第三章
函数的概念与性质
夯实基础篇---08奇偶性
随堂练习
1．设是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2.已知函数，则为（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
3.在直角坐标系中，函数的图象（
）
A．关于对称
B．关于原点对称
C．关于轴对称
D．关于轴对称
4.
以下函数中为奇函数的是（
）
A．
B．
C．
D．，
5.
已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（
）
A．31
B．17
C．-17
D．15
6.
已知是偶函数，当时，，则当时，（
）
A．
B．
C．
D．
7.
若函数为偶函数,则函数在区间上(
)
（A）先增后减
（B）先减后增
（C）单调递减
（D）单调递增
8.
已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
9.
设偶函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
10.
已知为奇函数，当时，，则在上是（
）
A．增函数，最小值为1
B．增函数，最大值为1
C．减函数，最小值为1
D．减函数，最大值为1
11.
函数是偶函数，则＝________.
12.已知函数是定义在上的奇函数，则
______，
______．
13.设函数为奇函数，当时，，则_________
14.已知是定义在上的偶函数,则_______.
15.已知,且,则_______
16.
如图是函数在区间上的图象，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，请说明你的作图依据．
17.已知函数，且．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求的值
18.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，
(1)求的表达式；
(2)画出的图象．
19.已知函数是R上的偶函数.
（1）求实数的值;
（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性.
20.已知奇函数,是减函数,解不等式.第三章
函数的概念与性质
夯实基础篇---08奇偶性
随堂练习
1．设是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2.已知函数，则为（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】B
【分析】
根据函数奇偶性的定义判断即可得答案.
【解析】
函数的定义域为，关于原点对称，，
所以函数为偶函数.故选：B
3.在直角坐标系中，函数的图象（
）
A．关于对称
B．关于原点对称
C．关于轴对称
D．关于轴对称
【答案】D
【解析】令，定义域为，关于原点对称，且，该函数为偶函数，因此，函数的图象关于轴对称.故选：D.
4.
以下函数中为奇函数的是（
）
A．
B．
C．
D．，
【答案】A
【分析】
利用奇偶性的定义对选项中的函数逐一判断即可，判断过程逐一观察函数定义域是否关于原点对称.
【解析】
的定义域为R，定义域关于原点对称，，是奇函数，A符合题意；
即不是奇函数又不是偶函数，B不合题意；
是偶函数，C不合题意；
，
，定义域不关于原点对称，即不是奇函数又不是偶函数，D不合题意,故选：A.
5.
已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（
）
A．31
B．17
C．-17
D．15
【答案】B
6.
已知是偶函数，当时，，则当时，（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设，则，故，选A.
【点睛】
对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.
7.
若函数为偶函数,则函数在区间上(
)
（A）先增后减
（B）先减后增
（C）单调递减
（D）单调递增
【答案】
【分析】结论
对于函数：
（1）当时,它是偶函数;
（2）当时,它是奇函数.
对于本题,因为函数为偶函数,所以不难得到.
【解析】∵函数为偶函数
∴,
∴,解之得:
∴,其图象开口向下,对称轴为轴.
∵函数在区间单调递增.选择【
D
】.
8.
已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.
【解析】因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，
所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，
对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误；
对于C?D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）9.
设偶函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
结合函数的图像，利用函数的奇偶性写出结果即可.
【解析】由函数的图像知，当，不等式的解集是：，
又为偶函数，所以当，不等式的解集是：
所以的解集是故选：B.
10.
已知为奇函数，当时，，则在上是（
）
A．增函数，最小值为1
B．增函数，最大值为1
C．减函数，最小值为1
D．减函数，最大值为1
【答案】D
【解析】∵为奇函数，且当时，在上单调递减，根据奇函数对称区间上单调性一致可知在上单调递减，
故当时，函数取得最大值，故选：D
11.
函数是偶函数，则＝________.
【答案】：0
【解析】：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即x2－ax＝x2＋ax.由对应项系数相等，得a＝0.
12.已知函数是定义在上的奇函数，则
______，
______．
【答案】1
0
【解析】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得，即的定义域为，则，
故答案为：1，0．
13.设函数为奇函数，当时，，则_________
【答案】1
【分析】
先求出，再由函数为奇函数，可得
【解析】
因为当时，，所以，
因为函数为奇函数，所以，
故答案为：1
14.已知是定义在上的偶函数,则_______.
【答案】0.
【解析】∵偶函数的定义域关于原点对称
∴,解之得:∴
∵,∴
∴,解之得:.
∴0.
15.已知,且,则_______
【答案】
【解析】
解法一:设,易知函数为奇函数.
∴,
∵,∴,.
∴
∴.
解法二:①
②
①②得:
∵
∴.
16.
如图是函数在区间上的图象，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，请说明你的作图依据．
【解析】因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为R.
又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，
所以f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示．
17.已知函数，且．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求的值
【答案】（1）为奇函数；（2）
【分析】
（1）根据解析式确定、的关系可确定奇偶性；
（2）由复合函数的性质可得，即可求的值.
【解析】
（1），即为奇函数；
（2），而，
∴，解得；
18.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，
(1)求的表达式；
(2)画出的图象．
【答案】（1）f(x)＝（2）见解析
【解析】
(1)当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，则f(0)＝0；当x<0时，即－x>0，函数f(x)是奇函数，
则f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(2x2＋x)＝－2x2－x.
综上所述，f(x)＝
(2)函数f(x)的图象如图所示：
19.已知函数是R上的偶函数.
（1）求实数的值;
（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】（1）∵函数是R上的偶函数
∴,
∴,,解之得:;
（2）由（1）知:.
函数在上为增函数,理由如下:
任取,且,则有
∵,且
∴
∴
∴函数在上为增函数.
20.已知奇函数,是减函数,解不等式.
【答案】
【解析】∵
∴
∵是奇函数
∴
∴
由题意可得:,解之得:.
∴不等式的解集为.
