　 3.C　4.C 5. －1　－3 6. 1 7. 10
8．(1)开口向下，顶点(0，100)，直线x＝0，最大值为100．
(2) 开口向上，顶点直线最小值为
(3)开口向下，顶点(1，1)，直线x＝1，最大值为1．
巩固提高训练答案：
1.B 2.C 3.A 4.D 5．B
6．(h，k)，直线x＝h；h，k，x≤h． 7．y=2x2 8. 9. (2－，0)　10．y=－x－2 11．7
12.解：(1)∵抛物线y=a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，
∴－2=a(1－3)2＋2，
解得a=－1；
(2)∵函数y=－(x－3)2＋2的对称轴为x=3，
∴A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，∴y1＜y2．
13．解：(1)根据题意，设抛物线l2的解析式为：y=－(x－1)2＋k，
将点(3，－1)代入函数解析式， ∴－1=－4＋k， 解得：k=3，
∴抛物线l2的解析式为：y=－(x－1)2＋3；
(2)∴抛物线l2的顶点坐标为(1，3)；
(3)设l3的解析式为：y=－(x－1)2＋3＋m，
∴b点坐标为(1，3＋m)，
∵B，O，C三点共线且OB=OC，
∴C点坐标为(－1，－3－m)，
∵C在l3上，
∴－(－1－1)2＋3＋m=－3－m，∴m=－1，
∴C点坐标为(－1，－2)．
14. (1)因为M(1，－4)是二次函数y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标，
所以y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.
令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
∴A，B两点的坐标分别为A(－1,0)，B(3,0)．
(2)在二次函数的图象上存在点P，使S△PAB＝S△MAB.
设P(x，y)，则S△PAB＝|AB|·|y|＝2|y|.
又S△MAB＝|AB|×|－4|＝8，
∴2|y|＝×8，即y＝±5.
∵二次函数的最小值为－4，
∴y＝5.
当y＝5时，x＝－2或x＝4，
故点P的坐标为(－2,5)或(4,5)．
15．解：(1)由题意可设：y=a(x－6)2＋2.6，
把点A(0，2)代入关系式解得：a=－，
∴y与x的关系式为：y=－(x－6)2＋2.6；
(2)令y=0，解得：x1=6－2(舍去)，x2=6＋2，
∵OC=9， ∴CN=6＋2－9=2－3；
(3)若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时－(m－6)2＋2.6=2.4，
解得：m1=6＋2，m2=6－2，
∵运动员接球高度不够，
∴6－2＜m＜6＋2，
∵OC=9，乙运动员接球时不能触网，
∴m的取值范围为：9＜m＜6＋2．