2021年暑期学情跟踪练习 人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021年暑期学情跟踪练习 人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 11:06:49 | ||
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文档简介
13.3.1 等腰三角形暑期学情跟踪练习
一、选择题
1．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
2. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48?，它的一个底角的度数是(? ? ? ? )
A.48? B.21?或69? C.21? D.48?或69?
3．如图，x轴、y轴上两点坐标分别是A(0,4)B(3,0)，若在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4. 下列命题中，属于假命题的是(? ? ? ? )
A.等腰三角形底边上的高是它的对称轴
B.有两个角相等的三角形是等腰三角形
C.等腰三角形底边上的中线平分顶角
D.等边三角形的每一个内角都等于60?
5．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
6．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
7．如图，false，false，垂足分别为false、false，false，false是false的中点，false，false交false于点false．下列结论：①false；②false垂直平分false；③false；④false；⑤false．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤
C．①②④ D．②③④
8. 如图，△ABC中，∠ABC=90?，∠C=30?，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图,在△ABC中,false,则false的大小为( )
A.15° B.20° C.25° D.40°
10. 如图，在△ABC中， ∠B=60?，AB=9，BP=3，AP=AC，则BC的长为（????????）
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝_____．
12．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
13. 等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为________.
14．如图所示，已知△ABC中，false，false，false，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为false，当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间false______．
15.如图,false的垂直平分线false交false于点false,则false___________.
16. 如图等边三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的两点，AD、AE把△ABC分割成周长相等的三个三角形，则CD=________．
三、解答题
17．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式；
（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．
18.如图,点false在△ABC的边false上,false.求证：false.
19. 如图， BD//AC,BD=BC，点E在BC上，且BE=AC ．求证：∠D=∠ABC．
20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝ ．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝ ．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）
21. （1）如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来． 25.
（2）如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．
22．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，false，连接false．
（1）如图1,若false三点在同一条直线上，则false与false的关系是 ；
（2）如图2，若false三点不在同一条直线上,false与false相交于点false，连接false,猜想false之间的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，在(2)的条件下作false的中点false,连接false，直接写出false与false之间的关系．
答案
13.3.1 等腰三角形暑期学情跟踪练习
一、选择题
1． C 2. B 3． C 4. A 5． C
6． D 7． A 8. C 9. C 10. C
二、填空题
11． 52° 12．（90+ falsen）° 13. 30?或150?
14． 8.4或9或9.5 15. 72° 16. ?3+33316
三、解答题
17． （1）56°；（2）y=false；（3）36°或false°.
18. false.
又BD=CE,AD=AE,∴△ADB≌△ACE(SAS)
false.
19. 证明：∵BD//AC，
∴ ∠EBD=∠C，BD=BC，BE=AC，
∴ △EDB?ABCSAS，
∴ ∠D=∠ABC
20． （1）大；75°；（2）3cm；△ABD和△DCE全等，理由略；（3）105°或 60°
21. （1）10个，如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB．BC．CA的垂直平分线的交点：当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点每条垂直平分线上得3个交点，故具有这样性质的点P共有10个．
（2）9个，如解图③．两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个，故具有这样性质的
点P共有9个．
22．（1）false且false；（2）false；证明略；（3）false且false
一、选择题
1．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
2. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48?，它的一个底角的度数是(? ? ? ? )
A.48? B.21?或69? C.21? D.48?或69?
3．如图，x轴、y轴上两点坐标分别是A(0,4)B(3,0)，若在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）．
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4. 下列命题中，属于假命题的是(? ? ? ? )
A.等腰三角形底边上的高是它的对称轴
B.有两个角相等的三角形是等腰三角形
C.等腰三角形底边上的中线平分顶角
D.等边三角形的每一个内角都等于60?
5．平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
6．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
7．如图，false，false，垂足分别为false、false，false，false是false的中点，false，false交false于点false．下列结论：①false；②false垂直平分false；③false；④false；⑤false．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤
C．①②④ D．②③④
8. 如图，△ABC中，∠ABC=90?，∠C=30?，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图,在△ABC中,false,则false的大小为( )
A.15° B.20° C.25° D.40°
10. 如图，在△ABC中， ∠B=60?，AB=9，BP=3，AP=AC，则BC的长为（????????）
A.8 B.7 C.6 D.5
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝_____．
12．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
13. 等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为________.
14．如图所示，已知△ABC中，false，false，false，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为false，当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间false______．
15.如图,false的垂直平分线false交false于点false,则false___________.
16. 如图等边三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的两点，AD、AE把△ABC分割成周长相等的三个三角形，则CD=________．
三、解答题
17．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式；
（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．
18.如图,点false在△ABC的边false上,false.求证：false.
19. 如图， BD//AC,BD=BC，点E在BC上，且BE=AC ．求证：∠D=∠ABC．
20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．
（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝ ．
（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝ ．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由；
（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度（请直接写出结果）
21. （1）如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来． 25.
（2）如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．
22．将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，false，连接false．
（1）如图1,若false三点在同一条直线上，则false与false的关系是 ；
（2）如图2，若false三点不在同一条直线上,false与false相交于点false，连接false,猜想false之间的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，在(2)的条件下作false的中点false,连接false，直接写出false与false之间的关系．
答案
13.3.1 等腰三角形暑期学情跟踪练习
一、选择题
1． C 2. B 3． C 4. A 5． C
6． D 7． A 8. C 9. C 10. C
二、填空题
11． 52° 12．（90+ falsen）° 13. 30?或150?
14． 8.4或9或9.5 15. 72° 16. ?3+33316
三、解答题
17． （1）56°；（2）y=false；（3）36°或false°.
18. false.
又BD=CE,AD=AE,∴△ADB≌△ACE(SAS)
false.
19. 证明：∵BD//AC，
∴ ∠EBD=∠C，BD=BC，BE=AC，
∴ △EDB?ABCSAS，
∴ ∠D=∠ABC
20． （1）大；75°；（2）3cm；△ABD和△DCE全等，理由略；（3）105°或 60°
21. （1）10个，如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB．BC．CA的垂直平分线的交点：当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点每条垂直平分线上得3个交点，故具有这样性质的点P共有10个．
（2）9个，如解图③．两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个，故具有这样性质的
点P共有9个．
22．（1）false且false；（2）false；证明略；（3）false且false