2021-2022学年人教版数学九年级上册 22.1.4二次函数y＝ax2 bx c的图象和性质(同步练习)（word版含答案）

22.1.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质
一、单选题
1．把二次函数false化为false的形式是
A．false B．false
C．false D．false
2．抛物线false的对称轴是（ ）
A．直线false B．直线false
C．直线false D．直线false
3．已知点false、false、false在函数false的图像上，则false、false、false的大小关系是( ).
A．false B．false
C．false D．false
4．抛物线false的顶点坐标是（ ）
A．（1,2） B．（-1,2） C．false D．false
5．已知二次函数false的图象经过（1,3），（0,1）两点，则b，c的值为（ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
6．若抛物线false的开口向上，则k的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．false D．false
8．在平面直角坐标系false中，作抛物线false关于false轴对称的抛物线false，再将抛物线false向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线false的函数解析式是false，则抛物线false所对应的的函数解析式是( )
A．false B．false
C．false D．false
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）
A．b2＞4ac B．abc＞0
C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a+1＞2b﹣c；④4ac﹣b2+4a＜0；⑤a>false．其中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图是抛物线false图象的一部分．当false时，自变量x的范围是___
12．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与false轴交于点false，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
13．在二次函数y＝-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
y
-14
-7
-2
2
m
n
-7
-14
则m、n的大小关系为__________．
14．如图，抛物线false的对称轴是过点false且平行于false轴的直线，若点false在该抛物线上，则false的值为____．
15．如图，已知经过原点的抛物线false的对称轴是直线false，下列结论中：①false，②false，③当false时，false．正确的个数是_______个
三、解答题
16．二次函数false的图象经过点(1，－8)，(5，0)．
(1)求b，c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
17．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（3，6），（﹣2，11）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；
（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1？
18．抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．
（1）试证明：c＞0；
（2）试比较b2与2b＋4c的大小；
（3）若c＝false，AB＝2，试确定抛物线的解析式．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．C
11．false
12．false
13．m＞n
14．0
15．3
16．(1)false的值为false，false的值为false；(2) 顶点坐标为(2，－9)，对称轴为直线x＝2
17．（1）y=x2﹣2x+3；（2）证明：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，
∴当x=1时，y取最小值2，
∴无论x取何值，函数值y总不等于1．
（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．
18．（1）证明：将y＝x2＋bx＋c代入y＝x，得x＝x2＋bx＋c，
整理得x2＋（b﹣1）x＋c＝0，
∵抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴x1＋x2＝1﹣b，x1?x2＝c，
∵x2﹣x1＞1，
∴x2＞x1＋1，
∵x1＞0，
∴x2＞0，
∴c＝x1?x2＞0；
；（2）b2＞2b＋4c；（3）y＝x2﹣x＋false．