1.2.1矩形的性质 练习题-2021-2022学年九年级数学北师大版上册（Word版 含答案）

1.2.1 矩形的性质
1．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)
A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75°
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)
A.cm B．2cm C．2cm D．4cm
3．如图，“人字形”屋梁中，AB＝AC，点E、F、D分别是AB、AC、BC的中点，若AB＝6m，∠B＝30°，则支撑“人字形”屋梁的木料DE、AD、DF共有(　　)
A.5m B．8m C．9m D．10m
4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为(　　)
A.6 B．20 C．21 D．24
5．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是(　　)
A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是(　　)
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
7．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(　　)
A. B．4 C．4.5 D．5
8．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝5cm，则矩形对角线长为　 　，面积为　 　cm2.
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA (等于；不等于) AD.
11.已知直角三角形斜边的中线长为3，则斜边长为 。
12．直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长为 。
13．如图所示，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为　 　.
14．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF.
15．如图，AD、BE是△ABC的高，F是DE的中点，G是AB的中点．
求证：GF⊥DE.
16．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝FH.
17．如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.
(1)求证：四边形BPEQ是菱形；
(2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．
答案;
1-8 CDCBA ADD
9. 10cm 25
10. 等于
11. 6
12. .6.5
13. 28
14. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°，∵∠EOB＝∠FOC，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF.
15. 证明：连接GE、GD，∵AD、BE是△ABC的高，G是AB的中点，∴GE＝AB，GD＝AB，∴GE＝GD，∵F为DE的中点，∴GF⊥DE.
16. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中∴△DEG≌△BFH(AAS)，∴EG＝FH.
17. (1)证明：∵PQ垂直平分BE，∴QB＝QE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP(ASA)，∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；　
(2)解：∵O、F分别为PQ，AB的中点，∴AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18－x，在Rt△ABE中，62＋x2＝(18－x)2，解得x＝8，BE＝18－x＝10，∴OB＝BE＝5.设PE＝y，则AP＝8－y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62＋(8－y)2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝.