1.1.2 菱形的判定练习题-2021-2022学年九年级数学北师大版上册（Word版 含答案）

1.1.2 菱形的判定
1. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有(　　)
A．AC⊥DB　　　　B．AB＝BC　　　　C．AC＝BD　　　　D．∠1＝∠2
2．如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的是(　　)
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.
A．①③　　B．②③　　C．③④　　D．①③④　
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(　　)
A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2
4．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(　　)
A．④　　B．③　　C．②　　D．①　
5．下列图形中，不一定为菱形的是(　　)
A．两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形
B．四条边都相等的四边形
C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D．用两个全等的等边三角形拼成的图形
6．已知菱形的两条对角线长分别为2cm、3cm，则它的面积是(　　)
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
7．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(　　)
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
8．如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(　　)
①AB＝BC＝CD＝DA；②AC、BD互相垂直平分；③平行四边形ABCD，且AC⊥BD；④平行四边形ABCD，且AC＝BD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在?ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是(　　)
A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
10．若菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且菱形的面积为16cm2，则菱形的周长为　 　cm.
11．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　.
12.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是 　.
13. 四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，点O为对角线的交点，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件　 　，使四边形ABCD为菱形．(添加一个即可)
14．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．
15．如图，AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF.
(1)证明：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
答案;
1-9 CDDBA ADCC
10. 8
11. AD＝BC
12. 18
13. OA＝OC(答案不唯一)
14. 证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3，∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AC＝AF，∴四边形ACGF是菱形．
15. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)；　
(2)解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．
16. 解：(1)∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形．　
(2)∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8.
17. (1)证明：∵点D、E分别是边BC、AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE，∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；　
(2)解：当∠B＝30°，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．