第四单元
比和按比例分配
第4课时
问题解决（2）
【教学内容】?
教科书第55页例2及相关练习。?
【教学目标】?
1.知识与技能：使学生了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。?
2.过程与方法：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征。?
3.情感态度：通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。?
【重点难点】?
重点：提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。
难点：运用比的知识解决实际问题的能力。?
【教学过程】?
一、复习旧知，导入新课?
1.填空。?
(1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是?3：4?，公鸡（
）只，母鸡（
）只。?
(2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1：3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有（
）只。其他国家有（
）只。?
(3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4：1。水稻种了（
）公顷，玉米种了（
）公顷。?
学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。?
引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？?
二、揭题，学习新知?
1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。?
2.走进建设现场。(观察例2图)?
教师：从图中你获取了什么信息？(学生交流获取的信息)一堆混凝土中水泥、沙子，石子的比是2：3：6。要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？?
教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？?
这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？?
3．学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。?
教师提出引导性问题：?
(1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？?
(2)找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？?
(3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？?
……?
(教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，同时要利用评价优化解法)?
三、巩固拓展，应用知识?
1.教师：刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5：3：12。现有一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。这堆混凝土符合配比吗？如果由你负责监理，你将如何处理？?
2.一个三角形三个内角的度数比是3：2：1。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？?
教师：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。?
四、课堂活动?
分组配制果汁。(分小组准备好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每个小组配制280毫升果汁，配制完成后，进行组间交流：按什么样的比例配制的，互相品尝，推出口感最好的果汁配方)?
活动结束后，师生共同评价小结。?
五、课堂小结?
教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？?
议一议：怎样解决按比例分配的问题？?
【板书笔记】
问题解决（2）?
例2：?
2+3+6=11?
水泥：220×2/11=40（吨）?
沙子：220×3/11=60（吨）?
石子：220×6/11=120（吨）
【教学反思】?
这节课教师从学生已有的生活经验入手，先展示例2的插图，让学生感知数学就在身边，我们的生活中处处都有数学。然后引导学生认真审题，收集信息，并把自己收集到的信息分类整理，抽取出有用的信息，锻炼了学生收集信息、整理信息的能力。接下来引导学生找出和上节课知识的不同点，帮助学生拓展视野，明确按比例分配不仅局限于两个数字的比，3个数甚至是多个数组成的比也能用按比例分配来解决。?第四单元
比和按比例分配
第1课时
认识比
【教学内容】?
教科书第50页例1及相关练习。
?
【教学目标】?
1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。?
2.过程与方法：创设情境引入新知，通过对比分析完成。?
3.情感态度：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
?
【重点难点】?
重点:理解比的意义?
难点:比、分数、除法的联系。
?
【教学过程】?
一、导入新课?
1.出示例1图表：
?
教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？
学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
?
小结：
我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
?
二、学习新知
?
1.初步认识比及比的读、写方法。
?
(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=5/4,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4或5/4，读作：5比4。
?
(2)学生带着问题自读教科书例1内容。
?
问题：①比的各部分名称是什么?
?
②你都知道了关于比的哪些知识？?
③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？
?
学生自学后根据问题谈自己的收获。
?
(3)教学例1之后的“试一试”。?
①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？
组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。?
②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)
?
教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
?
观察“试一试”中的最后一个问题。
?
教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？
?
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度)
?
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。?
2.求比值。?
思考：5:4表示什么？4:5表示什么？
说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？?
课堂内完成课堂活动第1题。?
3.比与除法、分数之间的关系。?
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？?
学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。?
相应部分区别?
三、巩固练习?
1.想一想，填一填。?
(1)比的前项是5，后项是3，比值是(
)。?
(2)比的后项是8，前项是4，比值是(
)。?
(3)比的前项是0，比值也是0，后项是(
)。?
(4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是(
)?。
学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0)?
2.拓展练习。(课件或小黑板出示)?
(1)“甲队在一场球赛中以12:0的比分大胜乙队”请问“12:0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式)?
(2)我国陆地和世界陆地的比是1:15。我国人口和世界人口的比是1:5。?
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1:5。?
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？?
(3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是?2:50?；第二杯中糖与水的比是3:50。哪一杯糖水更甜？?
学生思考、讨论回答后，教师小结。?
四、课堂小结?
教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)?
【板书笔记】
【教学反思】?
本节课所涉及的内容，是数学概念范畴的知识，比较抽象。所以教师在一开始用一组数据让学生提出问题并用除法进行解答，造成学生知识冲突引入新课之后，没有让学生盲目地去探究，而是直接给出了比的概念。这样做看似不符合新课程理念下的小学数学课堂的基本要求，仍然是传统的填鸭式教学，实际上像“比”这个概念和比中各部分的名称这些纯知识性的、抽象的东西不是学生自己能够探究得出来的，与其白白浪费学生宝贵的时间不如直接告诉他们结果，然后引导学生去进行一些由实际意义的探究。就像这节课一样，直接把比相关的概念展示给学生，然后让学生带着问题读书，寻找比的各部分的名称的大胆。最后通过“议一议”来让学生完整地经历“猜想——验证——归纳”这个探究过程，得出比、分数、除法三者之间的区别与联系。第四单元
比和按比例分配
第3课时
问题解决（1）
【教学内容】?
教科书第54页例1及相关练习。?
【教学目标】?
1.知识与技能：理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。?
2.过程与方法：通过实际情境分析研究，师生合作完成。?
3.情感态度与价值观：培养学生实际解决问题的能力。?
【重点难点】?
重点：能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。?
难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。?
【教学过程】?
一、创设情境，引出问题?
教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？?
1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。?
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)?
2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。?
教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？?
组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？?
(1)小组讨论分法，并阐明理由。?
(2)反馈学生的分法。?
(3)交流：你们认为可以怎样分？?
二、理解按比例分配的意义?
比较两种分法的区别与联系。?
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)?
根据出钱多少把笔记本按3：2分，这是什么分法？(按比例分配)?
教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配)?
从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。?
生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配.?
某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1：7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？?
市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1：1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？?
教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例)?
三、独立思考，计算交流?
教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！?
学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。
方法1：化简比：6：4=3：2?
根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。?
方法2：总份数：3+2=5?
陈红应分的本数：15×3/5=9(本)?
赵青应分的本数：15×2/5=6(本)?
教师：还有其他解法吗？?(学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题)?
教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验)?
四、课堂小结?
同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)?
在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？(由于有了前面的学习，这里通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结)?
【板书笔记】
【教学反思】?
本节课教师采用引导——观察——思考——归纳的方式来开展教学活动。在这个过程中学生在观察和思考这两个环节上做得比较好，能够充分运用自己已有的知识经验和生活经验来解决遇到的新问题。上课一开始制造的知识冲突是这节课学生学习动力的思想源泉。这节课没有做到位的地方是在引导学生弄清楚“平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展”这个知识点时讲解得比较草率，在之后教学中应注意弥补。第四单元
比和按比例分配
第2课时
比的基本性质
【教学内容】?
教科书第51页例2、例3及相关练习。?
【教学目标】?
1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质；能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。?
2.过程与方法：运用知识的类比迁移完成。?
3.情感态度：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。?
【重点难点】?
重点：理解比的基本性质。?
难点：并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。?
【教学过程】?
一、复习准备?
1.求比值。?
8：4=
48：12=
16：8=?
24：18=
40：16=
15：5=?
2..准备题。?
(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？?
49/57
20/28
10/15
15/21
10/14
30/35
18/27
35/49?
学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？?
(2)在(
)内填上适当的数。?
3÷4=(
)÷4=(
)÷40=(
)÷12=0.75?
5÷8=5：(
)?
6：7=(
)÷7=(
)×1/7?
9÷(
)=(
)：16?
教师：由上面这两组题你想到了什么？?
小结：?根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。?
比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成5/8。?
二、学习新知?
1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。?
200/240
=
20/24
=
10/12
=
5/6?
↓
↓
↓
↓?
200：240
=
20：24
=
10：12
=
5：6?
独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？?
分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？?
学生进行小组总结后，小组间交流汇报。?通过交流总结出比的基本性质。?
2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。?
3．应用比的基本性质化简比。?
(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。?
(2)出示例3：化简下面各比。?
①15：12②1/4：5/6?
师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。?
第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)?
第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)?
学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。?
学生讨论后尝试化简，填在书上。?
三、巩固练习?
1.用已经学过的知识试着将第51页“试一试”中的比化成最简整数比。?
学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。?
2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。?
9：54
34：67
5.8：2.9?
讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)?
3.学生独立完成练习十四第3题，完成后用投影仪集体订正。?
4.拓展练习。?
(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是(
)，男生和全班人数的比是(
)，女生和全班人数的比是(
)。
(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？?
四、课堂小结?
今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？?
【板书笔记】
比的基本性质?
例2：
200/240
=
20/24
=
10/12
=
5/6?
↓
↓
↓
↓?
200：240
=
20：24
=
10：12
=
5：6
例3：（1）15：12=（15÷3）：（12÷3）=5：4?
（2）1/4：5/6=（1/4×12）：（5/6×12）=3：10?
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【教学反思】?
本节课最成功的地方在于教学例3的时候的知识迁移这个环节。在这个环节上教师充分考虑到了每个学生对于分数的基本性质的掌握情况和理解的深度，以及分数与比之间的关系的了解程度，有的放矢地放手让学生去观察，引导他们边观察边对比，从而自己归纳出比的基本性质。这个环节看似有点不可能，但是只要是对学生的已有知识经验了解够到位，就要相信学生。不过还是要根据实际情况设计最适合自己的教学方法。
