15.3多边形的密铺

No.60 多边形的密铺 班级_______姓名 小组___
学习目标:1、熟练掌握多边形的密铺设计，灵活应用多边形内角和、外角和进行有关计算，提高推理能力和计算能力；
2、通过自主学习、合作探究，学会用方程思想解决密铺问题；
3、激情投入、全力以赴，发展自己的创造意识。
使用说明：结合学习目标，预习课本P156-159页，独立完成学案。
探究密铺的概念
1.观察下图中的每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的.
① ② ③ ④ ⑤
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正十边形
一个内角的度数
能否进行密铺
一个顶点周围多边形的个数
图①是由 铺成的；图②是由 铺成的； 图③是由 铺成的；
图④是由 铺成的；图⑤是由 铺成的，分析铺成的图案可知各顶点处所有相邻的多边形的内角和恰好是 。
2.用多边形拼接平面图案，只有各个顶点处所有多边形相邻的_________恰好能拼成一个__________，才能做到既无空隙，又不重叠，像这样拼接成的平面图案，也叫做多边形的密铺。
二、探究用相同的正多边形进行密铺
3.填表
总结：用大小相同的同一种正多边形拼接平面图形时，使得各个顶点处所有多边形相邻的内角和恰好是 ,则正多边形内角的度数必须能被 整除，用大小相同的同一种正多边形能完成密铺的是 、 、 。
4.用一批形状、大小完全相同的不规则四边形地砖铺成一大片平整且没有空隙的平面（即平面图形的密铺），其原理是（ 　）
Ａ. 四边形有四条边 Ｂ. 四边形有四个角 Ｃ. 四边行具有不稳定性 Ｄ. 四边形的内角和是３６０°
三、探究用多种正多边形进行密铺
5.用边长相等的x个正三角形和y个正方形在一个顶点处把地面密铺，则x=_____,y=__________;
用边长相等的x个正三角形和y个正六边形在一个顶点处把地面密铺，则x=_____,y=__________;
用边长相等的x个正四边形和y个正八边形在一个顶点处把地面密铺，则x=_____,y=__________;
能否用三角形和八边形进行密铺，为什么？
总结：用多种正多边形进行密铺的条件是：（1）边长 ,(2)有公共的 (3)各多边形在同一顶点处的内角和为 .
6.边长相等的下列正多边形组合（块数不限）能够密铺的是___________(填序号）（1）正八边形和
正方形（2）正五边形和正八边形（3）正六边形和正三角形（4）正三角形和正九边形
在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正 边形。
一幅美丽的图案，在某个顶点处有四个边长相等的正多边形拼接而成，其中的3个分别是正三角形、正方形、正六边形，则另一个为_________。
能力提升
9. 下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 若一个多边形的对角线的条数比它的顶点数多3，则这个多边形的边数是（ ）。
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. 如果一个多边形的边数增加1条，那么它的内角和增加________ 。
12. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数.
13. 一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数和这个内角的度数。
四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠A＝ ．
若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内
角和与外角和相等，则代数式 。
16. 如图，是用形状，大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，图中的大小是 。
17. 密铺是将一些小的平面图形拼接成面积较大的平面图形，反之有时需要把一个较大的平面图形分割成若干个面积较小的平面图形。如图，将一个正六边形按图（2）所示的方式分割，然后再将其中一个较小的正六边形按照童颜多个方式进行分割得到图（3），
……那么在第n个图案中共用 个平行四边形，共有 个正六边形。
【本节收获与感悟】