北师大版七年级数学上册试题：第一单元丰富的图形世界测试卷（Word版 含答案）

第一单元测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．下列不是立体图形的是(
)
A．球
B．圆
C．圆柱
D．圆锥
2．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的(
)
A．
B．
C．
D．
3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有(
)
A．10个
B．8个
C．6个
D．4个
4．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三个视图的面积相等
6．如图所示的工件，其俯视图是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是(
)
A．心
B．担
C．使
D．命
8．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是(　　)
A．
B．
C．
D．
9．如图所示是某一正方体的表面展开图，则该正方体是(
)
A．
B．
C．
D．
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)
A．4π
B．3π
C．2π+4
D．3π+4
11．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？(　　)
A．
B．
C．
D．
12．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为(　　)
A．0
B．4
C．10
D．30
13．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(　　)
A．
B．
C．
D．
14．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(
)
A．白
B．红
C．黄
D．黑
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)
1.在正方体的截面中，最多可以截出_______边形．
2.如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．
3.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．
4.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____．
三、解答题(本题共8道题，1-3每题6分，4-7每题8分，8题10分，满分60分)
1.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
(1)四棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
(2)六棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点；
(3)由此猜想n棱柱有　
　个面，　
　条棱，　
　个顶点．
2.小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图(1)所示，小彬看到的主视图如图(2)所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？
3.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)
4.小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有________种添补的方法；
(2)任意画出一种成功的设计图．
5.如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4
cm,BC=8
cm.
(1)将直角三角形纸板ABC绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到_____种不同的几何体；
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积.(取3)
6.如图所示是长方体的平面展开图．
(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
(2)若AG＝CK＝14
cm，FG＝2
cm，LK＝5
cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
7.仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝
，面数F＝
，棱数E＝
.
②正六面体的顶点数V＝
，面数F＝
，棱数E＝
.
③正八面体的顶点数V＝
，面数F＝
，棱数E＝
.
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
8.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案
一、选择题
1．B．2．A．3．C．4．C．5．B．6．B．7．B．8．B．9．D
10．D.11．D．12．B．13．C．14．C.
二、填空题
1.六
2.24cm3
3.8．
4.66．
三、解答题)
1.解：(1)四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
(2)六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
(3)由此猜想n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为(1)6，12，8；(2)8，18，12；(3)
2.解：底面为等腰梯形的四棱柱(如图所示)．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的(答案不惟一)．
3.解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积V＝×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)．
答：被截去的那一部分体积为5
cm3．　
4.(1)共有4种弥补方法；
(2)如图所示：
5.解：(1)3；
(2)①当绕三角形直角边AB所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为×π×82×4=256(cm3)；
②当绕三角形直角边BC所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为×π×42×8=128(cm3)．
6.解：(1)与点N重合的点有H，J两个．
(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．
7.解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：设面数为F，则20+F-30=2
解得F=12
答：它有12个面.
8.解：(1)小明共剪了8条棱，
故答案为8．
(2)如图，四种情况．
(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4(a+5a+5a)=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．