4.1圆的方程 课件-2020-2021学年高中数学必修二（17张PPT）

圆的方程
高考引航
定 义
平面内与________的距离等于________的点的集合(轨迹)
标准
方程
___________________
(r＞0)
圆心：________，
半径：________
一般
方程
___________________(D2＋E2－4F＞0)




　　　　　
定点
定长
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
(a，b)
r
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
必备知识
解得a＝－1，b＝－2，r2＝10，
故所求圆的方程为
(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法四：(几何法)设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．
又该圆经过A，B两点，所以|CA|＝|CB|，由两点间距离公示解得a＝－2，
所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝ ，
故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

法三(几何法):因为AB中点坐标为（0，-4）且AB斜率为 所以其中垂线方程为y+2x+4=0，又因为圆心在直线x-2y-3=0上，联立方程得圆心坐标为（-1，-2）。圆心到点A距离为
故圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
例题感悟：
这四种方法用到了圆的那些性质来确定圆的圆心和半径的呢？
（1）圆心在任意弦的垂直平分线上.
（2）圆上任意一点到圆心的距离等于半径
方法二：由题意知过切点（1，1）且与切线垂直的直线
y=x必过圆心，故联立方程
得圆心坐标
圆心到切线距离为半径。故圆的方程为
例题感悟：
1.圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
2.圆心到切线的距离等于半径.
方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，由题意知
所以圆的方程为

x
y
o
3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为．
课堂检测
2.求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程。