2.4抛物线及其标准方程 课件1-2020-2021学年高中数学选修2-1（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4抛物线及其标准方程 课件1-2020-2021学年高中数学选修2-1（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-05 09:44:21 | ||
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文档简介
2.4.1 抛物线及其标准方程
高二数学组
平面内：
（一）新课引入
到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
C
r
M
圆
以定点为圆心，定长为半径的圆
到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？
两条平行线
l
平行于这条直线，并和这条直线的距离等于定长的两条直线
到两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？
A
B
两个定点连线的垂直平分线
平面内，到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是什么？
若定点在定直线上
若定点不在定直线上呢？
用《几何画板》画图
思考：
1.观察点M的轨迹是什么？
2.当点H在直线l上运动时，点M满足的几何条件是什么？
平面内与一个定点F 和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F 叫做抛物线的焦点，
定直线 l 叫做抛物线的准线.
F
M
l
H
·
·
几何关系式
代数关系式
坐标法
（二）、讲授新课
抛物线的定义
d
y
x
o
问题2：二次函数的图像是不是现在定义的抛物 线？
求抛物线的方程，
如何选择坐标系更简单呢？
想一想？
l
H
F
M
·
·
K
设|FK|=p（p>0）
7
F
M(x，y)
●
K
x
o
y
K
F
M(x，y)
x
y
K
F
M(x，y)
y
o
x
l x=0
（p,0）
l x= -p
（方案一）
（方案二）
（方案三）
设|FK|=p（p>0）
化
限、代
设
建
解：以过F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为原点建立直角坐标系.
两边平方,整理得
x
K
y
O
F
M
l
·
·
·
（x,y）
H
d
由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合
抛物线标准方程的推导
设M(x，y)是抛物线上任意一点，
点M到l的距离为d,
所以
F
M(x，y)
●
K
x
o
y
K
F
M(x，y)
x
y
K
F
M(x，y)
y
o
x
方程最简洁
抛物线的标准方程
l x=0
（p,0）
l x= -p
（方案一）
（方案二）
（方案三）
我们把方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
抛物线的标准方程
y
x
o
﹒
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
若抛物线的标准方程是 ，你能说出它的焦点坐标和准线方程吗？
练习：
抛物线的标准方程还有哪些不同形式?
想一想？
抛物线的标准方程
其它形式的抛物线的焦点与准线呢？
抛物线的标准方程
如何确定抛物线焦点位置及开口方向?
一次变量定焦点
开口方向看正负
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
H
F
O
M
l
y
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1 ）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
课堂练习
注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（-2，0）
（2）准线方程 是x =
（3）焦点到准线的距离是 2
解：y2 =-8x
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（-2，0）
（2）准线方程 是x =
（3）焦点到准线的距离是2
解：y2 =-8x
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y
思考：
1.二次函数 的图像是抛物线吗？
例3：求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．
A
O
y
x
解：1）设抛物线的标准方程为
x2 =2py，把A（-3，2）代入，
得p=
2）设抛物线的标准方程为
y2 = -2px，把A（-3，2）代入，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
课堂练习
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法
2。抛物线的标准方程与其焦点、准线
4。注重数形结合的思想
1。抛物线的定义
课堂小结
5。注重分类讨论的思想
已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论
抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
解：抛物线的方程化为：y2= x
1
a
即2p=
1
a
4a
1
∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=
4a
1
②当a<0时, ,抛物线的开口向左
p
2
=
1
4a
∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=
4a
1
1
4a
①当a>0时, ,抛物线的开口向右
p
2
=
1
4a
课后练习
高二数学组
平面内：
（一）新课引入
到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
C
r
M
圆
以定点为圆心，定长为半径的圆
到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？
两条平行线
l
平行于这条直线，并和这条直线的距离等于定长的两条直线
到两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？
A
B
两个定点连线的垂直平分线
平面内，到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是什么？
若定点在定直线上
若定点不在定直线上呢？
用《几何画板》画图
思考：
1.观察点M的轨迹是什么？
2.当点H在直线l上运动时，点M满足的几何条件是什么？
平面内与一个定点F 和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F 叫做抛物线的焦点，
定直线 l 叫做抛物线的准线.
F
M
l
H
·
·
几何关系式
代数关系式
坐标法
（二）、讲授新课
抛物线的定义
d
y
x
o
问题2：二次函数的图像是不是现在定义的抛物 线？
求抛物线的方程，
如何选择坐标系更简单呢？
想一想？
l
H
F
M
·
·
K
设|FK|=p（p>0）
7
F
M(x，y)
●
K
x
o
y
K
F
M(x，y)
x
y
K
F
M(x，y)
y
o
x
l x=0
（p,0）
l x= -p
（方案一）
（方案二）
（方案三）
设|FK|=p（p>0）
化
限、代
设
建
解：以过F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为原点建立直角坐标系.
两边平方,整理得
x
K
y
O
F
M
l
·
·
·
（x,y）
H
d
由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合
抛物线标准方程的推导
设M(x，y)是抛物线上任意一点，
点M到l的距离为d,
所以
F
M(x，y)
●
K
x
o
y
K
F
M(x，y)
x
y
K
F
M(x，y)
y
o
x
方程最简洁
抛物线的标准方程
l x=0
（p,0）
l x= -p
（方案一）
（方案二）
（方案三）
我们把方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
抛物线的标准方程
y
x
o
﹒
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
若抛物线的标准方程是 ，你能说出它的焦点坐标和准线方程吗？
练习：
抛物线的标准方程还有哪些不同形式?
想一想？
抛物线的标准方程
其它形式的抛物线的焦点与准线呢？
抛物线的标准方程
如何确定抛物线焦点位置及开口方向?
一次变量定焦点
开口方向看正负
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
x
H
F
O
M
l
y
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
x
y
H
F
O
M
l
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1 ）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
课堂练习
注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（-2，0）
（2）准线方程 是x =
（3）焦点到准线的距离是 2
解：y2 =-8x
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（-2，0）
（2）准线方程 是x =
（3）焦点到准线的距离是2
解：y2 =-8x
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y
思考：
1.二次函数 的图像是抛物线吗？
例3：求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．
A
O
y
x
解：1）设抛物线的标准方程为
x2 =2py，把A（-3，2）代入，
得p=
2）设抛物线的标准方程为
y2 = -2px，把A（-3，2）代入，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
课堂练习
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法
2。抛物线的标准方程与其焦点、准线
4。注重数形结合的思想
1。抛物线的定义
课堂小结
5。注重分类讨论的思想
已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论
抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
解：抛物线的方程化为：y2= x
1
a
即2p=
1
a
4a
1
∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=
4a
1
②当a<0时, ,抛物线的开口向左
p
2
=
1
4a
∴焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=
4a
1
1
4a
①当a>0时, ,抛物线的开口向右
p
2
=
1
4a
课后练习