2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（word含答案）

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
基础知识精炼
模块一
【知识点1】一元二次方程的根与系数的关系
1．若false、false为一元二次方程false的两个实数根，则false的值为false　　false
A．0 B．2 C．3 D．false
2．若false、false是一元二次方程false的两个根，则false的值是false　　false
A．4 B．5 C．6 D．12
3．已知关于false的一元二次方程：false有两个不相等的实数根false，false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．若false，false是一元二次方程false的两个根，则false的值为false　　false
A．2 B．6 C．8 D．14
5．关于false的方程false的两根分别为false、false，则false的值为 　　．
【知识点2】一元二次方程根与系数关系的应用
6．已知关于false的一元二次方程false的一个根是2．则另一个根是false　　false
A．false B．false C．3 D．false
7．若一元二次方程false的两个实数根分别是false、false，则关于false的一次函数false的图象一定不经过false　　false
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知false，false是方程false的两根，则false的值为false　　false
A．9 B．7 C．5 D．3
9．关于false的一元二次方程false有两个实数根false，false，则代数式false的最小值是false　　false
A．false B．false C．1 D．2
10．关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
综合能力提升
模块二
11．已知false，false是一元二次方程false的两个根，则下列结论错误的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
12．设false，false是方程false的两个根，则false的值是false　　false
A．4 B．5 C．8 D．10
13．已知false，false是方程false的两个根，则false的值为false　　false
A．4 B．9 C．12 D．15
14．已知关于false的一元二次方程false的两个实数根分别为false，false，且false，则false的值是false　　false
A．false B．2 C．false D．1
15．定义运算：false，若false、false是方程false的两根，则false的值为false　　false
A．false B．0 C．1 D．与false有关
16．如果关于false的一元二次方程false有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有false　　false个．
①方程false是倍根方程；
②若false，则关于false的方程false是倍根方程；
③若false是倍根方程，则false；
④若方程false是倍根方程，且false，则方程false的一个根为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
17．已知false，false是一元二次方程false的两个根，则false　　．
18．设一元二次方程false的两根分别是false，false，则false　　．
19．已知关于false的一元二次方程false有实数根．
（1）求false的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为false、false，且false，求false的值．
20．已知关于false的方程false，其中false、false是等腰三角形的腰和底边长．
（1）说明这个方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求false，false的值．
参考答案
1．解：false，false是一元二次方程false的两个实数根，
false，false，
false，
故选：false．
2．解：false、false是一元二次方程false的两个根，
false，false，
false是false的一个根，
false，
false，
false．
故选：false．
3．解：根据题意得△false，解得false，
所以false，false．
故选：false．
4．解：false，false是一元二次方程false的两个根，
false．
故选：false．
5．解：false关于false的方程false的两根分别为false、false，
false，false，
false，
故答案为2．
6．解：设方程的另一个根为false，
根据题意得false，解得false．
故选：false．
7．解：false方程false的两个实数根分别是false、false，
false、false，
则一次函数的解析式为false，
false该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：false．
8．解：false，false是方程false的两根，
则false，false，
false，
故选：false．
9．解：false有两个实数根，
false△false即false，
解得false；
false、false是false的两个实数根，
false，false，
false，
当false时，false的值随false的增大而增大，
false时，false的值最小为false．
故选：false．
10．解：∵关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数），
∴x2﹣5x+6﹣p2＝0，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6﹣p2，
∴根的符号与p的值有关，
故选：D．
11．解：false，false是一元二次方程false的两个根，
false△false，即方程有两个不相等的实数根，false，
false，false，false．
故选：false．
12．解：因为false、false是方程false的两个根，
所以false，false．
false，
故选：false．
13．解：false，false是方程false的两个根，
false，false，false，false，
false
false
false
false，
故选：false．
14．解：false关于false的一元二次方程false的两个实数根分别为false，false，
false，false，
false，
false，
false，
整理得出：false，
解得：false，
故选：false．
15．解：false，false是方程false的两根，
false，
false．
故选：false．
16．解：①解方程false得：false，false，
false方程false不是倍根方程，故①错误；
②false，
解方程false得：false，false，
false，故②错误；
③false是倍根方程，且false，false，
falsefalse，或false，
false，false，
false，故③正确；
④false方程false是倍根方程，
false设false，
false，
false，
false，故④正确．
故选：false．
17．解：false、false是一元二次方程false的两个根，
false，false，
falsefalse．
故答案为：false．
18．解：false一元二次方程false的两根分别是false，false，
false，false，
false，
故答案为：false．
19．解：（1）根据题意得△false，
解得false．
故false的取值范围是false；
（2）根据题意得false，false，
false，
false，即false，
解得false，false（舍去）．
故false的值为false．
20．解：（1）false、false是等腰三角形的腰和底边长，
false，
又false△false，
false，
false△false，
false方程有两个不相等的实数根．
（2）由题意得false，
false，
false，
由韦达定理得：false，false，
false，即false，
false等腰三角形的面积是16，
如图，过点false作false于点false，
false．
false，
falsefalse，
false，
代入false，
解得false，
false，false．