初中数学人教版七年级上学期第三章 3.1 从算式到方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·株洲）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·江津期末）关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
4．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·金山期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
6．（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
7．（2020七上·北部湾月考）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D． 得
8．（2021·安徽）设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
10．（2021七上·浦北期末）把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A． B． C． D．
11．下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．（2021七下·万州期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为 .
13．（2021·大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
14．（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
15．（2020七上·延庆期末）如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
三、综合题
16．（2019七下·长春开学考）某自行车厂计划每天生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周（5天）的实际生产情况（比计划超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10
（1）根据记录求这5天实际生产自行车的数量．
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 是一元二次方程，故不符合题意；
B. 是一元一次方程，符合题意；
C. 是二元一次方程，故不符合题意；
D. 是分式方程，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
，
；
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得7-2m=1，解得m=3，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
5．【答案】D
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax=b无解，
∴a=0，b≠0，
故答案为：D．
【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此可得。
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程 的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴ =2，
故答案为：A．
【分析】先求出n-2m=1，再计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.由 得 ，正确；
B.由 ，当a=0时， 不一定成立，故错误；
C.由 得 ，故错误；
D. 得 ，故错误；
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质2，可对A作出判断；利用等式的性质2，可对B作出判断；利用绝对值的性质，可对C作出判断；利用等式的性质1，可对D作出判断.
8．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵b=a+c
∴5b=4a+c
在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a
∴5（a-b）=a-c
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质，将等式变形得到答案即可。
9．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍.
故答案为：B.
【分析】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量，由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，得出一个香蕉的重量=个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=个苹果的重量，即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
【分析】将方程右边含未知数的项移到方程的左边，再根据添括号法则（括号前面是正号，括到括号里面的各项都不需要变号）即可得出答案..
11．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】解答：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
【分析】①-a不一定是负数，例如a=0时；
②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项正确．
12．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
13．【答案】6x+14=8x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
【分析】根据等式的基本性质，用x表示y即可。
15．【答案】等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题可知，由 变为 ，是等号两边同时除以2得到的，是利用了等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
所以答案为等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【分析】根据等式的基本性质进行作答求解即可。
16．【答案】（1）解：由题意可得：5﹣2﹣4+13﹣10=2，
则这5天实际生产自行车的数量为：5×200+2=1002（辆）
（2）解：由表格数据可得：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量为：13﹣（﹣10）=23（辆）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）先由表格数据计算出5天总的出入情况，再加上原计划5天共生产的数量，即可求出答案；（2）根据出入情况，可以看出星期四的产量最多，星期五的产量最少，周四的增减量与周五的增减量作差即可求出答案．
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第三章 3.1 从算式到方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·北部湾月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 是一元二次方程，故不符合题意；
B. 是一元一次方程，符合题意；
C. 是二元一次方程，故不符合题意；
D. 是分式方程，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断即可.
2．（2021·株洲）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
，
；
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
3．（2021七上·江津期末）关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得7-2m=1，解得m=3，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
4．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得 ．
故答案为：C
【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
5．（2020八下·金山期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（ ）
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0
【答案】D
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax=b无解，
∴a=0，b≠0，
故答案为：D．
【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此可得。
6．（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程 的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴ =2，
故答案为：A．
【分析】先求出n-2m=1，再计算求解即可。
7．（2020七上·北部湾月考）下列等式的变形，正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D． 得
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.由 得 ，正确；
B.由 ，当a=0时， 不一定成立，故错误；
C.由 得 ，故错误；
D. 得 ，故错误；
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质2，可对A作出判断；利用等式的性质2，可对B作出判断；利用绝对值的性质，可对C作出判断；利用等式的性质1，可对D作出判断.
8．（2021·安徽）设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵b=a+c
∴5b=4a+c
在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a
∴5（a-b）=a-c
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质，将等式变形得到答案即可。
9．（2021七下·市中期中）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A． 倍 B． 倍 C．2倍 D．3倍
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，
∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，
∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，
∴一个香蕉的重量= 个苹果的质量，
∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍.
故答案为：B.
【分析】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量，由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，得出一个香蕉的重量=个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=个苹果的重量，即可得出答案.
10．（2021七上·浦北期末）把方程 变形为 ，则括号中的 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
【分析】将方程右边含未知数的项移到方程的左边，再根据添括号法则（括号前面是正号，括到括号里面的各项都不需要变号）即可得出答案..
11．下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】解答：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
【分析】①-a不一定是负数，例如a=0时；
②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项正确．
二、填空题
12．（2021七下·万州期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为 .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
13．（2021·大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
【答案】6x+14=8x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【分析】根据牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，列方程求解即可。
14．（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
【分析】根据等式的基本性质，用x表示y即可。
15．（2020七上·延庆期末）如图的流程图是小明解方程3x＋1＝x－3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
【答案】等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由题可知，由 变为 ，是等号两边同时除以2得到的，是利用了等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
所以答案为等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立．或者等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
【分析】根据等式的基本性质进行作答求解即可。
三、综合题
16．（2019七下·长春开学考）某自行车厂计划每天生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周（5天）的实际生产情况（比计划超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10
（1）根据记录求这5天实际生产自行车的数量．
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量．
【答案】（1）解：由题意可得：5﹣2﹣4+13﹣10=2，
则这5天实际生产自行车的数量为：5×200+2=1002（辆）
（2）解：由表格数据可得：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量为：13﹣（﹣10）=23（辆）
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）先由表格数据计算出5天总的出入情况，再加上原计划5天共生产的数量，即可求出答案；（2）根据出入情况，可以看出星期四的产量最多，星期五的产量最少，周四的增减量与周五的增减量作差即可求出答案．
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