初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.4 相似三角形的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·周口期中）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）m.
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，则 ，
∴x＝5.1m.
故答案为：B.
【分析】由题意易得三角形相似，根据相似三角形的性质可得比例式求解.
2．（2020九上·嘉兴月考）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴ ，
而BC=BE，
∴DE=2AB=2×15=30(cm).
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似证△CAB∽△CDE，然后利用相似三角形对应边成比例建立方程得到DE的长.
3．（2019九上·秀洲期末）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴AB∥CD
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出△AOB∽△COD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可算出CD的长。
4．（2018九上·襄汾期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC。∴△EAB∽△EDC。∴ 。
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴ ，解得：AB＝40（m）。
故答案为：B。
【分析】先根据已知条件判定△EAB∽△EDC，再根据相似三角形的性质得，然后将BE、EC、CD的值代入，解所得比例方程即可求得AB的值。
5．（2021·绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 ，树影 ，树AB与路灯O的水平距离 ，则树的高度AB长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题可知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由题可知， ，根据相似三角形的性质列出比例式，再代入数据计算即可.
6．（2021·河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴ ，
∴ （cm），
故答案为：C．
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
7．（2021·薛城模拟）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为 ，像距为 ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则
，x=4，
即蜡烛火焰的高度为4cm，
故答案为：B．
【分析】根据物距为 ，像距为 ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，列方程求解即可。
8．（2020九上·滕州期末）如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 高 ，光亮区的顶端距离墙角 ，光亮区的底端距离墙角 ，则窗户的底端距离地面的高度（ ）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AE∥BD
∴ ∽
∴
∵ ， ，
∴
解得：
经检验 是分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】根据光沿直线传播的原理可知：AE//BD，则 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例即可解答。
9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴=，=，
则=，
∴x=5，
=，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
减少了3.5米．
故选D．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化
二、填空题
10．（2019九上·江阴期中）一棵高 米的小树影长为 米，同时临近它的一座楼房的影长是 米，这座楼房高 米.
【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】设楼房的高度为x，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴3:4＝x:24，解得x＝18米，故答案为：18.
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可.
11．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴（cm），
故答案为：15cm .
【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
12．（2021·吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为 时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为 ．
【答案】2.7
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过 作 于 ，则 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
故答案为：2.7
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．（2021·闵行模拟）《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 与边 相交于点F，如果测得 米，那么塔与树的距离 为 米．
【答案】25
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵四边形ABCD为正方形，边长为10米，
∴AD=CD=BC=10，FD=CD-CF=6，
∵AD∥BC，且A，D，E三点在一条直线上，
∴AE∥BC，
∴△FDE∽△FCB，
∴ ，
即： ，
∴ED=15，
∴AE=AD+ED=25米，
故答案为：25．
【分析】根据题意可以利用正方形的性质求出FD，并且得到△FDE∽△FCB，从而运用相似三角形的性质求解ED，即可得出结论．
14．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
【答案】1.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，DE∥BC，
所以，△ABC∽△AED，
所以，，
即，
解得h=1.4m．
故答案为：1.4．
【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
三、解答题
15．（2021·陕西模拟）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）
【答案】解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.
∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，
∴△BAF∽△OAE，
∴FB：AB=OE：OA，即1.5：1＝OE：OA，
∴OE＝1.5OA，
∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，
∴△GDC∽△EOC，
∴GD：CD=OE：OC，即1.5：1.5=OE：(OA+4)，
∴OE＝OA+4，
∵OE＝1.5OA，
∴1.5OA＝OA+4，
∴OA＝8m，OE＝12m.
答：大树的高度OE为12m
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】利用有两组对应角相等的两三角形相似可证得△BAF∽△OAE，利用相似三角形的性质可求出OE=1.5OA；再证明△GDC∽△EOC，利用相似三角形的性质可求出OE=OA+4，由此建立关于OA的方程，解方程求出OA的长；同时可求出OE的长.
16．（2021·禹州模拟）某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与.小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度.同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）.经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m.已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度.
【答案】解：延长AE交BF的延长线于点M，如图所示：
由AB∥EF，易得△DCG∽△FEM，
∴ ，
∵DG=2.4，CD=1.6，EF=2，
，
解得FM =3，
∴ BM = BF+ FM=27，
由题意，根据AB∥EF，易得△DCG∽△BAM，
∴ ，
∴ ，
∴AB=18m，
答：旗杆AB的高度为18m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，先做辅助线把实际问题转化为数学问题，进而得到 △DCG∽△FEM ，列出比例式，计算即可.
四、作图题
17．（2020九下·石嘴山月考）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
【答案】（1）
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影.
（2）∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
∴ ,
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,
∴ ,
∴DE=7.5(m).
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）由 太阳光线是平行的可得AC∥DF，由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，根据有两个角对应相等的两个三角形相似得△ABC∽△DEF，于是可得比例式，把题中已知的线段代入比例式计算即可求解.
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.4 相似三角形的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·周口期中）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）m.
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
2．（2020九上·嘉兴月考）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm
3．（2019九上·秀洲期末）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018九上·襄汾期中）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
5．（2021·绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 ，树影 ，树AB与路灯O的水平距离 ，则树的高度AB长是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （ ）
A． B． C． D．
7．（2021·薛城模拟）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为 ，像距为 ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·滕州期末）如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户 高 ，光亮区的顶端距离墙角 ，光亮区的底端距离墙角 ，则窗户的底端距离地面的高度（ ）为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米
二、填空题
10．（2019九上·江阴期中）一棵高 米的小树影长为 米，同时临近它的一座楼房的影长是 米，这座楼房高 米.
11．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
12．（2021·吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为 时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为 ．
13．（2021·闵行模拟）《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 与边 相交于点F，如果测得 米，那么塔与树的距离 为 米．
14．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
三、解答题
15．（2021·陕西模拟）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）
16．（2021·禹州模拟）某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与.小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度.同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）.经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m.已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度.
四、作图题
17．（2020九下·石嘴山月考）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由相似三角形的性质，设树高x米，则 ，
∴x＝5.1m.
故答案为：B.
【分析】由题意易得三角形相似，根据相似三角形的性质可得比例式求解.
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴△CAB∽△CDE，
∴ ，
而BC=BE，
∴DE=2AB=2×15=30(cm).
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似证△CAB∽△CDE，然后利用相似三角形对应边成比例建立方程得到DE的长.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ ， ，
∴AB∥CD
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截得的三角形与原三角形相似得出△AOB∽△COD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可算出CD的长。
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC。∴△EAB∽△EDC。∴ 。
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴ ，解得：AB＝40（m）。
故答案为：B。
【分析】先根据已知条件判定△EAB∽△EDC，再根据相似三角形的性质得，然后将BE、EC、CD的值代入，解所得比例方程即可求得AB的值。
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题可知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由题可知， ，根据相似三角形的性质列出比例式，再代入数据计算即可.
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴ ，
∴ （cm），
故答案为：C．
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则
，x=4，
即蜡烛火焰的高度为4cm，
故答案为：B．
【分析】根据物距为 ，像距为 ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，列方程求解即可。
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AE∥BD
∴ ∽
∴
∵ ， ，
∴
解得：
经检验 是分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】根据光沿直线传播的原理可知：AE//BD，则 ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例即可解答。
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴=，=，
则=，
∴x=5，
=，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
减少了3.5米．
故选D．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化
10．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】设楼房的高度为x，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴3:4＝x:24，解得x＝18米，故答案为：18.
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可.
11．【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AD、BC，
则在△AOD 和△BOC中，
，
∴△AOD ∽△BOC，
∴
∴（cm），
故答案为：15cm .
【分析】连接AD、BC，由且∠AOD=∠BOC可得△AOD ∽△BOC，由相似三角形的对应边成比例可得代入AD=15即可求得BC.
12．【答案】2.7
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过 作 于 ，则 ，
∴ ，即 ，
解得 ，
故答案为：2.7
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
13．【答案】25
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵四边形ABCD为正方形，边长为10米，
∴AD=CD=BC=10，FD=CD-CF=6，
∵AD∥BC，且A，D，E三点在一条直线上，
∴AE∥BC，
∴△FDE∽△FCB，
∴ ，
即： ，
∴ED=15，
∴AE=AD+ED=25米，
故答案为：25．
【分析】根据题意可以利用正方形的性质求出FD，并且得到△FDE∽△FCB，从而运用相似三角形的性质求解ED，即可得出结论．
14．【答案】1.4
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得，DE∥BC，
所以，△ABC∽△AED，
所以，，
即，
解得h=1.4m．
故答案为：1.4．
【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
15．【答案】解：由已知得，AB＝1m，CD＝1.5m，AC＝4m，FB＝GD＝1.5m，∠AOE＝∠ABF＝∠CDG＝90°，∠BAF＝∠OAE，∠DCG＝∠OCE.
∵∠BAF＝∠OAE，∠ABF＝∠AOE，
∴△BAF∽△OAE，
∴FB：AB=OE：OA，即1.5：1＝OE：OA，
∴OE＝1.5OA，
∵∠DCG＝∠OCE，∠CDG＝∠COE，
∴△GDC∽△EOC，
∴GD：CD=OE：OC，即1.5：1.5=OE：(OA+4)，
∴OE＝OA+4，
∵OE＝1.5OA，
∴1.5OA＝OA+4，
∴OA＝8m，OE＝12m.
答：大树的高度OE为12m
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】利用有两组对应角相等的两三角形相似可证得△BAF∽△OAE，利用相似三角形的性质可求出OE=1.5OA；再证明△GDC∽△EOC，利用相似三角形的性质可求出OE=OA+4，由此建立关于OA的方程，解方程求出OA的长；同时可求出OE的长.
16．【答案】解：延长AE交BF的延长线于点M，如图所示：
由AB∥EF，易得△DCG∽△FEM，
∴ ，
∵DG=2.4，CD=1.6，EF=2，
，
解得FM =3，
∴ BM = BF+ FM=27，
由题意，根据AB∥EF，易得△DCG∽△BAM，
∴ ，
∴ ，
∴AB=18m，
答：旗杆AB的高度为18m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，先做辅助线把实际问题转化为数学问题，进而得到 △DCG∽△FEM ，列出比例式，计算即可.
17．【答案】（1）
作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影.
（2）∵太阳光线是平行的,
∴AC∥DF.
∴∠ACB=∠DFE
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
∴ ,
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,
∴ ,
∴DE=7.5(m).
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）由 太阳光线是平行的可得AC∥DF，由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，根据有两个角对应相等的两个三角形相似得△ABC∽△DEF，于是可得比例式，把题中已知的线段代入比例式计算即可求解.
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