天津一中2012届高三5月月考 文科数学试题

天津一中2011—2012学年高三五月考
数学试卷(文科)
一、选择题：
1、设a,b为实数，若复数，则（ ）
A． Ｂ． Ｃ． D．
2、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14
3、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入P的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4、设则“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
5、设，则（ ）
A． Ｂ． Ｃ． D．
6、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． D．
7、已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8、定义一种运算，令，则函数的最大值是（ ）
A． Ｂ．1 Ｃ． D．
二、填空题：
9、已知集合，且，则 。
10、一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 。
11、直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 。
12、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，
则 吨。
13、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝ 。
14、ABC的外接圆的半径是1，圆心为O，且，，则 。
三、解答题：
15、设函数f(x)=cos(2x+)+sinx
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA。
16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取个工厂进行调查。已知区中分别有个工厂。
（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果的对比，用列举法计算这个工厂中至少有个来自区的概率。
17、已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）当PA=AB=AD时，求二面角F-AB-C的度数。
18、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线交椭圆于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M, 使为定值？若存在，求出这个点M的坐标；若不存在，说明理由。
19、已知函数在上为增函数，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
20、已知数列的前n项和（n为正整数）．
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，， 求证：。
参考答案
一．
1—5 ACCAC 6—8 BCA
二．
9．-2
10．
11．60o
12．20
13．
14．3
三．
15．解：
（1）
（2）
16．解：
（1）
应分别从A、B、C区中分别抽取工厂个数
分别为2；3；2
（2）不妨假设7个工厂分别为A1A2；B1B2B3；C1C2；
则7个中任取2个所有可能基本事件共21种
分别包括（A1A2）（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A1C1）（A1C2）
（A2B1）（A2B2）（A2B3）（A2C1）（A2C2）（B1B2）
（B1B3）（B1C1）（B1C2）（B2C1）（B2C2）（B3C1）
（B3C2）（C1C2）（B2B3）
其中至少有1个来自A区所有基本事件共有11种
∴7个中至少1个来自A区的概率为
17．解：
（1）
取PD中点M，分别连接FM和AM
∵E，M，F分别为AB，PD和PC中点
（2）
（3）
连结AC，取AC中点O
∵F，O分别为PC，AC中点
∴
18．解：
（1）
（2）不妨假设存在这样定点m（x0，0）使得为定值
一方面，当直线斜率不存在，即x轴时
不为定值不合题意
另一方面：当斜率存在
即x轴
19．解：
（1）
（2）
（3）
20．解：
连结EO，FE
知AB⊥平面EFO
∴∠FEO即为二面角F-AB-C平面角
在Rt△FOE中
（1）
（2）
（3）