21.2.2解一元二次方程（公式法1）巩固点拨训练一体同步练习-2021-2022学年人教版九年级上数学 （Word版 含答案）

第21章 一元二次方程(5)
21.2.2一元二次方程 公式法(一)
目标：
1、会用配方法推导一元二次方程的求根公式。
2、掌握一元二次方程根的判别式，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。
知识梳理：
1．利用配方法把一元二次方程配方得：，当时，可得方程的根为。
2．由二次根式的定义可知，中的被开方数的值直接影响方程根的情况。我们把称为一元二次方程根的判别式。
(1) 时，是一个正数，所以，则；所以方程有两个 ；
(2) 时，，== 。所以方程有两个 ；
(3) 时，无意义，所以方程无解。== 。所以方程 ；
方法点拨：
（1）判别一元二次方程的根的情况的唯一工具是根的判别式。
（2）运用一元二次方程的根的判别式时，必须先把方程化为一般形式，正确地确定各项系数，当方程系数有字母时，要注意对字母取值情况的讨论。
（3）一元二次方程有实数根包括方程有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根。
基础反馈训练：
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为D＝b2－4ac，
当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．一元二次方程4x(x＋3)＝5(x－1)＋2的一般形式是______，其中a＝______，b＝______，c＝______．
3．已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．
4．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．
5．一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
6．不解方程，判别下列方程的根的情况
（1）
（2）
（3）
巩固提高训练：
1．一元二次方程的根的判别式的值是 ，它的根的情况是 ；
2．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．
3．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．
4. 方程没有实数根，则的取值范围是_______
5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是( )
Ａ．＝0 Ｂ．＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．≥0
7．一元二次方程的根的情况为（　　）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
8．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个说法中，正确的是( )
A．一元二次方程有实数根； B．一元二次方程有实数根；
C．一元二次方程有实数根； D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．
10．关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
11．关于x的方程，取什么值时。
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程没有实数根？


12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
13．若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.
学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
⑴若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
⑵在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
基础反馈训练答案：
1．＞，＝，＜；2．4x2＋7x＋3＝0，4，7，3；
3．±2；4．＞－1；5．C；
6．(1)原方程有两个不相等的实数根；
(2)原方程没有实数根；
(3)原方程有两个相等的实数根.
巩固提高训练答案：
1．3，有两个不相等的实数根；
2．≥0；3．m＝2或m＝－1；4. ； 5．且；6．B；7．B；8．D；9．D；10．A；
11．解：△＝(2m＋1)2－4(m－2)2＝5(4m－3)。
（1）当，即时，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当时，原方程有两个相等的实数根；
（3）当时，原方程没有实数根。
12．解：∵有两个相等的实数根，
∴＝＝0 即
∵
∵，∴
13．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴
解得：， ∴的非负整数值为0,1,
14.（1）方案1：长为米，宽为7米.
方案2：长为9米，宽为米.
方案3：长=宽=8米.
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.
设长方形花圃的长为x米，则宽为（16－x）米.
得：x(16－x)=63+2，即x2－16x+65=0，
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.