1.2.1有理数 同步练习-2021-2022学年人教版七年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.1有理数 同步练习-2021-2022学年人教版七年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 10:31:37 | ||
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文档简介
1.2 有理数
1.2.1 有理数
基础知识精炼
模块一
【知识点1】有理数的概念
1．在﹣3.5，227，π2，0.161161116…中，有理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
3．在数π3，﹣0.4，0.1?23?，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100这8个数中，有理数有 个．
【知识点2】有理数的分类
4．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
5．在﹣125%；23；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；?527中，非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2019是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
8．把下列各数填到相应的集合中．
1，13，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，613，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
整数集合：{ }；
分数集合：{ }．
综合能力提升
模块二
9．下列各数：﹣8，?312，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．在数学课上，甲、乙、丙、丁四名同学分别对“0”作了如下描述：
甲：“0”可以表示“没有”；
乙：“0”可以表示特定的意义，比如“0℃”；
丙：0既不是正数，也不是负数；
丁：0是正数和负数的分界．
其中描述正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．分数116，117，118，119中，能化成有限小数的有几个？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有（ ）
A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6
13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，?712，516，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有 个，负分数有 个，非负数有 个．
14．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，ba的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝ ；b＝ ．
15．把下列各数的序号填到相应的括号中：
①﹣0.3?；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤?27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．
（1）整数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}；
（5）非负整数集合：{ …}．
16．将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．
17．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．
例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．
（1）集合{﹣4，﹣2} （填“是”或“不是”）对偶集合．
（2）集合{?112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；
（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．
1.2.1 有理数
参考答案
1．解：﹣3.5是负分数，故是有理数；
227是正分数，故为有理数；
π2，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；
∴有理数有两个，
故选：B．
2．解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；
B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；
C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；
D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；
故选：D．
3．解：在π3，﹣0.4，0.1?23?，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100中，有理数有﹣0.4，0.1?23?，3.14，120%，20122013，100等6个．
故答案为：6．
4．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
5．解：在﹣125%；23；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；?527中，非负数有23，25，0，0.67，共4个．
故选：C．
6．解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．
故选：C．
7．解：A、﹣3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；
B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；
C、﹣2019属于有理数，故C符合题意；
D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．
故选：C．
8．解：正数集合：{1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；
分数集合：{13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%}．
故答案为：1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001…；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%．
9．解：﹣8，?312，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣312，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
10．解：“0”可以表示“没有”，故甲描述正确；
“0”也可以表示特定意义，表示温度，如“0℃”，故乙描述正确；
0既不是正数，也不是负数，故丙描述正确；
0是正数和负数的分界．故丁描述正确．
故一共4个正确．
故选：D．
11．解：116是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
117是最简分数，分母中含有质因数17，不能化成有限小数；
118是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
119是最简分数，分母中含有质因数19，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的有1个．
故选：B．
12．解一：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴nm的一切值中属于整数的有2010=2，248=3，205=4，255=5，305=6．
故选：B．
解二：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴2015≤nm≤305，即43≤nm≤6，
∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．
13．解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；
负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣712，﹣0.01三个；
非负数包括0和正数，非负数包括24，17，516，0四个．
故应填4，3，4．
14．解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，ba与b中有一个是1，但若a＝0，会使ba无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是ba=?1．只能是b＝1，于是a＝﹣1．
故答案为：﹣1，1．
15．解：（1）整数集合：{﹣10；18；0，213?}；
（2）负数集合：{﹣0.3?；﹣10；?27；﹣2.3…}；
（3）非正数集合：{﹣0.3?；﹣10；?27；0；﹣2.3…}；
（4）分数集合：{﹣0.3?；3.1415；0.28；?27；﹣2.3；213?}；
（5）非负整数集合：{18；0，213?}．
故答案为：（1）③⑥⑦⑨；
（2）①③⑤⑧；
（3）①③⑤⑦⑧；
（4）①②④⑤⑧⑨；
（5）⑥⑦⑨．
16．解：如图所示：
17．解：（1）因为﹣4+2＝﹣2，
所以集合{﹣4，﹣2}是对偶集合，
故答案为：是；
（2）不是；
理由如下：
因为?112+2=12，
所以{?112，2，12}是对偶集合，
又因为?112+2+12≠0，
所以{?112，2，12}不是完美对偶集合；
（3）因为{﹣8，2，m}是对偶集合，
所以若﹣8+2＝m，则m＝﹣6；
若2+2＝m，则m＝4；
若m+2＝2，则m＝0；
若m+2＝﹣8．则m＝﹣10．
综上，m的值是﹣6或4或0或﹣10．
1.2.1 有理数
基础知识精炼
模块一
【知识点1】有理数的概念
1．在﹣3.5，227，π2，0.161161116…中，有理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在有理数中，有（ ）
A．最大的数 B．最小的数
C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数
3．在数π3，﹣0.4，0.1?23?，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100这8个数中，有理数有 个．
【知识点2】有理数的分类
4．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
5．在﹣125%；23；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；?527中，非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2019是负整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
8．把下列各数填到相应的集合中．
1，13，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，613，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
整数集合：{ }；
分数集合：{ }．
综合能力提升
模块二
9．下列各数：﹣8，?312，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．在数学课上，甲、乙、丙、丁四名同学分别对“0”作了如下描述：
甲：“0”可以表示“没有”；
乙：“0”可以表示特定的意义，比如“0℃”；
丙：0既不是正数，也不是负数；
丁：0是正数和负数的分界．
其中描述正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．分数116，117，118，119中，能化成有限小数的有几个？（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有（ ）
A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6
13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，?712，516，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有 个，负分数有 个，非负数有 个．
14．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，ba的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝ ；b＝ ．
15．把下列各数的序号填到相应的括号中：
①﹣0.3?；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤?27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213．
（1）整数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}；
（5）非负整数集合：{ …}．
16．将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．
17．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．
例如：{﹣3，﹣1}，因为﹣3+2＝﹣1，﹣1恰好是这个集合的元素，所以{﹣3，﹣1}是对偶集合，例如：{﹣2，3，0}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．
（1）集合{﹣4，﹣2} （填“是”或“不是”）对偶集合．
（2）集合{?112，12，2}是否是完美对偶集合？请说明理由；
（3）若集合{﹣8，2，m}是对偶集合，求m的值．
1.2.1 有理数
参考答案
1．解：﹣3.5是负分数，故是有理数；
227是正分数，故为有理数；
π2，0.161161116…都是无限不循环小数，故不是有理数；
∴有理数有两个，
故选：B．
2．解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；
B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；
C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；
D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；
故选：D．
3．解：在π3，﹣0.4，0.1?23?，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100中，有理数有﹣0.4，0.1?23?，3.14，120%，20122013，100等6个．
故答案为：6．
4．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
5．解：在﹣125%；23；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；?527中，非负数有23，25，0，0.67，共4个．
故选：C．
6．解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．
故选：C．
7．解：A、﹣3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；
B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；
C、﹣2019属于有理数，故C符合题意；
D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．
故选：C．
8．解：正数集合：{1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；
分数集合：{13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%}．
故答案为：1，13，0.5，+7，613，0.3，5%，1.010010001…；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
13，0.5，﹣6.4，613，0.3，5%．
9．解：﹣8，?312，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣312，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
10．解：“0”可以表示“没有”，故甲描述正确；
“0”也可以表示特定意义，表示温度，如“0℃”，故乙描述正确；
0既不是正数，也不是负数，故丙描述正确；
0是正数和负数的分界．故丁描述正确．
故一共4个正确．
故选：D．
11．解：116是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
117是最简分数，分母中含有质因数17，不能化成有限小数；
118是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；
119是最简分数，分母中含有质因数19，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的有1个．
故选：B．
12．解一：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴nm的一切值中属于整数的有2010=2，248=3，205=4，255=5，305=6．
故选：B．
解二：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴2015≤nm≤305，即43≤nm≤6，
∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．
13．解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；
负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣712，﹣0.01三个；
非负数包括0和正数，非负数包括24，17，516，0四个．
故应填4，3，4．
14．解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，ba与b中有一个是1，但若a＝0，会使ba无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是ba=?1．只能是b＝1，于是a＝﹣1．
故答案为：﹣1，1．
15．解：（1）整数集合：{﹣10；18；0，213?}；
（2）负数集合：{﹣0.3?；﹣10；?27；﹣2.3…}；
（3）非正数集合：{﹣0.3?；﹣10；?27；0；﹣2.3…}；
（4）分数集合：{﹣0.3?；3.1415；0.28；?27；﹣2.3；213?}；
（5）非负整数集合：{18；0，213?}．
故答案为：（1）③⑥⑦⑨；
（2）①③⑤⑧；
（3）①③⑤⑦⑧；
（4）①②④⑤⑧⑨；
（5）⑥⑦⑨．
16．解：如图所示：
17．解：（1）因为﹣4+2＝﹣2，
所以集合{﹣4，﹣2}是对偶集合，
故答案为：是；
（2）不是；
理由如下：
因为?112+2=12，
所以{?112，2，12}是对偶集合，
又因为?112+2+12≠0，
所以{?112，2，12}不是完美对偶集合；
（3）因为{﹣8，2，m}是对偶集合，
所以若﹣8+2＝m，则m＝﹣6；
若2+2＝m，则m＝4；
若m+2＝2，则m＝0；
若m+2＝﹣8．则m＝﹣10．
综上，m的值是﹣6或4或0或﹣10．