21.2.1解一元二次方程（配方法）巩固点拨训练一体同步练习-2021-2022学年人教版九年级上数学 （Word版 含答案）

第21章 一元二次方程(4)
21.2.1一元二次方程 配方法
目标：
1、能将一个二次三项式配成完全平方式；
2、会用配方法解一元二次方程；
知识梳理：
1、上节内容我们知道…①的方程的解法：由平方根的定义，得，∴，。注意：方程①的左边是 式，右边是非负数，这样的方程即可用 求解。
2、观察方程，我们如何用直接开平方法求解呢？显然方程左边不是完全平方式，但我们在方程两边同加上一个常数4，得到，此时方程的左边是完全平方式，右边是常数7，可以用直接开平方法求解。像这样，把一元二次方程的左边化成一个 ，右边变成一个 ．再用直接开平方法解方程，通过这种形式解一元二次方程的方法，叫做配方法
3、用配方法解一元二次方程的步骤
（1）把 移到方程的右边；
（2）如果二次项系数不是1，就在方程两边同时除以 ，将二次项系数为1；
（3）方程两边都加上 的平方，使方程的左边变为一个完全平方式；
（4）如果方程的右边是一个非负数，根据平方根的定义解方程．
方法点拨：
（1）用配方法解方程的关键是把方程转化为为常数)的形式。
(2)“将二次项系数化为1” 是进行配方法解方程的重要前提。
(3)“方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方”这一步,是配方法的关键,
基础反馈训练：
1．根据公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，填充下列各式：
(1)x2＋8x＋______＝(x＋______)2
(2)x2－2x＋______＝(x－______)2
(3)x2＋x＋______＝(x＋______)2
(4)x2－x＋______＝(x－______)2
2．方程的解为 。
3．用配方法解方程x2－3x－1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( )
A．x2－3x－1＝0， x2－3x＋9＝9＋1，(x－3)2＝10
B．x2－3x－1＝0 ，x2－3x＋9＝1 ，(x－3)2＝1
C．x2－3x－1＝0，，
D．x2－3x－1＝0，，
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解下列方程：
（1）（2）；
（3）；（4）；
巩固提高训练：
1．填空
(1)x2＋3x＋______＝(x＋______)2． (2)＋______＝(x－______)2．
(3)x2－px＋______＝(x－______)2． (4)＋______＝(x－______)2．
2．把式子配成完全平方式需加上 ．
3．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为 ．
4．已知一元二次方程x2－2x－m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是
5．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是( )．
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C． (x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
6．用配方法解方程，先把方程变形为( )．
A． B． C． D．
7．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．
A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6
8．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是( )．
A． B． C． D．
9．用配方法将下列各式化成的形式
（1） （2）

10．用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3）2x2-7x+6=0 (4)
11．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?
12．已知，，对于任意实数，试比较与的大小。
13．已知 a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2-ab-bc-ca＝0，判定△ABC是等边三角形．
基础反馈训练答案：
1．(1)16，4; (2)1，1;(3); (4); 2．，；3．C；4．A；
5．（1）；（2），；（3）；（4）；
巩固提高训练答案：
1．(1)；(2)；(3)；(4)；2．；3．±8；4．(x－1)2＝m＋1
5．D；6．C；7．D；8．A；
9．（1）；（2）；
10．（1），；；
（2），；
（3）；
(4) ；
11．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥0，当x＝2时有最小值为1．
12．>
12．证明 由已知等式两边乘以2，得
　　2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0，
　　拆项、配方，得
　　（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ca＋a2）＝0，
　　 （a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0．
　　由实数的性质，得
　　a-b=0，b-c=0，c-a=0，
　　 ∴a＝b，b＝c，c＝a，a=b=c．
　　 故△ABC是等边三角形．