初中数学人教版七年级上学期第三章 3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·万州期末）方程 去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：3x 2（x 3）=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故答案为：D.
【分析】直接利用去括号法则化简即可.
2．（2021七上·灵山期末）在解方程 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】方程的两边同时乘以12，得 ，整理得， ，
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质在方程两边同时乘以公分母12，并结合各选项可判断求解.
3．（2020七下·黄石期中）方程 的解为x=－5，则k为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x＝ 5代入得： ，
去分母得： 6＋5k 1＝3，
移项得：5k＝3＋6＋1，
合并同类项得：5k＝10，
解得：k＝2．
故答案为：A．
【分析】将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．
4．（2021七上·长寿期末）已知关于x的方程x－ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A．12 B．36 C．－4 D．－12
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：x- -1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x= ，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12.
故答案为：D.
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据方程的解是正整数求出a的值，计算即可.
5．（2021七上·未央期末）如果关于x的方程 和方程 的解相同，那么a的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： ，
把 代入第二个方程得： ，
去分母得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】先解一元一次方程，然后把其解代入方程 得出一个关于a的一元一次方程求解即可.
6．（2021七上·巴南期末）从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程 的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）
A．-32 B．=16 C．32 D．64
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 ，解得： ，
∵关于 的方程 的解为整数，
∴满足条件的 的值可以为： ， ，2，4，
∴( )×( )×2×4=64，
故答案为：D.
【分析】本题先解方程，用k表示出x，再进步求解. 根据解一元一次方程的一般步骤：①去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．②去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．③移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．④合并同类项：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．⑤两边同除以未知数的系数：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．
7．（2020七上·重庆月考）如果 与 是互为相反数，那么 的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．-6
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： +( a+1)=0，
去括号得： + a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故答案为：B.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，建立关于a的一元一次方程，解方程求出a的值.
8．（2020七上·长沙月考）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= - （x-6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x-（x-6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x= ，因为无解，所以a-1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】将原方程去分母，去括号，移项、合并同类项，计算求解即可。
二、填空题
9．（2021·重庆）方程 的解是 .
【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去括号得， ，
移项得， ，
系数化为1得， ，
故答案为： .
【分析】先去括号，再移项合并，然后将x的系数化为1.
10．（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝ .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】先解方程2x=-6可求得x的值，再把求得x的值代入方程3（x﹣a）＝7可得关于a的方程，解这个方程可求解.
11．（2021七上·越城期末）已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为 .
【答案】y=3
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，
得到 ，
解得：b=-2.
关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2，
0.5y-0.5+1=2y-2-2，
1.5y=4.5，
y=3，
故答案为：y=3.
【分析】先把 x＝2 代入 0.5x+1＝2x+b 求出b的值，然后将b的值代入第二个方程，再求解即可.
12．（2020七上·嘉祥月考）方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是 。
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字是a，
则方程可化为：，
把x=-1代入方程，得，
解得：a=1，
∴ 墨水盖住的数字是1.
故答案为：1.
【分析】设墨水盖住的数字是a，把x=-1代入方程，得出，解方程求出a的值，即可求解.
13．（2020七上·朝阳期中）如图的框图表示解方程7y+（3y﹣5）=y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．
【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】如图的框图表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程，其中A代表的步骤是移项， 步骤A对方程进行变形的依据是等式的性质1，
故答案为： 移项，；等式的性质1
【分析】观察解方程流程， 确定出A代表的步骤， 写出依据即可.
三、计算题
14．（2021七下·市中期中）解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.
四、解答题
15．（2021七下·新疆月考）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ ■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 时代数式 的值相同.”聪明的小聪很快补上了这个常数.同学们，请你们也来补一补这个常数.
【答案】解：把 代入 中得： ，
把 代入原方程， ■，
解得：■ .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】将代数式进行化简，再将x=3代入化简后的代数式求值；根据该方程的解与当 时代数式 的值相同，可得到y的值，将y的值代入方程，解方程求出■的值.
五、综合题
16．（2020七上·怀柔期末）在解方程 x+ （x-1）= - 时，小明被难住．
（1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是 ，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边都 ，依据是 ，也可以将方程变为x=a的形式．
（2）请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.
【答案】（1）去括号；乘法分配律；去分母；方程两边都同时乘以10；等式的基本性质2
（2）解：①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
x+ x- = x- -
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
2·2x+5（x-1）=5·3（x-1）-2·8x.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的一般步骤进行作答即可；
（2）先去括号或去分母计算求解即可。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期第三章 3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·万州期末）方程 去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·灵山期末）在解方程 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·黄石期中）方程 的解为x=－5，则k为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
4．（2021七上·长寿期末）已知关于x的方程x－ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A．12 B．36 C．－4 D．－12
5．（2021七上·未央期末）如果关于x的方程 和方程 的解相同，那么a的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．（2021七上·巴南期末）从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程 的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）
A．-32 B．=16 C．32 D．64
7．（2020七上·重庆月考）如果 与 是互为相反数，那么 的值是（ ）
A．6 B．2 C．12 D．-6
8．（2020七上·长沙月考）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= - （x-6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．a≠1
二、填空题
9．（2021·重庆）方程 的解是 .
10．（2020七上·甘州月考）若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝ .
11．（2021七上·越城期末）已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b的解为 .
12．（2020七上·嘉祥月考）方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是 。
13．（2020七上·朝阳期中）如图的框图表示解方程7y+（3y﹣5）=y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．
三、计算题
14．（2021七下·市中期中）解方程：
（1） ；
（2）
四、解答题
15．（2021七下·新疆月考）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ ■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 时代数式 的值相同.”聪明的小聪很快补上了这个常数.同学们，请你们也来补一补这个常数.
五、综合题
16．（2020七上·怀柔期末）在解方程 x+ （x-1）= - 时，小明被难住．
（1）以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是 ，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边都 ，依据是 ，也可以将方程变为x=a的形式．
（2）请写出以下步骤：
①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步；
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：3x 2（x 3）=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故答案为：D.
【分析】直接利用去括号法则化简即可.
2．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】方程的两边同时乘以12，得 ，整理得， ，
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质在方程两边同时乘以公分母12，并结合各选项可判断求解.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：将x＝ 5代入得： ，
去分母得： 6＋5k 1＝3，
移项得：5k＝3＋6＋1，
合并同类项得：5k＝10，
解得：k＝2．
故答案为：A．
【分析】将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：x- -1，
去分母，6x-4+ax=2x+8-6，
移项、合并同类项，（4+a）x=6，
x= ，
由题意得，a=-3、-2、-1、2，
则符合条件的所有整数a的积是-12.
故答案为：D.
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据方程的解是正整数求出a的值，计算即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
解得： ，
把 代入第二个方程得： ，
去分母得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】先解一元一次方程，然后把其解代入方程 得出一个关于a的一元一次方程求解即可.
6．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 ，解得： ，
∵关于 的方程 的解为整数，
∴满足条件的 的值可以为： ， ，2，4，
∴( )×( )×2×4=64，
故答案为：D.
【分析】本题先解方程，用k表示出x，再进步求解. 根据解一元一次方程的一般步骤：①去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．②去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．③移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．④合并同类项：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．⑤两边同除以未知数的系数：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： +( a+1)=0，
去括号得： + a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故答案为：B.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，建立关于a的一元一次方程，解方程求出a的值.
8．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x-（x-6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x= ，因为无解，所以a-1=0，即a=1．
故答案为：A．
【分析】将原方程去分母，去括号，移项、合并同类项，计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去括号得， ，
移项得， ，
系数化为1得， ，
故答案为： .
【分析】先去括号，再移项合并，然后将x的系数化为1.
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3.由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7.
解得a＝﹣ ，
故答案为：﹣ .
【分析】先解方程2x=-6可求得x的值，再把求得x的值代入方程3（x﹣a）＝7可得关于a的方程，解这个方程可求解.
11．【答案】y=3
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，
得到 ，
解得：b=-2.
关于y的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）-2，
0.5y-0.5+1=2y-2-2，
1.5y=4.5，
y=3，
故答案为：y=3.
【分析】先把 x＝2 代入 0.5x+1＝2x+b 求出b的值，然后将b的值代入第二个方程，再求解即可.
12．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字是a，
则方程可化为：，
把x=-1代入方程，得，
解得：a=1，
∴ 墨水盖住的数字是1.
故答案为：1.
【分析】设墨水盖住的数字是a，把x=-1代入方程，得出，解方程求出a的值，即可求解.
13．【答案】移项；等式的性质1
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】如图的框图表示解方程7y+（3y-5）=y-2（7-3y）的流程，其中A代表的步骤是移项， 步骤A对方程进行变形的依据是等式的性质1，
故答案为： 移项，；等式的性质1
【分析】观察解方程流程， 确定出A代表的步骤， 写出依据即可.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解.
15．【答案】解：把 代入 中得： ，
把 代入原方程， ■，
解得：■ .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】将代数式进行化简，再将x=3代入化简后的代数式求值；根据该方程的解与当 时代数式 的值相同，可得到y的值，将y的值代入方程，解方程求出■的值.
16．【答案】（1）去括号；乘法分配律；去分母；方程两边都同时乘以10；等式的基本性质2
（2）解：①小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
x+ x- = x- -
②小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
x+ （x-1）= -
2·2x+5（x-1）=5·3（x-1）-2·8x.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的一般步骤进行作答即可；
（2）先去括号或去分母计算求解即可。
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