《2.7二次根式》优生辅导专题训练（附答案）2021-2022学年八年级数学北师大版上册

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》优生辅导专题训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，不能化简的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组二次根式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2且x≠0 B．x≠0 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠0
5．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
6．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
7．已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（　　）
A．5 B．7 C．9 D．10
8．+（）2的值为（　　）
A．0 B．2a﹣4 C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a
二．填空题（共8小题）
9．已知＝1.536，＝4.858．则＝　 　．若＝0.4858，则x＝　 　．
10．计算：＝　 　．
11．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为　 　．
12．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝　 　．
13．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是　 　．
14．计算6÷×所得的结果是　 　．
15．若实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简＝　 　．
16．设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是　 　．
三．解答题（共6小题）
17．计算：
（1）
（2）
18．已知a＝1+，b＝1﹣，求：
（1）求a2﹣2a﹣1的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
19．计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）．
20．计算：
（1）（++5）÷﹣×﹣；
（2）﹣﹣+（﹣2）0+．
21．已知：y＝+，求代数式的值．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝
＝＝
＝＝＝﹣1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简
（2）化简．
（3）化简：+++…+．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B、＝，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
D、＝3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：C．
2．解：∵＝3，
已经是最简二次根式，
＝，
＝
∴只有C符合题意．
故选：C．
3．解：∵（﹣）2＝3，∴B正确；
A选项应该等于3，∴A错误；
C选项应该等于6，∴C错误；
D选项应该等于7，∴D错误．
故选：B．
4．解：由题意可知：，
∴x≥﹣2且x≠0，
故选：D．
5．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
6．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
7．解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；
B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；
C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；
D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．
故选：D．
8．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，
解得，a≤2，
则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．
故答案是：0.04858，0.236．
10．解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
11．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，
解得：m＝4，
∴3+5
＝3+5
＝3+5
＝8，
故答案为：8．
12．解：x+y＝3++3﹣＝6，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，
故答案为：36．
13．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，
则a2020b2021＝（ab）2020?b＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：原式＝6××
＝6×
＝2．
15．解：由数轴可得出：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，
∴
＝﹣a+（a+b）+c﹣b，
＝c．
故答案为：c．
16．解：c＝＝＝+；
∵2＝＞，
∴b＞c，
又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，
∴a2＜c2，
∴a＜c，
∴a＜c＜b．
故答案为a＜c＜b．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）＝2+4﹣＝5，
（2）＝2++2﹣＝2+＝．
18．解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2
＝（a﹣1）2﹣2，
当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．
19．解：（1）原式＝﹣﹣2++＝﹣﹣；
（2）原式＝2﹣﹣﹣+3＝+；
（3）原式＝3﹣++＝；
（4）原式＝2x+6+﹣x＝x+7．
20．解：（1）原式＝（+1+）﹣﹣＝3+﹣2﹣＝3﹣2；
（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+（﹣1）＝﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1．
21．解：1﹣8x≥0，x≤
8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，
∴原式＝﹣＝＝1．
22．解：（1）＝＝
（2）化简＝＝﹣
（3）化简：+++…+
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣1）